Subgroups — #27411179

Order 13568.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719924	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811187	—	2	4	no	—
17	#16811187	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810629	—	2	4	no	—
25	#16810619	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810530	—	2	2	no	—
30	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810486	—	2	2	no	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	32	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133213	—	2	4	no	—
61	#13133206	—	2	4	no	—
62	#13133206	—	2	4	no	—
63	#13133191	—	2	16	no	—
64	#13133185	—	2	16	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133176	—	2	2	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133139	—	2	8	no	—
78	#13133138	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#137×C₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
184	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
185	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	#11719924	—	2	32	no	—
192	#11719921	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	8	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	D₂₁₂	—	4	2	no	—
263	D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	D₂₁₂	—	4	8	no	—
265	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	#88322	—	2	4	no	—
267	#23423	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
288	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	Dic₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂×#535	—	53	1	no	—
297	C₂×#418	—	53	1	no	—
298	C₂×#416	—	53	1	no	—
299	#2310	—	53	1	no	—
300	#2015	—	53	4	no	—
301	#2014	—	53	4	no	—
302	#1729	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#3009	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	#3043	1	2	yes	—
308	C₂×C₅₃	#3154	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂×#137	—	2	4	no	—
314	C₂×#137	—	2	4	no	—
315	C₂×#137	—	2	4	no	—
316	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
317	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
324	#535	—	106	4	no	—
325	#535	—	106	4	no	—
326	C₂×#127	—	53	2	no	—
327	C₂×#124	—	53	2	no	—
328	C₂×#121	—	106	2	no	—
329	C₂×#120	—	106	2	no	—
330	C₂×#117	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	—	53	1	no	—
332	#418	—	106	4	no	—
333	#416	—	106	4	no	—
334	C₂×#103	—	53	2	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	C₂×#102	—	53	4	no	—
337	#391	—	53	4	no	—
338	#391	—	106	2	no	—
339	#381	—	106	2	no	—
340	#336	—	53	4	no	—
341	C₅₃	#23423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	106	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#137	—	2	32	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
386	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	#127	—	106	4	no	—
392	#127	—	106	4	no	—
393	#124	—	106	4	no	—
394	#124	—	106	4	no	—
395	#121	—	106	16	no	—
396	#120	—	106	16	no	—
397	#117	—	106	2	no	—
398	#117	—	106	2	no	—
399	#117	—	106	2	no	—
400	#117	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
408	#103	—	106	4	no	—
409	#102	—	106	4	no	—
410	#102	—	106	8	no	—
411	#95	—	106	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	—	106	2	no	—
415	C₂⁴	—	424	4	no	—
416	C₂⁴	—	212	2	no	—
417	C₂⁴	—	212	2	no	—
418	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂×D₄	—	106	16	no	—
452	C₂×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	424	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	—	212	2	no	—
463	C₂×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂×D₄	—	212	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	Q₁₆	—	2	16	no	—
485	SD₁₆	—	2	16	no	—
486	SD₁₆	—	106	32	no	—
487	M₁₆	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	53	4	no	—
491	C₂×C₈	—	106	8	no	—
492	C₂×C₈	—	106	2	no	—
493	C₂×C₈	—	106	2	no	—
494	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
501	C₄²	—	106	2	no	—
502	C₄²	—	106	2	no	—
503	C₄²	—	212	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	424	8	no	—
511	C₂³	—	424	8	no	—
512	C₂³	—	424	8	no	—
513	C₂³	—	212	8	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	8	no	—
517	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
518	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
519	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	4	8	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	106	4	no	—
537	D₄	—	424	16	no	—
538	D₄	—	212	8	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	424	16	no	—
576	C₂²	—	424	4	no	—
577	C₂²	—	424	4	no	—
578	C₂²	—	212	8	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16811432	1	4	yes	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	424	2	no	—
588	C₄	—	212	4	no	—
589	C₄	#16810531	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
594	C₂	—	2	4	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	424	4	no	—
597	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20283991	1	2	yes	—
599	C₂	#20284238	1	2	yes	—
600	C₂	#20285194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811187	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23423
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. C₂×#16810619	C₂	semidirect
5. #20277301	C₂	semidirect
6. #20275806	C₂	semidirect
7. #20275801	C₂	semidirect
8. #20274413	C₂	semidirect
9. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
26. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
30. #16810530	C₂²	semidirect
32. #16810377	C₂²	semidirect
38. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×#88322	D₄	semidirect
92. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
109. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
294. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
316. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	#23423	semidirect
355. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
385. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16811187	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810619	2
#20277301	2
#20275806	2
#20275801	2
#20274413	2
C₂²×#137×C₅₃	2
#23423	53