Subgroups — #27411189

Order 13568.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811197	—	2	4	no	—
18	#16811197	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133200	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133193	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810632	—	2	4	no	—
26	#16810620	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810526	—	2	2	no	—
31	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810479	—	2	2	no	—
33	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	#13133243	—	2	32	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133215	—	2	4	no	—
63	#13133215	—	2	4	no	—
64	#13133206	—	2	4	no	—
65	#13133206	—	2	4	no	—
66	#13133200	—	2	16	no	—
67	#13133193	—	2	16	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	#13133176	—	2	2	no	—
70	#13133176	—	2	2	no	—
71	#13133176	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133142	—	2	4	no	—
82	#13133141	—	2	8	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11719945	—	2	8	no	—
163	#11719945	—	2	8	no	—
164	#11719945	—	4	4	no	—
165	#11719945	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	SD₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
189	#11719923	—	2	16	no	—
190	#11719922	—	2	16	no	—
191	#11719921	—	2	16	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	#11719919	—	2	16	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	#11719917	—	2	8	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	D₂₁₂	—	4	1	no	—
258	D₂₁₂	—	4	1	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
264	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	#88322	—	2	4	no	—
266	#23424	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
294	C₂³×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#536	—	53	1	no	—
296	C₂×#419	—	53	1	no	—
297	C₂×#416	—	53	1	no	—
298	#2309	—	53	1	no	—
299	#2013	—	53	4	no	—
300	#2012	—	53	4	no	—
301	#1729	—	53	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3010	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#3042	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	#3154	1	2	yes	—
308	D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂²×#41	—	53	1	no	—
310	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#536	—	106	4	no	—
324	#536	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂×#124	—	53	2	no	—
327	C₂×#123	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×#117	—	53	1	no	—
330	C₂×#117	—	53	1	no	—
331	#419	—	106	4	no	—
332	#416	—	106	4	no	—
333	C₂×#103	—	53	4	no	—
334	C₂×#103	—	53	2	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	#390	—	53	4	no	—
337	#390	—	106	2	no	—
338	#379	—	106	2	no	—
339	#336	—	53	4	no	—
340	C₅₃	#23424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	53	4	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×D₈	—	106	4	no	—
379	C₂×D₈	—	106	4	no	—
380	C₂×D₈	—	106	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
391	#124	—	106	4	no	—
392	#124	—	106	4	no	—
393	#123	—	106	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
395	#117	—	106	2	no	—
396	#117	—	106	2	no	—
397	#117	—	106	2	no	—
398	#117	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
408	#103	—	106	8	no	—
409	#103	—	106	4	no	—
410	#102	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	8	4	no	—
416	C₂⁴	—	106	1	no	—
417	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	106	8	no	—
419	#41	—	106	8	no	—
420	#41	—	212	4	no	—
421	#41	—	212	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	53	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	—	212	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	2	32	no	—
482	SD₁₆	—	106	16	no	—
483	D₈	—	106	16	no	—
484	M₁₆	—	106	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	53	4	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
500	C₄²	—	106	2	no	—
501	C₄²	—	106	2	no	—
502	C₄²	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	212	1	no	—
514	C₂³	—	212	1	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
517	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
518	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	4	8	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	106	2	no	—
526	Q₈	—	106	2	no	—
527	Q₈	—	212	1	no	—
528	Q₈	—	212	1	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	106	2	no	—
535	D₄	—	106	2	no	—
536	D₄	—	212	8	no	—
537	D₄	—	212	1	no	—
538	D₄	—	212	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₄	—	212	1	no	—
549	C₂×C₄	—	212	1	no	—
550	C₂×C₄	—	212	8	no	—
551	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	106	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	8	16	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	424	2	no	—
575	C₂²	—	424	2	no	—
576	C₂²	—	212	4	no	—
577	C₂²	—	212	2	no	—
578	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16811429	1	4	yes	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	424	2	no	—
585	C₄	—	212	4	no	—
586	C₄	—	212	2	no	—
587	C₄	#16810531	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	—	424	2	no	—
595	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20283997	1	2	yes	—
597	C₂	#20284224	1	2	yes	—
598	C₂	#20285185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133243	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23424
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811197	C₂	semidirect
3. C₂×#16810632	C₂	semidirect
4. C₂×#16810620	C₂	semidirect
5. #20277297	C₂	semidirect
6. #20275796	C₂	semidirect
7. #20275789	C₂	semidirect
8. #20274411	C₂	semidirect
9. C₂³×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
33. #16810377	C₂²	semidirect
294. C₂³×SD₁₆	D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#23424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811197	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810620	2
#20277297	2
#20275796	2
#20275789	2
#20274411	2
C₂³×SD₁₆×C₅₃	2
#23424	53