Subgroups — #27411232

Order 13568.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
18	#16810624	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810525	—	2	2	no	—
22	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#532	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	#13133242	—	2	64	no	—
43	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
59	#13133141	—	2	8	no	—
60	#13133138	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
95	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
96	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719924	—	2	32	no	—
149	#11719922	—	2	32	no	—
150	#11719921	—	4	8	no	—
151	#11719921	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	#11719917	—	2	16	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	—	2	4	no	—
157	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
212	D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	D₂₁₂	—	4	4	no	—
214	D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	#88322	—	2	8	no	—
216	#23428	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
246	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#417	—	53	2	no	—
248	C₂×#390	—	53	1	no	—
249	#2013	—	53	2	no	—
250	#2012	—	53	4	no	—
251	#2011	—	53	2	no	—
252	#1728	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#3036	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
269	#532	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	C₂×#121	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#417	—	106	8	no	—
279	C₂×#103	—	53	4	no	—
280	C₂×#102	—	53	4	no	—
281	#390	—	53	2	no	—
282	#390	—	53	2	no	—
283	#390	—	106	2	no	—
284	#336	—	53	2	no	—
285	#336	—	53	2	no	—
286	C₅₃	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁵	—	106	1	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
312	C₂×D₈	—	106	8	no	—
313	C₂×D₈	—	106	8	no	—
314	C₂×D₈	—	106	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	16	no	—
324	C₄×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#103	—	106	8	no	—
338	#102	—	106	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	—	212	4	no	—
343	C₂⁴	—	212	4	no	—
344	C₂⁴	—	212	2	no	—
345	C₂⁴	—	212	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	2	16	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	16	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	106	32	no	—
397	D₈	—	106	32	no	—
398	M₁₆	—	106	16	no	—
399	C₂×C₈	—	53	8	no	—
400	C₂×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	106	4	no	—
419	C₂³	—	424	8	no	—
420	C₂³	—	424	4	no	—
421	C₂³	—	424	4	no	—
422	C₂³	—	212	16	no	—
423	C₂³	—	212	8	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	4	no	—
428	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	16	no	—
440	D₄	—	4	2	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	106	8	no	—
443	D₄	—	212	8	no	—
444	D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	424	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	106	8	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	424	16	no	—
479	C₂²	—	424	4	no	—
480	C₂²	—	424	2	no	—
481	C₂²	—	424	2	no	—
482	C₂²	—	212	8	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
489	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	424	2	no	—
494	C₄	#16810531	1	4	yes	—
495	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	—	424	4	no	—
500	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20283967	1	2	yes	—
502	C₂	#20284175	1	2	yes	—
503	C₂	#20285168	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20285183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂×#16810624	C₂	semidirect
3. C₂×#16810525	C₂	semidirect
4. #20275798	C₂	semidirect
5. #20275792	C₂	semidirect
6. #20275786	C₂	semidirect
7. #20274409	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
19. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
24. #16810378	C₂²	semidirect
25. #16810378	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
51. C₂×#11719917	D₄	semidirect
204. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
246. C₂×#532	D₅₃	semidirect
270. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#23428	semidirect
463. C₂×C₄	#13133242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810525	2
#20275798	2
#20275792	2
#20275786	2
#20274409	2
C₂×C₅₃×#532	2
#23428	53