Subgroups — #27411228

Order 13568.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811169	—	2	4	no	—
20	#16811169	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810625	—	2	4	no	—
31	#16810624	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810526	—	2	2	no	—
37	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133243	—	2	32	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133215	—	2	2	no	—
74	#13133215	—	2	2	no	—
75	#13133213	—	2	2	no	—
76	#13133213	—	2	2	no	—
77	#13133206	—	2	2	no	—
78	#13133206	—	2	2	no	—
79	#13133204	—	2	2	no	—
80	#13133204	—	2	2	no	—
81	#13133189	—	2	16	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133142	—	2	4	no	—
99	#13133141	—	2	4	no	—
100	#13133139	—	2	4	no	—
101	#13133138	—	2	4	no	—
102	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#11719945	—	2	8	no	—
202	#11719945	—	2	8	no	—
203	#11719945	—	4	4	no	—
204	#11719945	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
221	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
222	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	#11719923	—	2	16	no	—
230	#11719922	—	2	16	no	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	#11719919	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	#11719917	—	2	8	no	—
242	C₂×#88322	—	2	2	no	—
243	C₂×#88322	—	2	2	no	—
244	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
262	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
275	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
317	D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	D₂₁₂	—	2	2	no	—
319	D₂₁₂	—	4	1	no	—
320	D₂₁₂	—	4	1	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
325	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
326	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
327	#88322	—	2	4	no	—
328	#23428	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
357	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	Dic₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
366	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#532	—	53	1	no	—
368	C₂×#417	—	53	1	no	—
369	C₂×#417	—	53	1	no	—
370	C₂×#390	—	53	1	no	—
371	#2013	—	53	2	no	—
372	#2012	—	53	2	no	—
373	#2012	—	53	2	no	—
374	#2011	—	53	2	no	—
375	#1728	—	53	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
379	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
381	C₂×C₅₃	#3036	1	2	yes	—
382	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
384	D₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂²×#41	—	53	1	no	—
386	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
394	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
395	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
397	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
399	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#532	—	106	4	no	—
401	#532	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
403	C₂×#127	—	53	1	no	—
404	C₂×#124	—	53	1	no	—
405	C₂×#124	—	53	1	no	—
406	C₂×#121	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
411	#417	—	106	4	no	—
412	#417	—	106	4	no	—
413	C₂×#103	—	53	2	no	—
414	C₂×#103	—	53	2	no	—
415	C₂×#102	—	53	2	no	—
416	C₂×#102	—	53	2	no	—
417	#390	—	53	2	no	—
418	#390	—	53	2	no	—
419	#390	—	106	2	no	—
420	#336	—	53	2	no	—
421	#336	—	53	2	no	—
422	C₅₃	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	53	4	no	—
430	C₂×#41	—	106	2	no	—
431	C₂×#41	—	106	2	no	—
432	C₂×#41	—	106	2	no	—
433	C₂×#41	—	106	2	no	—
434	C₂×#41	—	106	2	no	—
435	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
464	C₂×D₈	—	2	4	no	—
465	C₂×D₈	—	2	4	no	—
466	C₂×D₈	—	2	4	no	—
467	C₂×D₈	—	106	4	no	—
468	C₂×D₈	—	106	4	no	—
469	C₂×D₈	—	106	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
476	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
480	#127	—	106	2	no	—
481	#127	—	106	2	no	—
482	#124	—	106	2	no	—
483	#124	—	106	2	no	—
484	#124	—	106	2	no	—
485	#124	—	106	2	no	—
486	#121	—	106	16	no	—
487	C₄×D₄	—	106	16	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
503	#103	—	106	4	no	—
504	#103	—	106	4	no	—
505	#102	—	106	4	no	—
506	#102	—	106	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	4	4	no	—
511	C₂⁴	—	4	4	no	—
512	C₂⁴	—	4	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	106	1	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	106	8	no	—
521	#41	—	106	8	no	—
522	#41	—	212	4	no	—
523	#41	—	212	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	53	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	8	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂×D₄	—	106	1	no	—
561	C₂×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂×D₄	—	106	1	no	—
563	C₂×D₄	—	106	1	no	—
564	C₂×D₄	—	212	4	no	—
565	C₂×D₄	—	212	4	no	—
566	C₂×D₄	—	212	2	no	—
567	C₂×D₄	—	212	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	SD₁₆	—	2	16	no	—
595	SD₁₆	—	106	16	no	—
596	D₈	—	2	16	no	—
597	D₈	—	106	16	no	—
598	M₁₆	—	2	8	no	—
599	M₁₆	—	106	8	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	53	4	no	—
603	C₂×C₈	—	106	2	no	—
604	C₂×C₈	—	106	2	no	—
605	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
614	C₄²	—	106	4	no	—
615	C₄²	—	106	1	no	—
616	C₄²	—	106	1	no	—
617	C₄²	—	106	1	no	—
618	C₄²	—	106	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	4	16	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	8	8	no	—
634	C₂³	—	8	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	212	1	no	—
638	C₂³	—	212	2	no	—
639	C₂³	—	212	1	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
642	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
643	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	Q₈	—	4	1	no	—
649	Q₈	—	106	2	no	—
650	Q₈	—	106	2	no	—
651	Q₈	—	212	1	no	—
652	Q₈	—	212	1	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	106	2	no	—
664	D₄	—	106	2	no	—
665	D₄	—	212	16	no	—
666	D₄	—	212	8	no	—
667	D₄	—	212	1	no	—
668	D₄	—	212	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	424	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	8	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂×C₄	—	212	1	no	—
685	C₂×C₄	—	212	1	no	—
686	C₂×C₄	—	212	8	no	—
687	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	4	no	—
701	C₈	—	106	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	8	16	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	424	2	no	—
718	C₂²	—	424	1	no	—
719	C₂²	—	424	1	no	—
720	C₂²	—	212	4	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
723	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	106	4	no	—
730	C₄	—	424	2	no	—
731	C₄	—	212	2	no	—
732	C₄	—	212	2	no	—
733	C₄	#16810531	1	4	yes	—
734	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
738	C₂	—	2	4	no	—
739	C₂	—	8	4	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	424	2	no	—
742	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#20283963	1	2	yes	—
744	C₂	#20284176	1	2	yes	—
745	C₂	#20285163	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20285177	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂×#16811169	C₂	semidirect
3. C₂×#16810625	C₂	semidirect
4. C₂×#16810624	C₂	semidirect
5. C₂×#16810526	C₂	semidirect
6. #20275796	C₂	semidirect
7. #20275790	C₂	semidirect
8. #20275789	C₂	semidirect
9. #20275784	C₂	semidirect
10. #20274408	C₂	semidirect
11. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
39. #16810377	C₂²	semidirect
40. #16810377	C₂²	semidirect
71. C₂×#11719917	D₄	semidirect
117. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
316. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
366. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
422. C₅₃	#23428	semidirect
448. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
475. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811169	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810526	2
#20275796	2
#20275790	2
#20275789	2
#20275784	2
#20274408	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#23428	53