Subgroups — #27411199

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133249	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133249	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133249	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811198	—	2	4	no	—
34	#16811198	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133202	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810630	—	2	4	no	—
43	#16810618	—	2	4	no	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810527	—	2	2	no	—
54	#16810485	—	2	2	no	—
55	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133249	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
121	#13133215	—	2	2	no	—
122	#13133215	—	2	2	no	—
123	#13133206	—	2	2	no	—
124	#13133206	—	2	2	no	—
125	#13133205	—	2	2	no	—
126	#13133205	—	2	2	no	—
127	#13133202	—	2	16	no	—
128	#13133195	—	2	16	no	—
129	#13133175	—	2	2	no	—
130	#13133175	—	2	2	no	—
131	#13133174	—	2	2	no	—
132	#13133174	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
135	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
138	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13133142	—	2	2	no	—
143	#13133141	—	2	2	no	—
144	#13133141	—	2	2	no	—
145	#13133140	—	2	2	no	—
146	#13133139	—	2	2	no	—
147	#13133137	—	2	2	no	—
148	#13133124	—	2	2	no	—
149	#13133124	—	2	2	no	—
150	#13133124	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
168	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#11719949	—	2	8	no	—
202	#11719949	—	2	8	no	—
203	#11719949	—	4	4	no	—
204	#11719949	—	4	4	no	—
205	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
207	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
208	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
209	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
210	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
211	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
212	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
256	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	#11719925	—	2	8	no	—
269	#11719925	—	2	8	no	—
270	#11719925	—	2	8	no	—
271	#11719924	—	2	8	no	—
272	#11719921	—	2	8	no	—
273	#11719921	—	2	8	no	—
274	#11719921	—	2	4	no	—
275	#11719921	—	4	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	#11719919	—	2	8	no	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×#88322	—	2	1	no	—
284	C₂×#88322	—	2	1	no	—
285	C₂×#88322	—	2	1	no	—
286	C₂×#88322	—	2	1	no	—
287	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
290	#11719913	—	2	8	no	—
291	#11719912	—	2	8	no	—
292	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
302	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
303	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
311	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
312	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
350	D₂₁₂	—	2	2	no	—
351	D₂₁₂	—	2	2	no	—
352	D₂₁₂	—	4	8	no	—
353	D₂₁₂	—	4	1	no	—
354	D₂₁₂	—	4	1	no	—
355	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
356	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
359	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
360	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
361	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
362	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
364	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
365	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
366	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
367	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
368	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
369	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
370	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
371	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
372	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
374	#88322	—	2	2	no	—
375	#88322	—	2	2	no	—
376	#23425	—	53	1	no	maximal, Sylow
377	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
382	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
389	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
390	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
392	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
397	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	Dic₅₃	—	8	1	no	—
405	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
406	C₂²×#137	—	53	1	no	—
407	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
408	C₂×#536	—	53	1	no	—
409	C₂×#419	—	53	1	no	—
410	C₂×#416	—	53	1	no	—
411	#2310	—	53	1	no	—
412	#2016	—	53	1	no	—
413	#2016	—	53	1	no	—
414	#2016	—	53	1	no	—
415	#2016	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#2015	—	53	1	no	—
417	#2015	—	53	1	no	—
418	#2015	—	53	1	no	—
419	#2015	—	53	1	no	—
420	#1729	—	53	1	no	—
421	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₃	#3011	1	2	yes	—
423	C₂×C₅₃	#3044	1	2	yes	—
424	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
426	D₅₃	—	2	4	no	—
427	D₅₃	—	8	2	no	—
428	C₂²×#41	—	53	1	no	—
429	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
430	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
431	C₂×#137	—	106	4	no	—
432	C₂×#137	—	106	4	no	—
433	C₂×#137	—	106	4	no	—
434	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
435	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
436	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
437	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
438	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
439	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
440	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
441	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
444	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
445	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
447	#536	—	106	4	no	—
448	#536	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#124	—	53	1	no	—
452	C₂×#124	—	53	1	no	—
453	C₂×#123	—	106	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂×#117	—	53	1	no	—
456	C₂×#117	—	53	1	no	—
457	#419	—	106	4	no	—
458	#416	—	106	4	no	—
459	C₂×#103	—	53	1	no	—
460	C₂×#103	—	53	1	no	—
461	C₂×#103	—	53	1	no	—
462	C₂×#103	—	53	1	no	—
463	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#102	—	53	1	no	—
466	C₂×#102	—	53	1	no	—
467	#391	—	53	1	no	—
468	#391	—	53	1	no	—
469	#391	—	53	1	no	—
470	#391	—	106	2	no	—
471	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#381	—	106	2	no	—
473	#336	—	53	1	no	—
474	#336	—	53	1	no	—
475	#336	—	53	1	no	—
476	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₅₃	#23425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂×#41	—	53	4	no	—
479	C₂×#41	—	106	2	no	—
480	C₂×#41	—	106	2	no	—
481	C₂×#41	—	106	2	no	—
482	C₂×#41	—	106	2	no	—
483	C₂×#41	—	106	2	no	—
484	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
485	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
486	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
487	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
488	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
489	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
493	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
494	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
497	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
499	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
500	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
509	#137	—	106	32	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	106	32	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
535	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
536	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
549	#124	—	106	2	no	—
550	#124	—	106	2	no	—
551	#124	—	106	2	no	—
552	#124	—	106	2	no	—
553	#123	—	106	16	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
555	#117	—	106	2	no	—
556	#117	—	106	2	no	—
557	#117	—	106	2	no	—
558	#117	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
570	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	#103	—	2	2	no	—
572	#103	—	2	2	no	—
573	#103	—	106	2	no	—
574	#103	—	106	2	no	—
575	#103	—	106	2	no	—
576	#103	—	106	2	no	—
577	#102	—	106	2	no	—
578	#102	—	106	2	no	—
579	#95	—	2	2	no	—
580	#95	—	106	2	no	—
581	#95	—	106	2	no	—
582	#95	—	106	2	no	—
583	C₂⁴	—	53	1	no	—
584	C₂⁴	—	106	1	no	—
585	#41	—	106	8	no	—
586	#41	—	106	8	no	—
587	#41	—	212	4	no	—
588	#41	—	212	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
609	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
612	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
630	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	—	53	2	no	—
634	C₂×D₄	—	106	4	no	—
635	C₂×D₄	—	106	1	no	—
636	C₂×D₄	—	106	1	no	—
637	C₂×D₄	—	106	1	no	—
638	C₂×D₄	—	106	1	no	—
639	C₂×D₄	—	106	1	no	—
640	C₂×D₄	—	212	2	no	—
641	C₂×D₄	—	212	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	2	8	no	—
669	Q₁₆	—	2	8	no	—
670	Q₁₆	—	106	8	no	—
671	Q₁₆	—	106	8	no	—
672	Q₁₆	—	106	8	no	—
673	Q₁₆	—	106	8	no	—
674	SD₁₆	—	106	8	no	—
675	SD₁₆	—	106	8	no	—
676	M₁₆	—	106	8	no	—
677	C₂×C₈	—	2	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	1	no	—
679	C₂×C₈	—	2	1	no	—
680	C₂×C₈	—	2	1	no	—
681	C₂×C₈	—	53	2	no	—
682	C₂×C₈	—	53	2	no	—
683	C₂×C₈	—	106	8	no	—
684	C₂×C₈	—	106	1	no	—
685	C₂×C₈	—	106	1	no	—
686	C₂×C₈	—	106	1	no	—
687	C₂×C₈	—	106	1	no	—
688	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
695	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	106	1	no	—
704	C₄²	—	106	1	no	—
705	C₄²	—	212	2	no	—
706	C₂³	—	53	2	no	—
707	C₂³	—	53	2	no	—
708	C₂³	—	53	2	no	—
709	C₂³	—	106	2	no	—
710	C₂³	—	106	2	no	—
711	C₂³	—	106	2	no	—
712	C₂³	—	212	1	no	—
713	C₂³	—	212	1	no	—
714	C₂³	—	212	2	no	—
715	C₂³	—	212	2	no	—
716	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	4	1	no	—
726	Q₈	—	4	1	no	—
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	106	2	no	—
730	Q₈	—	106	2	no	—
731	Q₈	—	106	2	no	—
732	Q₈	—	106	2	no	—
733	Q₈	—	212	8	no	—
734	Q₈	—	212	8	no	—
735	Q₈	—	212	1	no	—
736	Q₈	—	212	1	no	—
737	Q₈	—	212	1	no	—
738	Q₈	—	212	1	no	—
739	D₄	—	106	2	no	—
740	D₄	—	106	2	no	—
741	D₄	—	212	8	no	—
742	D₄	—	212	1	no	—
743	D₄	—	212	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₄	—	53	4	no	—
762	C₂×C₄	—	53	4	no	—
763	C₂×C₄	—	53	4	no	—
764	C₂×C₄	—	53	4	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂×C₄	—	212	8	no	—
771	C₂×C₄	—	212	8	no	—
772	C₂×C₄	—	212	8	no	—
773	C₂×C₄	—	212	1	no	—
774	C₂×C₄	—	212	2	no	—
775	C₂×C₄	—	212	1	no	—
776	C₂×C₄	—	212	1	no	—
777	C₂×C₄	—	212	1	no	—
778	C₂×C₄	—	212	1	no	—
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	106	2	no	—
788	C₈	—	106	2	no	—
789	C₂²	—	53	4	no	—
790	C₂²	—	106	2	no	—
791	C₂²	—	106	2	no	—
792	C₂²	—	106	4	no	—
793	C₂²	—	106	4	no	—
794	C₂²	—	424	1	no	—
795	C₂²	—	424	1	no	—
796	C₂²	—	424	2	no	—
797	C₂²	—	212	4	no	—
798	C₂²	—	212	2	no	—
799	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
803	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	8	1	no	—
809	C₄	—	53	4	no	—
810	C₄	—	424	1	no	—
811	C₄	—	212	2	no	—
812	C₄	—	212	2	no	—
813	C₄	—	212	2	no	—
814	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂	—	106	4	no	—
819	C₂	—	424	2	no	—
820	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#20284005	1	2	yes	—
822	C₂	#20284240	1	2	yes	—
823	C₂	#20285203	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#20285207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2016	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	#2016	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23425
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810630	C₂	semidirect
6. #20277298	C₂	semidirect
7. #20275816	C₂	semidirect
8. #20275815	C₂	semidirect
9. #20275813	C₂	semidirect
10. #20275812	C₂	semidirect
11. #20275810	C₂	semidirect
12. #20275808	C₂	semidirect
13. #20275806	C₂	semidirect
14. #20274410	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2016	C₂	semidirect
415. #2016	D₅₃	semidirect
477. C₅₃	#23425	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133249	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811198	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810618	2
#20277298	2
#20275816	2
#20275815	2
#20275813	2
#20275812	2
#20275810	2
#20275808	2
#20275806	2
#20274410	2
C₅₃×#2016	2
#23425	53