Subgroups — D₅₃×#2016 #27411152

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	#103×D₅₃	—	2	8	no	—
32	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810527	—	2	2	no	—
36	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
72	Q₁₆×D₅₃	—	2	64	no	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
77	#13133217	—	2	4	no	—
78	#13133216	—	2	16	no	—
79	#13133215	—	2	4	no	—
80	#13133215	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133142	—	2	4	no	—
91	#13133141	—	2	4	no	—
92	#13133140	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
130	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#11719925	—	2	16	no	—
174	#11719925	—	2	16	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	#11719919	—	2	16	no	—
178	#11719919	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
227	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
232	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
241	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	#88322	—	2	4	no	—
243	C₂×#2016	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
250	C₂×D₅₃	#451	1	8	yes	—
251	C₂×D₅₃	#462	1	8	yes	—
252	C₂×D₅₃	#494	1	4	yes	—
253	C₂×D₅₃	#497	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
258	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	Dic₅₃	—	8	1	no	—
264	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
265	C₂³×Q₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#391	—	53	1	no	—
269	#2016	—	53	2	no	—
270	#2016	—	53	1	no	—
271	#2016	—	53	1	no	—
272	#2016	—	53	2	no	—
273	#2016	—	53	1	no	—
274	#2016	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
275	C₂×#336	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	#2016	1	8	yes	direct product factor
282	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
290	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×#103	—	106	8	no	—
304	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	#391	—	53	1	no	—
306	#391	—	53	1	no	—
307	#391	—	53	1	no	—
308	#391	—	106	2	no	—
309	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#95	—	106	2	no	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	1	no	—
313	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₅₃	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	106	64	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	106	4	no	—
373	#103	—	106	4	no	—
374	#103	—	106	4	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	106	2	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	53	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
410	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	16	no	—
438	Q₁₆	—	106	16	no	—
439	Q₁₆	—	106	16	no	—
440	Q₁₆	—	106	16	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	53	4	no	—
444	C₂×C₈	—	106	16	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	106	4	no	—
456	C₄²	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	53	2	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	53	4	no	—
460	C₂³	—	53	4	no	—
461	C₂³	—	53	2	no	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	106	4	no	—
470	Q₈	—	106	4	no	—
471	Q₈	—	106	4	no	—
472	Q₈	—	212	16	no	—
473	Q₈	—	212	8	no	—
474	Q₈	—	212	2	no	—
475	Q₈	—	212	2	no	—
476	Q₈	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	8	no	—
491	C₂×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	16	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	424	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	16	no	—
500	C₂×C₄	—	212	8	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	53	8	no	—
515	C₂²	—	53	4	no	—
516	C₂²	—	53	4	no	—
517	C₂²	—	53	4	no	—
518	C₂²	—	53	8	no	—
519	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	1	no	—
528	C₄	—	53	4	no	—
529	C₄	—	106	4	no	—
530	C₄	—	424	1	no	—
531	C₄	—	212	4	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂	—	53	8	no	—
536	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#451×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂	#462×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂	#494×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#497×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2016	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2016	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275817	C₂	semidirect
6. #20275816	C₂	semidirect
7. #20275815	C₂	semidirect
8. #20275814	C₂	semidirect
9. #20275813	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2016	C₂	semidirect
145. C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	semidirect
208. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
226. C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
274. #2016	D₅₃	direct (N × H)
281. D₅₃	#2016	direct (N × H)
314. C₅₃	C₂×#2016	semidirect
507. C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#103×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#20275817	2
#20275816	2
#20275815	2
#20275814	2
#20275813	2
#336×D₅₃	2
C₅₃×#2016	2
C₂×#2016	53

Subgroups — D53×#2016 #27411152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2016 #27411152