Subgroups — #27411220

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
20	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811199	—	2	4	no	—
29	#16811199	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
34	#16810622	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
48	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133247	—	2	32	no	—
69	#13133237	—	2	32	no	—
70	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
92	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133217	—	2	4	no	—
98	#13133217	—	2	4	no	—
99	#13133205	—	2	4	no	—
100	#13133205	—	2	4	no	—
101	#13133201	—	2	16	no	—
102	#13133197	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
105	#13133140	—	2	4	no	—
106	#13133140	—	2	4	no	—
107	#13133140	—	2	4	no	—
108	#13133137	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
137	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	#11719945	—	2	8	no	—
179	#11719945	—	2	8	no	—
180	#11719945	—	4	4	no	—
181	#11719945	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#11719925	—	2	8	no	—
219	#11719925	—	2	16	no	—
220	#11719924	—	2	8	no	—
221	#11719923	—	2	8	no	—
222	#11719923	—	2	16	no	—
223	#11719922	—	2	8	no	—
224	#11719921	—	2	16	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
226	#11719917	—	2	8	no	—
227	C₂×#88322	—	2	8	no	—
228	C₂×#88322	—	2	1	no	—
229	C₂×#88322	—	2	1	no	—
230	C₂×#88322	—	2	1	no	—
231	C₂×#88322	—	2	1	no	—
232	C₂×#88322	—	2	2	no	—
233	C₂×#88322	—	2	2	no	—
234	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
293	D₂₁₂	—	2	2	no	—
294	D₂₁₂	—	2	2	no	—
295	D₂₁₂	—	4	1	no	—
296	D₂₁₂	—	4	1	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
305	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
306	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
307	#88322	—	2	2	no	—
308	#88322	—	2	2	no	—
309	#88322	—	2	4	no	—
310	#23427	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
334	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
335	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×#137	—	53	1	no	—
342	C₂²×#135	—	53	1	no	—
343	C₂×#536	—	53	1	no	—
344	C₂×#417	—	53	1	no	—
345	C₂²×#103	—	53	1	no	—
346	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2016	—	53	2	no	—
348	#2015	—	53	2	no	—
349	#2013	—	53	2	no	—
350	#2012	—	53	2	no	—
351	#1729	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
356	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
357	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
359	D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×#41	—	53	1	no	—
361	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂×#137	—	106	4	no	—
364	C₂×#137	—	106	4	no	—
365	C₂×#137	—	106	4	no	—
366	C₂×#135	—	106	4	no	—
367	C₂×#135	—	106	4	no	—
368	C₂×#135	—	106	4	no	—
369	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
370	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
372	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
373	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
377	#536	—	106	4	no	—
378	#536	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂×#124	—	53	2	no	—
381	C₂×#123	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#417	—	106	4	no	—
386	C₂×#103	—	53	2	no	—
387	C₂×#103	—	53	2	no	—
388	C₂×#103	—	53	2	no	—
389	C₂×#103	—	106	4	no	—
390	C₂×#102	—	53	2	no	—
391	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
393	#386	—	2	2	no	—
394	#380	—	2	2	no	—
395	#336	—	53	2	no	—
396	#336	—	53	2	no	—
397	C₅₃	#23427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	53	4	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	—	106	2	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#137	—	106	32	no	—
430	#135	—	106	32	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
446	C₂×D₈	—	106	2	no	—
447	C₂×D₈	—	106	2	no	—
448	C₂×D₈	—	106	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
460	#124	—	106	4	no	—
461	#124	—	106	4	no	—
462	#123	—	106	16	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	#103	—	106	4	no	—
477	#103	—	106	4	no	—
478	#103	—	106	4	no	—
479	#102	—	106	4	no	—
480	#95	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	106	1	no	—
483	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	106	8	no	—
489	#41	—	106	8	no	—
490	#41	—	212	4	no	—
491	#41	—	212	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂×D₄	—	106	1	no	—
530	C₂×D₄	—	106	1	no	—
531	C₂×D₄	—	106	1	no	—
532	C₂×D₄	—	212	2	no	—
533	C₂×D₄	—	212	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	106	8	no	—
560	Q₁₆	—	106	16	no	—
561	SD₁₆	—	106	8	no	—
562	SD₁₆	—	106	16	no	—
563	SD₁₆	—	106	8	no	—
564	D₈	—	106	8	no	—
565	M₁₆	—	106	8	no	—
566	C₂×C₈	—	53	4	no	—
567	C₂×C₈	—	53	2	no	—
568	C₂×C₈	—	53	2	no	—
569	C₂×C₈	—	106	8	no	—
570	C₂×C₈	—	106	1	no	—
571	C₂×C₈	—	106	1	no	—
572	C₂×C₈	—	106	2	no	—
573	C₂×C₈	—	106	1	no	—
574	C₂×C₈	—	106	1	no	—
575	C₂×C₈	—	106	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	—	212	1	no	—
595	C₂³	—	212	1	no	—
596	C₂³	—	212	2	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
599	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
600	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	4	1	no	—
605	Q₈	—	4	1	no	—
606	Q₈	—	106	4	no	—
607	Q₈	—	106	2	no	—
608	Q₈	—	106	4	no	—
609	Q₈	—	106	2	no	—
610	Q₈	—	212	8	no	—
611	Q₈	—	212	2	no	—
612	Q₈	—	212	1	no	—
613	Q₈	—	212	2	no	—
614	Q₈	—	212	1	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	106	2	no	—
621	D₄	—	106	2	no	—
622	D₄	—	212	8	no	—
623	D₄	—	212	1	no	—
624	D₄	—	212	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	8	no	—
638	C₂×C₄	—	212	1	no	—
639	C₂×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂×C₄	—	212	1	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	8	no	—
643	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	106	2	no	—
657	C₈	—	106	2	no	—
658	C₈	—	106	4	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	1	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	424	1	no	—
669	C₂²	—	424	1	no	—
670	C₂²	—	424	2	no	—
671	C₂²	—	212	4	no	—
672	C₂²	—	212	2	no	—
673	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
678	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	212	2	no	—
683	C₄	—	212	4	no	—
684	C₄	#16810532	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	424	2	no	—
692	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#20284027	1	2	yes	—
694	C₂	#20284265	1	2	yes	—
695	C₂	#20285187	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#20285206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23427
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
3. C₂×#16811199	C₂	semidirect
4. C₂×#16810622	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
6. #20275814	C₂	semidirect
7. #20275808	C₂	semidirect
8. #20275797	C₂	semidirect
9. #20275791	C₂	semidirect
10. #20274412	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2311	C₂	semidirect
346. #2311	D₅₃	semidirect
397. C₅₃	#23427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811199	2
C₂×#16810622	2
C₂²×#13133140	2
#20275814	2
#20275808	2
#20275797	2
#20275791	2
#20274412	2
C₅₃×#2311	2
#23427	53