Subgroups — #27411195

Order 13568.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11719913	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811199	—	2	4	no	—
23	#16811199	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810633	—	2	4	no	—
30	#16810620	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810524	—	2	2	no	—
36	#16810478	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133245	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	32	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
80	#13133217	—	2	4	no	—
81	#13133217	—	2	4	no	—
82	#13133205	—	2	4	no	—
83	#13133205	—	2	4	no	—
84	#13133201	—	2	16	no	—
85	#13133197	—	2	16	no	—
86	#13133176	—	2	2	no	—
87	#13133176	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	#13133142	—	2	4	no	—
95	#13133142	—	2	8	no	—
96	#13133139	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	#11719945	—	2	8	no	—
137	#11719945	—	2	8	no	—
138	#11719945	—	4	4	no	—
139	#11719945	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	#11719921	—	2	16	no	—
195	#11719921	—	8	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄₂₄	—	2	16	no	—
201	#11719913	—	2	32	no	—
202	#11719913	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	D₂₁₂	—	2	4	no	—
246	D₂₁₂	—	2	4	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	1	no	—
250	D₂₁₂	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	D₂₁₂	—	4	1	no	—
253	D₂₁₂	—	4	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
264	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	#23424	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	Dic₅₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
294	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
295	C₂×#536	—	53	1	no	—
296	C₂×#419	—	53	1	no	—
297	C₂×#416	—	53	1	no	—
298	#2309	—	53	1	no	—
299	#2013	—	53	4	no	—
300	#2012	—	53	4	no	—
301	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#3010	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#3042	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#3154	1	2	yes	—
307	D₅₃	—	8	2	no	—
308	D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×#41	—	53	1	no	—
310	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#536	—	106	4	no	—
324	#536	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂×#124	—	53	2	no	—
327	C₂×#123	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×#117	—	53	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#419	—	106	4	no	—
332	#416	—	106	4	no	—
333	C₂×#103	—	53	2	no	—
334	C₂×#103	—	53	4	no	—
335	C₂×#102	—	53	2	no	—
336	#390	—	53	4	no	—
337	#390	—	106	2	no	—
338	#379	—	106	2	no	—
339	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
340	C₅₃	#23424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	106	1	no	—
342	C₂×#41	—	53	4	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	32	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×D₈	—	106	4	no	—
379	C₂×D₈	—	106	4	no	—
380	C₂×D₈	—	106	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
391	#124	—	106	4	no	—
392	#124	—	106	4	no	—
393	#123	—	106	16	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	106	2	no	—
398	#117	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	#103	—	106	4	no	—
409	#103	—	106	8	no	—
410	#102	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	—	106	4	no	—
412	C₂⁴	—	106	1	no	—
413	C₂⁴	—	106	2	no	—
414	C₂⁴	—	424	4	no	—
415	C₂⁴	—	212	2	no	—
416	C₂⁴	—	212	2	no	—
417	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	106	8	no	—
419	#41	—	106	8	no	—
420	#41	—	212	4	no	—
421	#41	—	212	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
441	C₂×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂×D₄	—	53	4	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	8	no	—
445	C₂×D₄	—	106	8	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	212	2	no	—
458	C₂×D₄	—	212	2	no	—
459	C₂×D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×D₄	—	212	4	no	—
462	C₂×D₄	—	212	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	106	32	no	—
482	SD₁₆	—	106	16	no	—
483	D₈	—	106	16	no	—
484	M₁₆	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	424	8	no	—
507	C₂³	—	424	8	no	—
508	C₂³	—	424	8	no	—
509	C₂³	—	212	8	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	—	212	1	no	—
512	C₂³	—	212	1	no	—
513	C₂³	—	212	2	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
517	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
518	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	106	4	no	—
521	Q₈	—	106	2	no	—
522	Q₈	—	106	4	no	—
523	Q₈	—	106	2	no	—
524	Q₈	—	212	8	no	—
525	Q₈	—	212	2	no	—
526	Q₈	—	212	1	no	—
527	Q₈	—	212	2	no	—
528	Q₈	—	212	1	no	—
529	D₄	—	106	2	no	—
530	D₄	—	106	4	no	—
531	D₄	—	106	4	no	—
532	D₄	—	106	2	no	—
533	D₄	—	212	8	no	—
534	D₄	—	212	8	no	—
535	D₄	—	212	1	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	D₄	—	212	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄	—	212	1	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	1	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	8	no	—
551	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	424	16	no	—
570	C₂²	—	424	4	no	—
571	C₂²	—	424	2	no	—
572	C₂²	—	424	2	no	—
573	C₂²	—	424	4	no	—
574	C₂²	—	212	8	no	—
575	C₂²	—	212	4	no	—
576	C₂²	—	212	2	no	—
577	C₂²	—	212	4	no	—
578	C₂²	#16810533	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	424	2	no	—
585	C₄	—	212	2	no	—
586	C₄	—	212	4	no	—
587	C₄	#16810533	1	4	yes	—
588	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	424	4	no	—
594	C₂	—	424	2	no	—
595	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#20284003	1	2	yes	—
597	C₂	#20284228	1	2	yes	—
598	C₂	#20285191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23424
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719913	C₂	semidirect
3. C₂×#16811199	C₂	semidirect
4. C₂×#16810633	C₂	semidirect
5. C₂×#16810620	C₂	semidirect
6. #20277295	C₂	semidirect
7. #20275800	C₂	semidirect
8. #20275795	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1729	C₂	semidirect
24. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
301. #1729	D₅₃	semidirect
339. #336	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#23424	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂³×#11719913	2
C₂×#16811199	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810620	2
#20277295	2
#20275800	2
#20275795	2
C₅₃×#1729	2
#23424	53