Subgroups — #27411222

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#103×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133249	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133249	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133249	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133238	—	2	4	no	—
25	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811193	—	2	4	no	—
34	#16811193	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133199	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
40	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810621	—	2	4	no	—
43	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#103×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810501	—	2	2	no	—
54	#16810482	—	2	2	no	—
55	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133249	—	2	32	no	—
95	#13133238	—	2	32	no	—
96	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
122	#13133217	—	2	2	no	—
123	#13133217	—	2	2	no	—
124	#13133215	—	2	2	no	—
125	#13133215	—	2	2	no	—
126	#13133204	—	2	2	no	—
127	#13133204	—	2	2	no	—
128	#13133199	—	2	16	no	—
129	#13133194	—	2	16	no	—
130	#13133174	—	2	2	no	—
131	#13133174	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
135	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
142	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133142	—	2	2	no	—
145	#13133142	—	2	2	no	—
146	#13133141	—	2	2	no	—
147	#13133140	—	2	2	no	—
148	#13133140	—	2	2	no	—
149	#13133138	—	2	2	no	—
150	#13133124	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
163	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
168	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#11719949	—	2	8	no	—
208	#11719949	—	2	8	no	—
209	#11719949	—	4	4	no	—
210	#11719949	—	4	4	no	—
211	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
213	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
214	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
215	#11719947	—	2	8	no	—
216	#11719947	—	2	8	no	—
217	#11719947	—	4	4	no	—
218	#11719947	—	4	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
258	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	#11719925	—	2	8	no	—
272	#11719925	—	2	8	no	—
273	#11719924	—	2	8	no	—
274	#11719922	—	2	8	no	—
275	#11719921	—	2	4	no	—
276	#11719921	—	8	2	no	—
277	#11719921	—	8	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	#11719919	—	2	8	no	—
282	#11719919	—	2	4	no	—
283	#11719919	—	4	2	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×#88322	—	2	1	no	—
287	C₂×#88322	—	2	1	no	—
288	C₂×#88322	—	2	1	no	—
289	C₂×#88322	—	2	1	no	—
290	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#11719913	—	2	8	no	—
293	#11719913	—	2	8	no	—
294	#11719912	—	2	8	no	—
295	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
310	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
312	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
314	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
317	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
318	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
319	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
320	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
323	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
357	D₂₁₂	—	2	2	no	—
358	D₂₁₂	—	2	2	no	—
359	D₂₁₂	—	4	8	no	—
360	D₂₁₂	—	4	1	no	—
361	D₂₁₂	—	4	1	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
364	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
365	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
366	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
367	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
368	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
369	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
370	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
371	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
372	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
373	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
374	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
375	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
376	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
377	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
378	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
380	#88322	—	2	2	no	—
381	#88322	—	2	2	no	—
382	#23427	—	53	1	no	maximal, Sylow
383	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
393	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
400	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
401	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
402	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
403	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
407	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	2	no	—
413	Dic₅₃	—	4	2	no	—
414	Dic₅₃	—	8	1	no	—
415	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
416	C₂²×#137	—	53	1	no	—
417	C₂²×#135	—	53	1	no	—
418	C₂×#536	—	53	1	no	—
419	C₂×#417	—	53	1	no	—
420	C₂²×#103	—	53	1	no	—
421	#2311	—	53	1	no	—
422	#2016	—	53	1	no	—
423	#2016	—	53	1	no	—
424	#2015	—	53	1	no	—
425	#2015	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#2013	—	53	1	no	—
427	#2013	—	53	1	no	—
428	#2012	—	53	1	no	—
429	#2012	—	53	1	no	—
430	#1729	—	53	1	no	—
431	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
434	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
435	C₂×C₅₃	#3154	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	#3156	1	1	yes	characteristic
437	D₅₃	—	2	4	no	—
438	D₅₃	—	8	2	no	—
439	C₂²×#41	—	53	1	no	—
440	C₂²×#41	—	53	1	no	—
441	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
442	C₂×#137	—	106	4	no	—
443	C₂×#137	—	106	4	no	—
444	C₂×#137	—	106	4	no	—
445	C₂×#135	—	106	4	no	—
446	C₂×#135	—	106	4	no	—
447	C₂×#135	—	106	4	no	—
448	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
449	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
450	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
452	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
453	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
454	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
458	#536	—	106	4	no	—
459	#536	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂×#124	—	53	1	no	—
463	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#123	—	106	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
466	C₂×#117	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	#417	—	106	4	no	—
469	C₂×#103	—	53	1	no	—
470	C₂×#103	—	53	1	no	—
471	C₂×#103	—	53	1	no	—
472	C₂×#103	—	53	1	no	—
473	C₂×#103	—	53	1	no	—
474	C₂×#103	—	106	4	no	—
475	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#102	—	53	1	no	—
477	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#391	—	53	1	no	—
479	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	#390	—	53	1	no	—
481	#390	—	53	1	no	—
482	#386	—	106	2	no	—
483	#380	—	106	2	no	—
484	#336	—	53	1	no	—
485	#336	—	53	1	no	—
486	#336	—	53	1	no	—
487	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₅₃	#23427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂×#41	—	53	4	no	—
490	C₂×#41	—	53	4	no	—
491	C₂×#41	—	106	2	no	—
492	C₂×#41	—	106	2	no	—
493	C₂×#41	—	106	2	no	—
494	C₂×#41	—	106	2	no	—
495	C₂×#41	—	106	2	no	—
496	C₂×#41	—	106	2	no	—
497	C₂×#41	—	106	2	no	—
498	C₂×#41	—	106	2	no	—
499	C₂×#41	—	106	2	no	—
500	C₂×#41	—	106	2	no	—
501	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
502	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
504	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
505	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
515	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
521	#137	—	106	32	no	—
522	#135	—	106	32	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
541	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
542	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
544	C₂×D₈	—	106	2	no	—
545	C₂×D₈	—	106	2	no	—
546	C₂×D₈	—	106	2	no	—
547	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
548	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
549	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
561	#124	—	2	2	no	—
562	#124	—	2	2	no	—
563	#124	—	106	2	no	—
564	#124	—	106	2	no	—
565	#123	—	106	16	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
567	#117	—	106	2	no	—
568	#117	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	106	2	no	—
586	#103	—	106	2	no	—
587	#103	—	106	2	no	—
588	#103	—	106	2	no	—
589	#103	—	106	2	no	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	106	2	no	—
592	#95	—	2	2	no	—
593	#95	—	106	2	no	—
594	C₂⁴	—	2	1	no	—
595	C₂⁴	—	53	1	no	—
596	C₂⁴	—	106	1	no	—
597	#41	—	106	8	no	—
598	#41	—	106	8	no	—
599	#41	—	106	8	no	—
600	#41	—	106	8	no	—
601	#41	—	212	4	no	—
602	#41	—	212	4	no	—
603	#41	—	212	4	no	—
604	#41	—	212	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
616	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
620	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
622	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
623	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
634	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×D₄	—	2	1	no	—
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	2	1	no	—
639	C₂×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂×D₄	—	53	2	no	—
642	C₂×D₄	—	106	4	no	—
643	C₂×D₄	—	106	4	no	—
644	C₂×D₄	—	106	1	no	—
645	C₂×D₄	—	106	1	no	—
646	C₂×D₄	—	106	1	no	—
647	C₂×D₄	—	106	1	no	—
648	C₂×D₄	—	106	1	no	—
649	C₂×D₄	—	212	2	no	—
650	C₂×D₄	—	212	2	no	—
651	C₂×D₄	—	212	2	no	—
652	C₂×D₄	—	212	2	no	—
653	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₁₆	—	2	8	no	—
682	Q₁₆	—	106	8	no	—
683	Q₁₆	—	106	8	no	—
684	SD₁₆	—	2	8	no	—
685	SD₁₆	—	106	8	no	—
686	SD₁₆	—	106	8	no	—
687	SD₁₆	—	106	8	no	—
688	D₈	—	106	8	no	—
689	M₁₆	—	106	8	no	—
690	C₂×C₈	—	2	1	no	—
691	C₂×C₈	—	2	1	no	—
692	C₂×C₈	—	2	1	no	—
693	C₂×C₈	—	2	1	no	—
694	C₂×C₈	—	53	2	no	—
695	C₂×C₈	—	53	2	no	—
696	C₂×C₈	—	106	8	no	—
697	C₂×C₈	—	106	1	no	—
698	C₂×C₈	—	106	1	no	—
699	C₂×C₈	—	106	1	no	—
700	C₂×C₈	—	106	1	no	—
701	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	106	1	no	—
719	C₄²	—	106	1	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	53	2	no	—
726	C₂³	—	53	2	no	—
727	C₂³	—	53	2	no	—
728	C₂³	—	106	2	no	—
729	C₂³	—	106	2	no	—
730	C₂³	—	106	2	no	—
731	C₂³	—	212	1	no	—
732	C₂³	—	212	1	no	—
733	C₂³	—	212	2	no	—
734	C₂³	—	212	2	no	—
735	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	4	1	no	—
741	Q₈	—	4	1	no	—
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	Q₈	—	4	1	no	—
744	Q₈	—	106	2	no	—
745	Q₈	—	106	2	no	—
746	Q₈	—	106	2	no	—
747	Q₈	—	106	2	no	—
748	Q₈	—	212	8	no	—
749	Q₈	—	212	1	no	—
750	Q₈	—	212	1	no	—
751	Q₈	—	212	1	no	—
752	Q₈	—	212	1	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	2	2	no	—
755	D₄	—	4	1	no	—
756	D₄	—	4	1	no	—
757	D₄	—	106	2	no	—
758	D₄	—	106	2	no	—
759	D₄	—	212	8	no	—
760	D₄	—	212	8	no	—
761	D₄	—	212	1	no	—
762	D₄	—	212	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄	—	53	4	no	—
778	C₂×C₄	—	53	4	no	—
779	C₂×C₄	—	53	4	no	—
780	C₂×C₄	—	53	4	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	424	4	no	—
787	C₂×C₄	—	212	8	no	—
788	C₂×C₄	—	212	8	no	—
789	C₂×C₄	—	212	8	no	—
790	C₂×C₄	—	212	1	no	—
791	C₂×C₄	—	212	2	no	—
792	C₂×C₄	—	212	1	no	—
793	C₂×C₄	—	212	1	no	—
794	C₂×C₄	—	212	1	no	—
795	C₂×C₄	—	212	1	no	—
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	106	2	no	—
805	C₈	—	106	2	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	53	4	no	—
812	C₂²	—	106	2	no	—
813	C₂²	—	106	2	no	—
814	C₂²	—	106	4	no	—
815	C₂²	—	106	4	no	—
816	C₂²	—	424	1	no	—
817	C₂²	—	424	1	no	—
818	C₂²	—	424	2	no	—
819	C₂²	—	212	4	no	—
820	C₂²	—	212	2	no	—
821	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
825	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	—	53	4	no	—
831	C₄	—	424	1	no	—
832	C₄	—	212	2	no	—
833	C₄	—	212	2	no	—
834	C₄	—	212	2	no	—
835	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂	—	8	2	no	—
840	C₂	—	106	4	no	—
841	C₂	—	424	2	no	—
842	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#20284034	1	2	yes	—
844	C₂	#20284268	1	2	yes	—
845	C₂	#20285186	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#20285207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2015	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133238	C₂
hypercenter	#2015	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23427
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133249	C₂	semidirect
3. C₂×#16811193	C₂	semidirect
4. C₂×#16810621	C₂	semidirect
5. C₂×#103×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20277306	C₂	semidirect
7. #20275814	C₂	semidirect
8. #20275813	C₂	semidirect
9. #20275807	C₂	semidirect
10. #20275800	C₂	semidirect
11. #20275799	C₂	semidirect
12. #20275794	C₂	semidirect
13. #20275792	C₂	semidirect
14. #20274410	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2015	C₂	semidirect
425. #2015	D₅₃	semidirect
488. C₅₃	#23427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133249	2
C₂²×#13133238	2
C₂×#16811193	2
C₂×#16810621	2
C₂×#103×D₅₃	2
#20277306	2
#20275814	2
#20275813	2
#20275807	2
#20275800	2
#20275799	2
#20275794	2
#20275792	2
#20274410	2
C₅₃×#2015	2
#23427	53