Subgroups — #27411167

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133239	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811173	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810620	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810502	—	2	2	no	—
38	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133239	—	2	64	no	—
64	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
76	#13133217	—	2	4	no	—
77	#13133214	—	2	4	no	—
78	#13133205	—	2	4	no	—
79	#13133205	—	2	4	no	—
80	#13133191	—	2	16	no	—
81	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
82	#13133176	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	#13133142	—	2	4	no	—
92	#13133142	—	2	4	no	—
93	#13133139	—	2	4	no	—
94	#13133139	—	2	4	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	#11719945	—	2	16	no	—
133	#11719945	—	2	16	no	—
134	#11719945	—	2	16	no	—
135	#11719945	—	4	8	no	—
136	#11719945	—	4	8	no	—
137	#11719945	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	#11719921	—	2	16	no	—
179	#11719921	—	4	4	no	—
180	#11719921	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
186	D₄₂₄	—	2	16	no	—
187	#11719913	—	2	16	no	—
188	#11719913	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	D₂₁₂	—	4	16	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	#23421	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	Dic₅₃	—	8	1	no	—
279	Dic₅₃	—	8	1	no	—
280	C₂²×#135	—	53	2	no	—
281	C₂×#532	—	53	1	no	—
282	C₂×#416	—	53	2	no	—
283	#2297	—	53	1	no	—
284	#2016	—	53	1	no	—
285	#2015	—	53	2	no	—
286	#2014	—	53	1	no	—
287	#2013	—	53	1	no	—
288	#2012	—	53	2	no	—
289	#2011	—	53	1	no	—
290	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3002	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	8	4	no	—
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂²×#41	—	53	2	no	—
300	C₂²×#41	—	53	1	no	—
301	C₂×#135	—	106	8	no	—
302	C₂×#135	—	106	8	no	—
303	C₂×#135	—	106	8	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	#532	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×#127	—	53	1	no	—
312	C₂×#124	—	53	2	no	—
313	C₂×#121	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
315	C₂×#117	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#416	—	106	8	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×#103	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	2	no	—
321	C₂×#102	—	53	2	no	—
322	#391	—	53	1	no	—
323	#391	—	53	1	no	—
324	#390	—	53	1	no	—
325	#390	—	53	1	no	—
326	#386	—	106	2	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₅₃	#23421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂×#41	—	53	8	no	—
333	C₂×#41	—	53	4	no	—
334	C₂×#41	—	106	4	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	4	no	—
337	C₂×#41	—	106	4	no	—
338	C₂×#41	—	106	4	no	—
339	C₂×#41	—	106	4	no	—
340	C₂×#41	—	106	4	no	—
341	C₂×#41	—	106	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#135	—	106	64	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂×D₈	—	106	4	no	—
364	C₂×D₈	—	106	4	no	—
365	C₂×D₈	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
372	#127	—	106	4	no	—
373	#124	—	106	4	no	—
374	#124	—	106	4	no	—
375	#121	—	106	16	no	—
376	C₄×D₄	—	106	16	no	—
377	#117	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#103	—	106	4	no	—
391	#103	—	106	4	no	—
392	#102	—	106	4	no	—
393	#102	—	106	4	no	—
394	#95	—	106	2	no	—
395	#95	—	106	2	no	—
396	C₂⁴	—	106	1	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	#41	—	106	16	no	—
400	#41	—	106	16	no	—
401	#41	—	106	16	no	—
402	#41	—	212	8	no	—
403	#41	—	212	8	no	—
404	#41	—	212	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	8	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	—	212	4	no	—
429	C₂×D₄	—	212	2	no	—
430	C₂×D₄	—	212	4	no	—
431	C₂×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂×D₄	—	212	2	no	—
433	C₂×D₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	106	16	no	—
456	SD₁₆	—	106	16	no	—
457	SD₁₆	—	106	16	no	—
458	D₈	—	106	16	no	—
459	C₂×C₈	—	2	16	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	212	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	212	1	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	4	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	1	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
490	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	106	4	no	—
494	Q₈	—	106	4	no	—
495	Q₈	—	106	4	no	—
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	Q₈	—	212	2	no	—
498	Q₈	—	212	2	no	—
499	D₄	—	106	4	no	—
500	D₄	—	106	4	no	—
501	D₄	—	106	4	no	—
502	D₄	—	212	16	no	—
503	D₄	—	212	16	no	—
504	D₄	—	212	8	no	—
505	D₄	—	212	2	no	—
506	D₄	—	212	2	no	—
507	D₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	16	no	—
525	C₂×C₄	—	212	8	no	—
526	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	424	4	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	—	424	1	no	—
545	C₂²	—	424	2	no	—
546	C₂²	—	424	1	no	—
547	C₂²	—	424	2	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	—	212	8	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	#16810533	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	424	1	no	—
561	C₄	—	424	1	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	#16810533	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	424	4	no	—
569	C₂	—	424	2	no	—
570	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20283937	1	2	yes	—
572	C₂	#20284172	1	2	yes	—
573	C₂	#20285143	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20285161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23421
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133239	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. C₂×#16810620	C₂	semidirect
4. #20277205	C₂	semidirect
5. #20275817	C₂	semidirect
6. #20275812	C₂	semidirect
7. #20275805	C₂	semidirect
8. #20275800	C₂	semidirect
9. #20275795	C₂	semidirect
10. #20275788	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#336	C₂	semidirect
53. C₂×#11719945	D₄	semidirect
101. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
216. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
290. C₂×#336	D₅₃	semidirect
331. C₅₃	#23421	semidirect
368. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect
531. C₂×C₄	#13133239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811173	2
C₂×#16810620	2
#20277205	2
#20275817	2
#20275812	2
#20275805	2
#20275800	2
#20275795	2
#20275788	2
C₂×C₅₃×#336	2
#23421	53