Subgroups — #27411227

Order 13568.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133241	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133241	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133241	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811171	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133188	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810621	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810523	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133241	—	2	64	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133217	—	2	4	no	—
78	#13133204	—	2	4	no	—
79	#13133204	—	2	4	no	—
80	#13133188	—	2	16	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
94	#13133142	—	2	4	no	—
95	#13133140	—	2	4	no	—
96	#13133138	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11719947	—	2	16	no	—
148	#11719947	—	2	16	no	—
149	#11719947	—	4	8	no	—
150	#11719947	—	4	8	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	#11719923	—	2	16	no	—
182	#11719922	—	2	16	no	—
183	#11719921	—	4	4	no	—
184	#11719921	—	4	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	#11719919	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	2	2	no	—
192	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#11719913	—	2	16	no	—
194	#11719912	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
256	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
257	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
262	#88322	—	2	4	no	—
263	#23428	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
290	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	Dic₅₃	—	8	1	no	—
297	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
298	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
299	C₂×#532	—	53	1	no	—
300	C₂×#417	—	53	2	no	—
301	C₂×#390	—	53	1	no	—
302	#2013	—	53	1	no	—
303	#2013	—	53	1	no	—
304	#2012	—	53	2	no	—
305	#2012	—	53	2	no	—
306	#2011	—	53	1	no	—
307	#2011	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#1728	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₃	#3036	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	—	2	4	no	—
317	D₅₃	—	8	2	no	—
318	C₂²×#41	—	53	2	no	—
319	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
322	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
328	#532	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#124	—	53	2	no	—
332	C₂×#121	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
337	#417	—	106	8	no	—
338	C₂×#103	—	53	2	no	—
339	C₂×#103	—	53	2	no	—
340	C₂×#102	—	53	2	no	—
341	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
342	#390	—	53	1	no	—
343	#390	—	53	1	no	—
344	#390	—	53	1	no	—
345	#390	—	106	2	no	—
346	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#336	—	53	2	no	—
348	#336	—	53	1	no	—
349	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₅₃	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁵	—	106	1	no	—
352	C₂×#41	—	53	8	no	—
353	C₂×#41	—	106	4	no	—
354	C₂×#41	—	106	4	no	—
355	C₂×#41	—	106	4	no	—
356	C₂×#41	—	106	4	no	—
357	C₂×#41	—	106	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈	—	106	4	no	—
384	C₂×D₈	—	106	4	no	—
385	C₂×D₈	—	106	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
392	#127	—	2	4	no	—
393	#124	—	106	4	no	—
394	#124	—	106	4	no	—
395	#121	—	106	16	no	—
396	C₄×D₄	—	106	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#103	—	106	4	no	—
413	#103	—	106	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	106	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	53	1	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	106	1	no	—
421	C₂⁴	—	212	2	no	—
422	C₂⁴	—	212	2	no	—
423	C₂⁴	—	212	4	no	—
424	C₂⁴	—	212	4	no	—
425	#41	—	106	16	no	—
426	#41	—	106	16	no	—
427	#41	—	212	8	no	—
428	#41	—	212	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	16	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	212	8	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	2	no	—
456	C₂×D₄	—	212	4	no	—
457	C₂×D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	106	16	no	—
480	SD₁₆	—	106	16	no	—
481	D₈	—	2	16	no	—
482	D₈	—	106	16	no	—
483	M₁₆	—	106	16	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	53	4	no	—
487	C₂×C₈	—	106	2	no	—
488	C₂×C₈	—	106	2	no	—
489	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	106	4	no	—
501	C₄²	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	53	2	no	—
513	C₂³	—	53	2	no	—
514	C₂³	—	53	2	no	—
515	C₂³	—	106	2	no	—
516	C₂³	—	106	2	no	—
517	C₂³	—	106	2	no	—
518	C₂³	—	424	8	no	—
519	C₂³	—	424	4	no	—
520	C₂³	—	424	4	no	—
521	C₂³	—	212	8	no	—
522	C₂³	—	212	16	no	—
523	C₂³	—	212	1	no	—
524	C₂³	—	212	2	no	—
525	C₂³	—	212	1	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	106	4	no	—
529	Q₈	—	106	4	no	—
530	Q₈	—	212	2	no	—
531	Q₈	—	212	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	212	8	no	—
541	D₄	—	212	16	no	—
542	D₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄	—	53	8	no	—
551	C₂×C₄	—	53	8	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	424	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	8	no	—
558	C₂×C₄	—	212	16	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	1	no	—
561	C₂×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	106	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	1	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	53	4	no	—
581	C₂²	—	106	4	no	—
582	C₂²	—	106	4	no	—
583	C₂²	—	106	2	no	—
584	C₂²	—	106	2	no	—
585	C₂²	—	424	16	no	—
586	C₂²	—	424	2	no	—
587	C₂²	—	424	1	no	—
588	C₂²	—	424	1	no	—
589	C₂²	—	212	4	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
595	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	8	1	no	—
598	C₄	—	53	4	no	—
599	C₄	—	424	1	no	—
600	C₄	—	212	2	no	—
601	C₄	—	212	4	no	—
602	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	106	4	no	—
607	C₂	—	424	2	no	—
608	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#20283962	1	2	yes	—
610	C₂	#20284174	1	2	yes	—
611	C₂	#20285166	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20285180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2011	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
2. C₂×#16811171	C₂	semidirect
3. C₂×#16810621	C₂	semidirect
4. #390×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275800	C₂	semidirect
6. #20275797	C₂	semidirect
7. #20275794	C₂	semidirect
8. #20275790	C₂	semidirect
9. #20275786	C₂	semidirect
10. #20274407	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2011	C₂	semidirect
22. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
40. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
58. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
75. C₂×#11719912	D₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
307. #2011	D₅₃	semidirect
330. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
349. #336	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₅₃	#23428	semidirect
563. C₂×C₄	#13133241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
C₂×#16811171	2
C₂×#16810621	2
#390×D₅₃	2
#20275800	2
#20275797	2
#20275794	2
#20275790	2
#20275786	2
#20274407	2
C₅₃×#2011	2
#23428	53