Subgroups — #27411197

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811194	—	2	4	no	—
17	#16811194	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133198	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810633	—	2	4	no	—
25	#16810619	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810530	—	2	2	no	—
30	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810486	—	2	2	no	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	32	no	—
51	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133215	—	2	4	no	—
59	#13133215	—	2	4	no	—
60	#13133204	—	2	4	no	—
61	#13133204	—	2	4	no	—
62	#13133198	—	2	16	no	—
63	#13133196	—	2	16	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133176	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133142	—	2	8	no	—
77	#13133141	—	2	4	no	—
78	#13133138	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#137×C₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
181	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	#11719925	—	2	32	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	#11719919	—	2	16	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	8	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	#88322	—	2	4	no	—
260	#23425	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
285	C₂×#536	—	53	1	no	—
286	C₂×#419	—	53	1	no	—
287	C₂×#416	—	53	1	no	—
288	#2310	—	53	1	no	—
289	#2016	—	53	4	no	—
290	#2015	—	53	4	no	—
291	#1729	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3011	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#3044	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	#3156	1	2	yes	—
298	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#137	—	2	4	no	—
302	C₂×#137	—	2	4	no	—
303	C₂×#137	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
312	#536	—	106	4	no	—
313	#536	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂×#124	—	53	2	no	—
316	C₂×#123	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×#117	—	53	1	no	—
319	C₂×#117	—	53	1	no	—
320	#419	—	106	4	no	—
321	#416	—	106	4	no	—
322	C₂×#103	—	53	2	no	—
323	C₂×#103	—	53	4	no	—
324	C₂×#102	—	53	2	no	—
325	#391	—	53	4	no	—
326	#391	—	106	2	no	—
327	#381	—	106	2	no	—
328	#336	—	53	4	no	—
329	C₅₃	#23425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#137	—	2	32	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
380	#124	—	106	4	no	—
381	#124	—	106	4	no	—
382	#123	—	106	16	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
384	#117	—	106	2	no	—
385	#117	—	106	2	no	—
386	#117	—	106	2	no	—
387	#117	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
396	#103	—	106	4	no	—
397	#103	—	106	8	no	—
398	#102	—	106	4	no	—
399	#95	—	106	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	2	16	no	—
470	Q₁₆	—	106	32	no	—
471	SD₁₆	—	2	16	no	—
472	M₁₆	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	53	4	no	—
476	C₂×C₈	—	106	8	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
487	C₄²	—	106	2	no	—
488	C₄²	—	106	2	no	—
489	C₄²	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	1	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
496	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
497	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	Q₈	—	106	4	no	—
510	Q₈	—	212	8	no	—
511	Q₈	—	212	2	no	—
512	Q₈	—	212	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	8	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16811439	1	4	yes	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	424	2	no	—
564	C₄	—	212	4	no	—
565	C₄	—	212	4	no	—
566	C₄	#16810531	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20284009	1	2	yes	—
575	C₂	#20284247	1	2	yes	—
576	C₂	#20285208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23425
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
3. C₂×#16810633	C₂	semidirect
5. #20277301	C₂	semidirect
6. #20275813	C₂	semidirect
7. #20275807	C₂	semidirect
8. #20274413	C₂	semidirect
329. C₅₃	#23425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719925	2
C₂×#16811194	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810619	2
#20277301	2
#20275813	2
#20275807	2
#20274413	2
C₂²×#137×C₅₃	2
#23425	53