Subgroups — #27411229

Order 13568.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133244	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133241	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133241	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133241	—	2	4	no	—
25	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811172	—	2	4	no	—
34	#16811172	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810623	—	2	4	no	—
44	#16810621	—	2	4	no	—
45	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810523	—	2	2	no	—
55	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133244	—	2	32	no	—
97	#13133241	—	2	32	no	—
98	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
118	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
119	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13133215	—	2	2	no	—
125	#13133215	—	2	2	no	—
126	#13133213	—	2	2	no	—
127	#13133213	—	2	2	no	—
128	#13133205	—	2	2	no	—
129	#13133205	—	2	2	no	—
130	#13133190	—	2	16	no	—
131	#13133177	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
134	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	#13133142	—	2	2	no	—
147	#13133141	—	2	2	no	—
148	#13133140	—	2	2	no	—
149	#13133139	—	2	2	no	—
150	#13133138	—	2	2	no	—
151	#13133137	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
170	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#11719949	—	2	8	no	—
220	#11719949	—	2	8	no	—
221	#11719949	—	4	4	no	—
222	#11719949	—	4	4	no	—
223	#11719947	—	2	8	no	—
224	#11719947	—	2	8	no	—
225	#11719947	—	4	4	no	—
226	#11719947	—	4	4	no	—
227	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
244	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
267	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	#11719924	—	2	8	no	—
282	#11719923	—	2	8	no	—
283	#11719922	—	2	8	no	—
284	#11719922	—	2	8	no	—
285	#11719921	—	2	8	no	—
286	#11719921	—	4	4	no	—
287	#11719921	—	4	4	no	—
288	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	#11719919	—	2	8	no	—
291	#11719919	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×#88322	—	2	1	no	—
296	C₂×#88322	—	2	1	no	—
297	C₂×#88322	—	2	1	no	—
298	C₂×#88322	—	2	1	no	—
299	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	D₄₂₄	—	2	8	no	—
302	#11719913	—	2	8	no	—
303	#11719912	—	2	8	no	—
304	#11719912	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
333	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
334	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
335	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
336	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
339	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
340	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
345	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
363	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
377	D₂₁₂	—	2	2	no	—
378	D₂₁₂	—	2	2	no	—
379	D₂₁₂	—	2	2	no	—
380	D₂₁₂	—	2	2	no	—
381	D₂₁₂	—	4	8	no	—
382	D₂₁₂	—	4	1	no	—
383	D₂₁₂	—	4	1	no	—
384	D₂₁₂	—	4	1	no	—
385	D₂₁₂	—	4	1	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
389	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
390	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
391	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
392	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
393	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
394	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
395	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
396	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
397	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
399	#88322	—	2	2	no	—
400	#88322	—	2	2	no	—
401	#23428	—	53	1	no	maximal, Sylow
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
417	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
426	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
427	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
428	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
429	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
430	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
433	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
436	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	Dic₅₃	—	2	4	no	—
441	Dic₅₃	—	4	2	no	—
442	Dic₅₃	—	8	1	no	—
443	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
444	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
445	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
446	C₂×#532	—	53	1	no	—
447	C₂×#417	—	53	1	no	—
448	C₂×#417	—	53	1	no	—
449	C₂×#390	—	53	1	no	—
450	#2013	—	53	1	no	—
451	#2013	—	53	1	no	—
452	#2012	—	53	1	no	—
453	#2012	—	53	1	no	—
454	#2012	—	53	1	no	—
455	#2012	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#2011	—	53	1	no	—
457	#2011	—	53	1	no	—
458	#1728	—	53	1	no	—
459	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
460	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
461	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
463	C₂×C₅₃	#3036	1	2	yes	—
464	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
466	D₅₃	—	2	4	no	—
467	D₅₃	—	8	2	no	—
468	D₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂²×#41	—	53	1	no	—
470	C₂²×#41	—	53	1	no	—
471	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
472	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
473	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
474	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
475	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
476	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
477	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
478	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
479	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
480	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
481	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
483	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
484	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
485	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
487	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
488	#532	—	106	4	no	—
489	#532	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
491	C₂×#127	—	53	1	no	—
492	C₂×#124	—	53	1	no	—
493	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
494	C₂×#121	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
499	#417	—	106	4	no	—
500	#417	—	106	4	no	—
501	C₂×#103	—	53	1	no	—
502	C₂×#103	—	53	1	no	—
503	C₂×#103	—	53	1	no	—
504	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
505	C₂×#102	—	53	1	no	—
506	C₂×#102	—	53	1	no	—
507	C₂×#102	—	53	1	no	—
508	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	#390	—	53	1	no	—
510	#390	—	53	1	no	—
511	#390	—	53	1	no	—
512	#390	—	106	2	no	—
513	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#336	—	53	1	no	—
515	#336	—	53	1	no	—
516	#336	—	53	1	no	—
517	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
518	C₅₃	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁵	—	106	1	no	—
520	C₂×#41	—	53	4	no	—
521	C₂×#41	—	53	4	no	—
522	C₂×#41	—	106	2	no	—
523	C₂×#41	—	106	2	no	—
524	C₂×#41	—	106	2	no	—
525	C₂×#41	—	106	2	no	—
526	C₂×#41	—	106	2	no	—
527	C₂×#41	—	106	2	no	—
528	C₂×#41	—	106	2	no	—
529	C₂×#41	—	106	2	no	—
530	C₂×#41	—	106	2	no	—
531	C₂×#41	—	106	2	no	—
532	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
533	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
538	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
546	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
553	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
554	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
556	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
557	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
558	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
559	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
561	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
564	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
567	C₂×D₈	—	2	2	no	—
568	C₂×D₈	—	2	2	no	—
569	C₂×D₈	—	2	2	no	—
570	C₂×D₈	—	106	2	no	—
571	C₂×D₈	—	106	2	no	—
572	C₂×D₈	—	106	2	no	—
573	C₂×D₈	—	106	2	no	—
574	C₂×D₈	—	106	2	no	—
575	C₂×D₈	—	106	2	no	—
576	C₂×D₈	—	106	2	no	—
577	C₂×D₈	—	106	2	no	—
578	C₂×D₈	—	106	2	no	—
579	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
580	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
581	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
582	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
583	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
584	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
587	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
591	#127	—	106	2	no	—
592	#127	—	106	2	no	—
593	#124	—	2	2	no	—
594	#124	—	2	2	no	—
595	#124	—	106	2	no	—
596	#124	—	106	2	no	—
597	#121	—	106	16	no	—
598	C₄×D₄	—	106	16	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#103	—	2	2	no	—
618	#103	—	106	2	no	—
619	#103	—	106	2	no	—
620	#103	—	106	2	no	—
621	#102	—	2	2	no	—
622	#102	—	106	2	no	—
623	#102	—	106	2	no	—
624	#102	—	106	2	no	—
625	C₂⁴	—	2	1	no	—
626	C₂⁴	—	2	1	no	—
627	C₂⁴	—	53	1	no	—
628	C₂⁴	—	106	4	no	—
629	C₂⁴	—	106	1	no	—
630	C₂⁴	—	106	1	no	—
631	C₂⁴	—	212	2	no	—
632	C₂⁴	—	212	2	no	—
633	C₂⁴	—	212	4	no	—
634	C₂⁴	—	212	4	no	—
635	#41	—	106	8	no	—
636	#41	—	106	8	no	—
637	#41	—	106	8	no	—
638	#41	—	106	8	no	—
639	#41	—	212	4	no	—
640	#41	—	212	4	no	—
641	#41	—	212	4	no	—
642	#41	—	212	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
654	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×D₄	—	2	1	no	—
656	C₂×D₄	—	2	1	no	—
657	C₂×D₄	—	2	1	no	—
658	C₂×D₄	—	2	1	no	—
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	2	1	no	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	53	2	no	—
666	C₂×D₄	—	53	2	no	—
667	C₂×D₄	—	106	4	no	—
668	C₂×D₄	—	106	8	no	—
669	C₂×D₄	—	106	8	no	—
670	C₂×D₄	—	106	4	no	—
671	C₂×D₄	—	106	4	no	—
672	C₂×D₄	—	106	8	no	—
673	C₂×D₄	—	106	1	no	—
674	C₂×D₄	—	106	1	no	—
675	C₂×D₄	—	106	1	no	—
676	C₂×D₄	—	106	1	no	—
677	C₂×D₄	—	106	1	no	—
678	C₂×D₄	—	106	1	no	—
679	C₂×D₄	—	106	1	no	—
680	C₂×D₄	—	106	1	no	—
681	C₂×D₄	—	106	1	no	—
682	C₂×D₄	—	106	1	no	—
683	C₂×D₄	—	212	2	no	—
684	C₂×D₄	—	212	2	no	—
685	C₂×D₄	—	212	4	no	—
686	C₂×D₄	—	212	4	no	—
687	C₂×D₄	—	212	4	no	—
688	C₂×D₄	—	212	2	no	—
689	C₂×D₄	—	212	2	no	—
690	C₂×D₄	—	212	4	no	—
691	C₂×D₄	—	212	2	no	—
692	C₂×D₄	—	212	2	no	—
693	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
718	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	SD₁₆	—	2	8	no	—
721	SD₁₆	—	106	8	no	—
722	SD₁₆	—	106	8	no	—
723	SD₁₆	—	106	8	no	—
724	D₈	—	2	8	no	—
725	D₈	—	106	8	no	—
726	D₈	—	106	8	no	—
727	D₈	—	106	8	no	—
728	M₁₆	—	106	8	no	—
729	M₁₆	—	106	8	no	—
730	C₂×C₈	—	2	1	no	—
731	C₂×C₈	—	2	1	no	—
732	C₂×C₈	—	2	1	no	—
733	C₂×C₈	—	2	1	no	—
734	C₂×C₈	—	53	2	no	—
735	C₂×C₈	—	53	2	no	—
736	C₂×C₈	—	106	1	no	—
737	C₂×C₈	—	106	1	no	—
738	C₂×C₈	—	106	1	no	—
739	C₂×C₈	—	106	1	no	—
740	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
754	C₄²	—	2	1	no	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	106	4	no	—
757	C₄²	—	106	1	no	—
758	C₄²	—	106	1	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	4	1	no	—
762	C₂³	—	4	1	no	—
763	C₂³	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	4	2	no	—
765	C₂³	—	4	1	no	—
766	C₂³	—	4	1	no	—
767	C₂³	—	4	2	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	53	2	no	—
770	C₂³	—	53	2	no	—
771	C₂³	—	53	2	no	—
772	C₂³	—	106	2	no	—
773	C₂³	—	106	2	no	—
774	C₂³	—	106	2	no	—
775	C₂³	—	106	2	no	—
776	C₂³	—	424	8	no	—
777	C₂³	—	424	4	no	—
778	C₂³	—	424	4	no	—
779	C₂³	—	212	8	no	—
780	C₂³	—	212	16	no	—
781	C₂³	—	212	1	no	—
782	C₂³	—	212	1	no	—
783	C₂³	—	212	2	no	—
784	C₂³	—	212	2	no	—
785	C₂³	—	212	1	no	—
786	C₂³	—	212	1	no	—
787	C₂³	—	212	2	no	—
788	C₂³	—	212	2	no	—
789	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	Q₈	—	2	2	no	—
791	Q₈	—	2	2	no	—
792	Q₈	—	4	1	no	—
793	Q₈	—	4	1	no	—
794	Q₈	—	106	2	no	—
795	Q₈	—	106	2	no	—
796	Q₈	—	212	1	no	—
797	Q₈	—	212	1	no	—
798	D₄	—	2	2	no	—
799	D₄	—	2	2	no	—
800	D₄	—	2	2	no	—
801	D₄	—	2	2	no	—
802	D₄	—	4	1	no	—
803	D₄	—	4	1	no	—
804	D₄	—	4	1	no	—
805	D₄	—	4	1	no	—
806	D₄	—	106	2	no	—
807	D₄	—	106	2	no	—
808	D₄	—	106	2	no	—
809	D₄	—	106	2	no	—
810	D₄	—	212	8	no	—
811	D₄	—	212	8	no	—
812	D₄	—	212	16	no	—
813	D₄	—	212	8	no	—
814	D₄	—	212	1	no	—
815	D₄	—	212	1	no	—
816	D₄	—	212	1	no	—
817	D₄	—	212	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	53	2	no	—
827	C₂×C₄	—	53	2	no	—
828	C₂×C₄	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄	—	53	4	no	—
830	C₂×C₄	—	53	4	no	—
831	C₂×C₄	—	53	4	no	—
832	C₂×C₄	—	53	4	no	—
833	C₂×C₄	—	53	4	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	424	4	no	—
838	C₂×C₄	—	212	8	no	—
839	C₂×C₄	—	212	8	no	—
840	C₂×C₄	—	212	8	no	—
841	C₂×C₄	—	212	2	no	—
842	C₂×C₄	—	212	1	no	—
843	C₂×C₄	—	212	1	no	—
844	C₂×C₄	—	212	1	no	—
845	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₈	—	2	2	no	—
852	C₈	—	2	2	no	—
853	C₈	—	106	2	no	—
854	C₈	—	106	2	no	—
855	C₂²	—	4	4	no	—
856	C₂²	—	4	4	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	1	no	—
862	C₂²	—	8	1	no	—
863	C₂²	—	8	1	no	—
864	C₂²	—	8	1	no	—
865	C₂²	—	53	4	no	—
866	C₂²	—	106	4	no	—
867	C₂²	—	106	4	no	—
868	C₂²	—	106	2	no	—
869	C₂²	—	106	2	no	—
870	C₂²	—	424	16	no	—
871	C₂²	—	424	2	no	—
872	C₂²	—	424	2	no	—
873	C₂²	—	424	1	no	—
874	C₂²	—	424	1	no	—
875	C₂²	—	424	1	no	—
876	C₂²	—	424	1	no	—
877	C₂²	—	212	4	no	—
878	C₂²	—	212	4	no	—
879	C₂²	—	212	2	no	—
880	C₂²	—	212	2	no	—
881	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	2	no	—
888	C₄	—	8	1	no	—
889	C₄	—	53	4	no	—
890	C₄	—	106	4	no	—
891	C₄	—	424	1	no	—
892	C₄	—	212	2	no	—
893	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂	—	8	2	no	—
898	C₂	—	8	2	no	—
899	C₂	—	106	4	no	—
900	C₂	—	424	2	no	—
901	C₂	—	424	2	no	—
902	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#20283964	1	2	yes	—
904	C₂	#20284177	1	2	yes	—
905	C₂	#20285164	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#20285176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2012	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2012	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133244	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
3. C₂×#16811172	C₂	semidirect
4. C₂×#16810623	C₂	semidirect
5. C₂×#16810621	C₂	semidirect
6. #390×D₅₃	C₂	semidirect
7. #20275799	C₂	semidirect
8. #20275796	C₂	semidirect
9. #20275795	C₂	semidirect
10. #20275792	C₂	semidirect
11. #20275791	C₂	semidirect
12. #20275787	C₂	semidirect
13. #20275784	C₂	semidirect
14. #20274407	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2012	C₂	semidirect
35. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
55. #16810378	C₂²	semidirect
56. #16810377	C₂²	semidirect
57. #16810377	C₂²	semidirect
60. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
90. C₂×D₄×D₅₃	D₄	semidirect
120. C₂×#11719912	D₄	semidirect
121. C₂×#11719912	D₄	semidirect
376. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
455. #2012	D₅₃	semidirect
493. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
504. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
508. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
517. #336	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₅₃	#23428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133244	2
C₂²×#13133241	2
C₂×#16811172	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810621	2
#390×D₅₃	2
#20275799	2
#20275796	2
#20275795	2
#20275792	2
#20275791	2
#20275787	2
#20275784	2
#20274407	2
C₅₃×#2012	2
#23428	53