Subgroups — #27411173

Order 13568.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811192	—	2	4	no	—
24	#16811192	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
29	#16810627	—	2	4	no	—
30	#16810617	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133243	—	2	32	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	32	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
76	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
77	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133214	—	2	4	no	—
81	#13133214	—	2	4	no	—
82	#13133205	—	2	4	no	—
83	#13133205	—	2	4	no	—
84	#13133192	—	2	16	no	—
85	#13133187	—	2	16	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	#13133140	—	2	4	no	—
88	#13133137	—	2	4	no	—
89	#13133137	—	2	8	no	—
90	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	#11719945	—	2	8	no	—
151	#11719945	—	2	8	no	—
152	#11719945	—	4	4	no	—
153	#11719945	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	#11719923	—	2	16	no	—
194	#11719922	—	2	32	no	—
195	#11719922	—	2	16	no	—
196	#11719921	—	2	16	no	—
197	#11719917	—	2	8	no	—
198	C₂×#88322	—	2	8	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	D₂₁₂	—	4	1	no	—
262	D₂₁₂	—	4	2	no	—
263	D₂₁₂	—	4	1	no	—
264	D₂₁₂	—	4	8	no	—
265	D₂₁₂	—	8	16	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
270	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
271	#88322	—	2	4	no	—
272	#88322	—	2	4	no	—
273	#23422	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
298	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
305	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#535	—	53	1	no	—
307	C₂×#418	—	53	1	no	—
308	C₂×#416	—	53	1	no	—
309	#2309	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2012	—	53	4	no	—
311	#2011	—	53	4	no	—
312	#1729	—	53	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3008	1	2	yes	—
317	C₂×C₅₃	#3041	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₃	#3155	1	2	yes	—
319	D₅₃	—	8	2	no	—
320	D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂²×#41	—	53	1	no	—
322	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
335	#535	—	106	4	no	—
336	#535	—	106	4	no	—
337	C₂×#127	—	53	2	no	—
338	C₂×#124	—	53	2	no	—
339	C₂×#121	—	106	2	no	—
340	C₂×#120	—	106	2	no	—
341	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#418	—	106	4	no	—
344	#416	—	106	4	no	—
345	C₂×#103	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	2	no	—
347	C₂×#102	—	53	4	no	—
348	#390	—	2	2	no	—
349	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
350	#379	—	2	2	no	—
351	#336	—	53	4	no	—
352	C₅₃	#23422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	2	1	no	—
354	C₂⁵	—	106	1	no	—
355	C₂×#41	—	53	4	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
380	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
387	C₂×D₈	—	106	8	no	—
388	C₂×D₈	—	106	4	no	—
389	C₂×D₈	—	106	8	no	—
390	C₂×D₈	—	106	4	no	—
391	C₂×D₈	—	106	32	no	—
392	C₂×D₈	—	106	8	no	—
393	C₂×D₈	—	106	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
402	#127	—	106	4	no	—
403	#127	—	106	4	no	—
404	#124	—	106	4	no	—
405	#124	—	106	4	no	—
406	#121	—	106	16	no	—
407	#120	—	106	16	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	#103	—	106	4	no	—
421	#102	—	106	4	no	—
422	#102	—	106	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	106	2	no	—
430	C₂⁴	—	106	1	no	—
431	C₂⁴	—	424	4	no	—
432	C₂⁴	—	212	2	no	—
433	C₂⁴	—	212	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	106	8	no	—
436	#41	—	106	8	no	—
437	#41	—	212	4	no	—
438	#41	—	212	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	53	4	no	—
458	C₂×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	16	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×D₄	—	106	8	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	1	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂×D₄	—	424	8	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×D₄	—	212	4	no	—
478	C₂×D₄	—	212	4	no	—
479	C₂×D₄	—	212	2	no	—
480	C₂×D₄	—	212	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	SD₁₆	—	106	16	no	—
497	D₈	—	106	32	no	—
498	D₈	—	106	16	no	—
499	M₁₆	—	106	8	no	—
500	C₂×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂×C₈	—	53	4	no	—
502	C₂×C₈	—	106	8	no	—
503	C₂×C₈	—	106	2	no	—
504	C₂×C₈	—	106	2	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	424	8	no	—
529	C₂³	—	424	8	no	—
530	C₂³	—	424	8	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	—	212	1	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	—	212	1	no	—
535	C₂³	—	212	2	no	—
536	C₂³	—	212	4	no	—
537	C₂³	—	212	8	no	—
538	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
539	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
540	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	106	2	no	—
543	Q₈	—	106	2	no	—
544	Q₈	—	212	1	no	—
545	Q₈	—	212	1	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	106	2	no	—
553	D₄	—	106	4	no	—
554	D₄	—	106	2	no	—
555	D₄	—	424	16	no	—
556	D₄	—	212	8	no	—
557	D₄	—	212	8	no	—
558	D₄	—	212	2	no	—
559	D₄	—	212	1	no	—
560	D₄	—	212	2	no	—
561	D₄	—	212	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	212	1	no	—
568	C₂×C₄	—	212	1	no	—
569	C₂×C₄	—	212	8	no	—
570	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	106	4	no	—
584	C₈	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	16	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	424	16	no	—
594	C₂²	—	424	4	no	—
595	C₂²	—	424	2	no	—
596	C₂²	—	424	4	no	—
597	C₂²	—	424	2	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	—	212	8	no	—
600	C₂²	—	212	2	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#16811426	1	4	yes	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	212	2	no	—
610	C₄	#16810532	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	—	424	4	no	—
618	C₂	—	424	2	no	—
619	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#20283981	1	2	yes	—
621	C₂	#20284218	1	2	yes	—
622	C₂	#20285198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2309	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23422
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
3. C₂×#16811192	C₂	semidirect
4. C₂×#16810627	C₂	semidirect
5. C₂×#16810617	C₂	semidirect
6. #20275791	C₂	semidirect
7. #20275785	C₂	semidirect
8. #20274412	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2309	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
34. #16810378	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
74. C₂×#11719917	D₄	semidirect
77. C₂²×#88322	D₄	semidirect
97. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
309. #2309	D₅₃	semidirect
349. #390	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	#23422	semidirect
379. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂³×#11719922	2
C₂×#16811192	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810617	2
#20275791	2
#20275785	2
#20274412	2
C₅₃×#2309	2
#23422	53