Subgroups — C₂×#20275813 #27411153

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275813	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810530	—	2	2	no	—
27	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
29	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133215	—	2	16	no	—
57	#13133215	—	2	8	no	—
58	#13133215	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133142	—	2	8	no	—
70	#13133141	—	2	8	no	—
71	#13133124	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	Q₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#11719925	—	2	32	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	#11719919	—	2	32	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	8	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
231	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	C₂×#2016	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#451	1	8	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#462	1	8	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#494	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂³×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×#103	—	53	1	no	—
263	C₂²×#103	—	53	1	no	—
264	C₂×#391	—	53	1	no	—
265	#2016	—	53	8	no	—
266	C₂×#336	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	#2016	1	8	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×#103	—	53	4	no	—
294	C₂×#103	—	53	4	no	—
295	C₂×#103	—	106	4	no	—
296	C₂×#103	—	106	4	no	—
297	#391	—	53	4	no	—
298	#391	—	106	2	no	—
299	C₂×#95	—	106	2	no	—
300	#336	—	53	4	no	—
301	C₅₃	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	#103	—	106	8	no	—
362	#103	—	106	8	no	—
363	#95	—	106	8	no	—
364	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	2	32	no	—
432	Q₁₆	—	106	32	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	53	4	no	—
437	C₂×C₈	—	106	8	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
445	C₄²	—	106	4	no	—
446	C₄²	—	106	2	no	—
447	C₄²	—	106	2	no	—
448	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
450	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
451	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂³	#13133249	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	106	4	no	—
465	Q₈	—	106	4	no	—
466	Q₈	—	212	8	no	—
467	Q₈	—	212	2	no	—
468	Q₈	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	16	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	424	4	no	—
483	C₂×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	106	4	no	—
503	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
504	C₂²	#16810777	1	8	yes	—
505	C₂²	#16810831	1	8	yes	—
506	C₂²	#16811001	1	4	yes	—
507	C₂²	#16811016	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	106	8	no	—
516	C₄	—	424	2	no	—
517	C₄	—	212	4	no	—
518	C₄	#16810531	1	4	yes	—
519	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20275813	1	8	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16810777	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#16810831	1	2	yes	—
527	C₂	C₂×#16811001	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16811016	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #20275813	C₂	direct (N × H)
151. C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	semidirect
230. C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
267. C₂×C₅₃	#2016	semidirect
301. C₅₃	C₂×#2016	semidirect
523. C₂	#20275813	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×#13133141	2
C₂×#16810530	2
#20275813	2
C₂×#16810377	2
C₂³×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#2016	53

Subgroups — C2×#20275813 #27411153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275813 #27411153