Subgroups — #27411163

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133237	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133237	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133237	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810619	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810502	—	2	2	no	—
32	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#532	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133237	—	2	64	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
66	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
67	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133176	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	#13133141	—	2	4	no	—
78	#13133141	—	2	4	no	—
79	#13133138	—	2	4	no	—
80	#13133138	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
99	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	#11719945	—	2	16	no	—
155	#11719945	—	4	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	#11719925	—	2	16	no	—
174	#11719924	—	2	16	no	—
175	#11719923	—	2	16	no	—
176	#11719922	—	2	16	no	—
177	#11719921	—	4	4	no	—
178	#11719921	—	4	4	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	16	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	2	4	no	—
244	D₂₁₂	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	#88322	—	2	4	no	—
249	#88322	—	2	4	no	—
250	#23421	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
277	Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	Dic₅₃	—	8	1	no	—
279	Dic₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂²×#135	—	53	2	no	—
281	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#416	—	53	2	no	—
283	#2297	—	53	1	no	—
284	#2016	—	53	1	no	—
285	#2015	—	53	2	no	—
286	#2014	—	53	1	no	—
287	#2013	—	53	1	no	—
288	#2012	—	53	2	no	—
289	#2011	—	53	1	no	—
290	C₂×#336	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×#41	—	53	1	no	—
300	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×#135	—	106	8	no	—
302	C₂×#135	—	106	8	no	—
303	C₂×#135	—	106	8	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
309	#532	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×#121	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×#117	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#416	—	106	8	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	#391	—	53	1	no	—
323	#391	—	53	1	no	—
324	#390	—	53	1	no	—
325	#390	—	53	1	no	—
326	#386	—	106	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	#336	—	53	1	no	—
329	#336	—	53	2	no	—
330	#336	—	53	1	no	—
331	C₅₃	#23421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	2	4	no	—
335	C₂×#41	—	2	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	4	no	—
337	C₂×#41	—	53	4	no	—
338	C₂×#41	—	106	2	no	—
339	C₂×#41	—	106	4	no	—
340	C₂×#41	—	106	4	no	—
341	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#135	—	106	64	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×D₈	—	106	4	no	—
364	C₂×D₈	—	106	4	no	—
365	C₂×D₈	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	#127	—	2	4	no	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#124	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	16	no	—
376	C₄×D₄	—	2	16	no	—
377	#117	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#103	—	106	4	no	—
391	#103	—	106	4	no	—
392	#102	—	106	4	no	—
393	#102	—	106	4	no	—
394	#95	—	106	2	no	—
395	#95	—	106	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	106	1	no	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	2	16	no	—
400	#41	—	2	16	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	106	16	no	—
404	#41	—	212	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂×D₄	—	212	2	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	106	16	no	—
456	SD₁₆	—	106	16	no	—
457	SD₁₆	—	106	16	no	—
458	D₈	—	106	16	no	—
459	C₂×C₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₈	—	106	16	no	—
462	C₂×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂×C₈	—	106	2	no	—
464	C₂×C₈	—	106	2	no	—
465	C₂×C₈	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	212	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	—	212	1	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	1	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
490	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	106	4	no	—
498	Q₈	—	212	2	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	106	4	no	—
506	D₄	—	212	8	no	—
507	D₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	1	no	—
525	C₂×C₄	—	212	8	no	—
526	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	106	4	no	—
537	C₈	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	424	2	no	—
548	C₂²	—	424	1	no	—
549	C₂²	—	424	1	no	—
550	C₂²	—	212	4	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	424	1	no	—
562	C₄	—	424	1	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	#16810531	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	424	2	no	—
570	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20283933	1	2	yes	—
572	C₂	#20284164	1	2	yes	—
573	C₂	#20285141	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20285160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
2. C₂×#16810619	C₂	semidirect
3. #20277205	C₂	semidirect
4. #20275815	C₂	semidirect
5. #20275809	C₂	semidirect
6. #20275803	C₂	semidirect
7. #20275798	C₂	semidirect
8. #20275792	C₂	semidirect
9. #20275786	C₂	semidirect
10. C₂×#16810378	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
47. C₂×#11719945	D₄	semidirect
67. C₂²×#88322	D₄	semidirect
230. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
281. C₂×#532	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#23421	semidirect
531. C₂×C₄	#13133237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16810619	2
#20277205	2
#20275815	2
#20275809	2
#20275803	2
#20275798	2
#20275792	2
#20275786	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#532	2
#23421	53