Subgroups — #27411193

Order 13568.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811194	—	2	4	no	—
23	#16811194	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810631	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810525	—	2	2	no	—
32	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810478	—	2	2	no	—
34	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#416	—	2	4	no	—
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133242	—	2	32	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133215	—	2	4	no	—
75	#13133215	—	2	4	no	—
76	#13133204	—	2	4	no	—
77	#13133204	—	2	4	no	—
78	#13133198	—	2	16	no	—
79	#13133196	—	2	16	no	—
80	#13133176	—	2	2	no	—
81	#13133176	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133140	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	#11719924	—	2	16	no	—
192	#11719922	—	2	16	no	—
193	#11719921	—	8	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	#11719919	—	2	16	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	8	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#11719913	—	2	32	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
254	D₂₁₂	—	2	4	no	—
255	D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	D₂₁₂	—	4	2	no	—
257	D₂₁₂	—	4	2	no	—
258	D₂₁₂	—	4	8	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
264	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	#88322	—	2	4	no	—
266	#23424	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
294	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂×#536	—	53	1	no	—
296	C₂×#419	—	53	1	no	—
297	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#2309	—	53	1	no	—
299	#2013	—	53	4	no	—
300	#2012	—	53	4	no	—
301	#1729	—	53	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#3010	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#3042	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	#3154	1	2	yes	—
308	D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#536	—	106	4	no	—
324	#536	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂×#124	—	53	2	no	—
327	C₂×#123	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×#117	—	53	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#419	—	106	4	no	—
332	#416	—	2	4	no	—
333	C₂×#103	—	53	4	no	—
334	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
335	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
336	#390	—	53	4	no	—
337	#390	—	106	2	no	—
338	#379	—	106	2	no	—
339	#336	—	53	4	no	—
340	C₅₃	#23424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	106	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
378	C₂×D₈	—	106	4	no	—
379	C₂×D₈	—	106	4	no	—
380	C₂×D₈	—	106	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
391	#124	—	106	4	no	—
392	#124	—	106	4	no	—
393	#123	—	106	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	106	2	no	—
398	#117	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	106	8	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	106	4	no	—
413	C₂⁴	—	106	2	no	—
414	C₂⁴	—	424	4	no	—
415	C₂⁴	—	212	2	no	—
416	C₂⁴	—	212	2	no	—
417	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	8	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	212	2	no	—
459	C₂×D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×D₄	—	212	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	106	32	no	—
482	SD₁₆	—	106	16	no	—
483	D₈	—	106	16	no	—
484	M₁₆	—	106	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	53	4	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	—	106	2	no	—
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	—	106	2	no	—
502	C₄²	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	424	8	no	—
510	C₂³	—	424	8	no	—
511	C₂³	—	424	8	no	—
512	C₂³	—	212	8	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	2	no	—
515	C₂³	—	212	8	no	—
516	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
517	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
518	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	4	1	no	—
523	Q₈	—	4	1	no	—
524	Q₈	—	106	4	no	—
525	Q₈	—	106	4	no	—
526	Q₈	—	212	8	no	—
527	Q₈	—	212	2	no	—
528	Q₈	—	212	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	106	4	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	212	8	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	212	8	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	106	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	424	16	no	—
574	C₂²	—	424	4	no	—
575	C₂²	—	424	4	no	—
576	C₂²	—	212	8	no	—
577	C₂²	—	212	4	no	—
578	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16811430	1	4	yes	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	212	4	no	—
586	C₄	—	212	4	no	—
587	C₄	#16810532	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	—	424	4	no	—
595	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20284004	1	2	yes	—
597	C₂	#20284230	1	2	yes	—
598	C₂	#20285192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133242	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23424
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719913	C₂	semidirect
3. C₂×#16811194	C₂	semidirect
4. C₂×#16810631	C₂	semidirect
5. #20277295	C₂	semidirect
6. #20275799	C₂	semidirect
7. #20275794	C₂	semidirect
8. #20274411	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
24. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
34. #16810377	C₂²	semidirect
39. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
297. C₂×#416	D₅₃	semidirect
334. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#23424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂³×#11719913	2
C₂×#16811194	2
C₂×#16810631	2
#20277295	2
#20275799	2
#20275794	2
#20274411	2
C₂×C₅₃×#416	2
#23424	53