Subgroups — C₂×#20275814 #27411154

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275814	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719925	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133140	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719925	—	2	64	no	—
36	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
37	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
38	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
41	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133217	—	2	16	no	—
44	#13133217	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	#13133140	—	2	16	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#11719925	—	2	64	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂×#88322	—	2	16	no	—
116	C₂×#88322	—	2	4	no	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
152	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
153	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
157	#88322	—	2	8	no	—
158	C₂×#2016	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#451	1	8	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#462	1	8	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#494	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#497	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
173	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×Q₁₆	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂²×#103	—	53	2	no	—
179	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#2016	—	53	8	no	—
181	C₂×#336	—	53	1	no	—
182	C₂×C₅₃	#2016	1	8	yes	complemented
183	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
189	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
194	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#103	—	53	8	no	—
202	C₂×#103	—	106	8	no	—
203	#391	—	2	2	no	—
204	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	#336	—	53	4	no	—
207	C₅₃	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
220	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	106	64	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	#103	—	106	16	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
269	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₄	#11719925	1	8	yes	complemented
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	106	64	no	—
292	C₂×C₈	—	53	8	no	—
293	C₂×C₈	—	106	16	no	—
294	C₂×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
302	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
303	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#11719925	1	4	yes	—
305	C₂³	#13133247	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	106	8	no	—
311	Q₈	—	106	8	no	—
312	Q₈	—	212	16	no	—
313	Q₈	—	212	4	no	—
314	Q₈	—	212	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄	—	212	16	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	106	8	no	—
340	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
341	C₂²	#16810778	1	8	yes	—
342	C₂²	#16810833	1	8	yes	—
343	C₂²	#16811002	1	4	yes	—
344	C₂²	#16811018	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#11719925	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	212	8	no	—
354	C₄	#16810532	1	4	yes	—
355	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
357	C₂	#20275814	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#16810778	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#16810833	1	2	yes	—
361	C₂	C₂×#16811002	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#16811018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275814	C₂	direct (N × H)
84. C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	semidirect
143. C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	semidirect
182. C₂×C₅₃	#2016	semidirect
207. C₅₃	C₂×#2016	semidirect
283. C₂²×C₄	#11719925	semidirect
334. C₂×C₄	C₂×#11719925	semidirect
357. C₂	#20275814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133140	2
#20275814	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2016	53

Subgroups — C2×#20275814 #27411154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275814 #27411154