Subgroups — #27411190

Order 13568.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811198	—	2	4	no	—
34	#16811198	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810630	—	2	4	no	—
43	#16810618	—	2	4	no	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810523	—	2	2	no	—
54	#16810478	—	2	2	no	—
55	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133244	—	2	32	no	—
94	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
106	SD₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
121	#13133215	—	2	2	no	—
122	#13133215	—	2	2	no	—
123	#13133206	—	2	2	no	—
124	#13133206	—	2	2	no	—
125	#13133205	—	2	2	no	—
126	#13133205	—	2	2	no	—
127	#13133202	—	2	16	no	—
128	#13133195	—	2	16	no	—
129	#13133175	—	2	2	no	—
130	#13133175	—	2	2	no	—
131	#13133174	—	2	2	no	—
132	#13133174	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
135	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
142	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133142	—	2	2	no	—
146	#13133141	—	2	2	no	—
147	#13133141	—	2	2	no	—
148	#13133140	—	2	2	no	—
149	#13133139	—	2	2	no	—
150	#13133137	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#11719949	—	2	8	no	—
210	#11719949	—	2	8	no	—
211	#11719949	—	4	4	no	—
212	#11719949	—	4	4	no	—
213	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
214	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
215	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
216	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
217	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
258	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	#11719924	—	2	8	no	—
273	#11719924	—	2	8	no	—
274	#11719923	—	2	8	no	—
275	#11719922	—	2	8	no	—
276	#11719921	—	2	8	no	—
277	#11719921	—	2	8	no	—
278	#11719921	—	2	4	no	—
279	#11719921	—	4	2	no	—
280	#11719921	—	8	2	no	—
281	#11719921	—	8	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	#11719919	—	2	8	no	—
285	#11719919	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×#88322	—	2	1	no	—
290	C₂×#88322	—	2	1	no	—
291	C₂×#88322	—	2	1	no	—
292	C₂×#88322	—	2	1	no	—
293	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	D₄₂₄	—	2	8	no	—
296	#11719913	—	2	8	no	—
297	#11719912	—	2	8	no	—
298	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
322	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
323	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
324	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
325	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
326	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
327	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
330	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
331	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
332	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
333	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
336	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
366	D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	D₂₁₂	—	2	2	no	—
368	D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	D₂₁₂	—	2	2	no	—
370	D₂₁₂	—	4	8	no	—
371	D₂₁₂	—	4	1	no	—
372	D₂₁₂	—	4	1	no	—
373	D₂₁₂	—	4	1	no	—
374	D₂₁₂	—	4	1	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
377	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
378	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
379	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
380	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
381	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
383	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
384	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
385	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
386	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
388	#88322	—	2	2	no	—
389	#88322	—	2	2	no	—
390	#23424	—	53	1	no	maximal, Sylow
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
410	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
411	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
412	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
413	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
414	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
416	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
417	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
421	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	—	4	2	no	—
427	Dic₅₃	—	8	1	no	—
428	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
429	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
430	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
431	C₂×#536	—	53	1	no	—
432	C₂×#419	—	53	1	no	—
433	C₂×#416	—	53	1	no	—
434	#2309	—	53	1	no	—
435	#2013	—	53	1	no	—
436	#2013	—	53	1	no	—
437	#2013	—	53	1	no	—
438	#2013	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#2012	—	53	1	no	—
440	#2012	—	53	1	no	—
441	#2012	—	53	1	no	—
442	#2012	—	53	1	no	—
443	#1729	—	53	1	no	—
444	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
445	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅₃	#3010	1	2	yes	—
447	C₂×C₅₃	#3042	1	2	yes	—
448	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
450	D₅₃	—	2	4	no	—
451	D₅₃	—	8	2	no	—
452	D₅₃	—	8	2	no	—
453	C₂²×#41	—	53	1	no	—
454	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
455	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
457	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
458	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
459	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
460	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
461	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
462	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
463	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
464	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
465	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
466	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
470	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
472	#536	—	106	4	no	—
473	#536	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
476	C₂×#124	—	53	1	no	—
477	C₂×#124	—	53	1	no	—
478	C₂×#123	—	106	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×#117	—	53	1	no	—
481	C₂×#117	—	53	1	no	—
482	#419	—	106	4	no	—
483	#416	—	106	4	no	—
484	C₂×#103	—	53	1	no	—
485	C₂×#103	—	53	1	no	—
486	C₂×#103	—	53	1	no	—
487	C₂×#103	—	53	1	no	—
488	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₂×#102	—	53	1	no	—
491	C₂×#102	—	53	1	no	—
492	#390	—	53	1	no	—
493	#390	—	53	1	no	—
494	#390	—	53	1	no	—
495	#390	—	106	2	no	—
496	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#379	—	106	2	no	—
498	#336	—	53	1	no	—
499	#336	—	53	1	no	—
500	#336	—	53	1	no	—
501	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₅₃	#23424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂⁵	—	106	1	no	—
504	C₂×#41	—	53	4	no	—
505	C₂×#41	—	106	2	no	—
506	C₂×#41	—	106	2	no	—
507	C₂×#41	—	106	2	no	—
508	C₂×#41	—	106	2	no	—
509	C₂×#41	—	106	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
512	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
513	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
515	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
516	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
517	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
524	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
530	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
534	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
541	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
542	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
544	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
545	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
548	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
554	C₂×D₈	—	106	2	no	—
555	C₂×D₈	—	106	2	no	—
556	C₂×D₈	—	106	2	no	—
557	C₂×D₈	—	106	2	no	—
558	C₂×D₈	—	106	2	no	—
559	C₂×D₈	—	106	2	no	—
560	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
561	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
562	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
574	#124	—	106	2	no	—
575	#124	—	106	2	no	—
576	#124	—	106	2	no	—
577	#124	—	106	2	no	—
578	#123	—	106	16	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
580	#117	—	106	2	no	—
581	#117	—	106	2	no	—
582	#117	—	106	2	no	—
583	#117	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	2	2	no	—
602	#103	—	106	2	no	—
603	#103	—	106	2	no	—
604	#103	—	106	2	no	—
605	#103	—	106	2	no	—
606	#102	—	106	2	no	—
607	#102	—	106	2	no	—
608	C₂⁴	—	2	1	no	—
609	C₂⁴	—	53	1	no	—
610	C₂⁴	—	106	4	no	—
611	C₂⁴	—	106	1	no	—
612	C₂⁴	—	106	1	no	—
613	C₂⁴	—	424	2	no	—
614	C₂⁴	—	424	2	no	—
615	C₂⁴	—	212	2	no	—
616	C₂⁴	—	212	2	no	—
617	#41	—	106	8	no	—
618	#41	—	106	8	no	—
619	#41	—	212	4	no	—
620	#41	—	212	4	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
634	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
636	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
644	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×D₄	—	2	1	no	—
647	C₂×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂×D₄	—	2	1	no	—
649	C₂×D₄	—	2	1	no	—
650	C₂×D₄	—	2	1	no	—
651	C₂×D₄	—	53	2	no	—
652	C₂×D₄	—	53	2	no	—
653	C₂×D₄	—	106	4	no	—
654	C₂×D₄	—	106	8	no	—
655	C₂×D₄	—	106	8	no	—
656	C₂×D₄	—	106	4	no	—
657	C₂×D₄	—	106	1	no	—
658	C₂×D₄	—	106	1	no	—
659	C₂×D₄	—	106	1	no	—
660	C₂×D₄	—	106	1	no	—
661	C₂×D₄	—	106	1	no	—
662	C₂×D₄	—	106	1	no	—
663	C₂×D₄	—	106	1	no	—
664	C₂×D₄	—	106	1	no	—
665	C₂×D₄	—	106	1	no	—
666	C₂×D₄	—	106	1	no	—
667	C₂×D₄	—	212	2	no	—
668	C₂×D₄	—	212	2	no	—
669	C₂×D₄	—	212	4	no	—
670	C₂×D₄	—	212	4	no	—
671	C₂×D₄	—	212	2	no	—
672	C₂×D₄	—	212	2	no	—
673	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	SD₁₆	—	2	8	no	—
696	SD₁₆	—	2	8	no	—
697	SD₁₆	—	106	8	no	—
698	SD₁₆	—	106	8	no	—
699	SD₁₆	—	106	8	no	—
700	SD₁₆	—	106	8	no	—
701	D₈	—	106	8	no	—
702	D₈	—	106	8	no	—
703	M₁₆	—	106	8	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	2	1	no	—
706	C₂×C₈	—	2	1	no	—
707	C₂×C₈	—	2	1	no	—
708	C₂×C₈	—	53	2	no	—
709	C₂×C₈	—	53	2	no	—
710	C₂×C₈	—	106	8	no	—
711	C₂×C₈	—	106	1	no	—
712	C₂×C₈	—	106	1	no	—
713	C₂×C₈	—	106	1	no	—
714	C₂×C₈	—	106	1	no	—
715	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	106	1	no	—
735	C₄²	—	106	1	no	—
736	C₄²	—	212	2	no	—
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	—	4	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	53	2	no	—
743	C₂³	—	53	2	no	—
744	C₂³	—	53	2	no	—
745	C₂³	—	106	2	no	—
746	C₂³	—	106	2	no	—
747	C₂³	—	106	2	no	—
748	C₂³	—	106	2	no	—
749	C₂³	—	424	8	no	—
750	C₂³	—	424	4	no	—
751	C₂³	—	424	4	no	—
752	C₂³	—	424	8	no	—
753	C₂³	—	212	8	no	—
754	C₂³	—	212	1	no	—
755	C₂³	—	212	1	no	—
756	C₂³	—	212	1	no	—
757	C₂³	—	212	1	no	—
758	C₂³	—	212	2	no	—
759	C₂³	—	212	2	no	—
760	C₂³	—	212	2	no	—
761	C₂³	—	212	2	no	—
762	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	Q₈	—	2	2	no	—
764	Q₈	—	2	2	no	—
765	Q₈	—	2	2	no	—
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	4	1	no	—
768	Q₈	—	4	1	no	—
769	Q₈	—	4	1	no	—
770	Q₈	—	4	1	no	—
771	Q₈	—	106	2	no	—
772	Q₈	—	106	2	no	—
773	Q₈	—	212	8	no	—
774	Q₈	—	212	1	no	—
775	Q₈	—	212	1	no	—
776	D₄	—	2	2	no	—
777	D₄	—	2	2	no	—
778	D₄	—	4	1	no	—
779	D₄	—	4	1	no	—
780	D₄	—	106	2	no	—
781	D₄	—	106	2	no	—
782	D₄	—	106	2	no	—
783	D₄	—	106	2	no	—
784	D₄	—	212	8	no	—
785	D₄	—	212	8	no	—
786	D₄	—	212	1	no	—
787	D₄	—	212	1	no	—
788	D₄	—	212	1	no	—
789	D₄	—	212	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	53	2	no	—
802	C₂×C₄	—	53	2	no	—
803	C₂×C₄	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄	—	53	4	no	—
805	C₂×C₄	—	53	4	no	—
806	C₂×C₄	—	53	4	no	—
807	C₂×C₄	—	53	4	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	212	8	no	—
813	C₂×C₄	—	212	8	no	—
814	C₂×C₄	—	212	1	no	—
815	C₂×C₄	—	212	2	no	—
816	C₂×C₄	—	212	1	no	—
817	C₂×C₄	—	212	1	no	—
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	2	2	no	—
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	106	2	no	—
827	C₈	—	106	2	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	53	4	no	—
834	C₂²	—	106	2	no	—
835	C₂²	—	106	2	no	—
836	C₂²	—	106	4	no	—
837	C₂²	—	106	4	no	—
838	C₂²	—	424	16	no	—
839	C₂²	—	424	1	no	—
840	C₂²	—	424	1	no	—
841	C₂²	—	424	1	no	—
842	C₂²	—	424	1	no	—
843	C₂²	—	424	2	no	—
844	C₂²	—	424	2	no	—
845	C₂²	—	212	4	no	—
846	C₂²	—	212	4	no	—
847	C₂²	—	212	2	no	—
848	C₂²	—	212	2	no	—
849	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
853	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	8	1	no	—
858	C₄	—	53	4	no	—
859	C₄	—	424	1	no	—
860	C₄	—	212	2	no	—
861	C₄	—	212	2	no	—
862	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	—	106	4	no	—
868	C₂	—	424	2	no	—
869	C₂	—	424	2	no	—
870	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#20283996	1	2	yes	—
872	C₂	#20284222	1	2	yes	—
873	C₂	#20285184	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#20285190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2013	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133244	C₂
hypercenter	#2013	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23424
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811198	C₂	semidirect
4. C₂×#16810630	C₂	semidirect
5. C₂×#16810618	C₂	semidirect
6. #20277294	C₂	semidirect
7. #20275799	C₂	semidirect
8. #20275798	C₂	semidirect
9. #20275796	C₂	semidirect
10. #20275795	C₂	semidirect
11. #20275793	C₂	semidirect
12. #20275791	C₂	semidirect
13. #20275789	C₂	semidirect
14. #20274410	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2013	C₂	semidirect
35. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
55. #16810378	C₂²	semidirect
56. #16810377	C₂²	semidirect
57. #16810377	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
438. #2013	D₅₃	semidirect
475. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
488. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
489. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
501. #336	C₂×D₅₃	semidirect
502. C₅₃	#23424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133244	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811198	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810618	2
#20277294	2
#20275799	2
#20275798	2
#20275796	2
#20275795	2
#20275793	2
#20275791	2
#20275789	2
#20274410	2
C₅₃×#2013	2
#23424	53