Subgroups — #27411234

Order 13568.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133245	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811173	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
24	#16810625	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810525	—	2	2	no	—
28	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133245	—	2	64	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
60	#13133217	—	2	4	no	—
61	#13133214	—	2	4	no	—
62	#13133205	—	2	4	no	—
63	#13133205	—	2	4	no	—
64	#13133191	—	2	16	no	—
65	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
74	#13133142	—	2	8	no	—
75	#13133139	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	#11719945	—	2	16	no	—
113	#11719945	—	2	16	no	—
114	#11719945	—	4	8	no	—
115	#11719945	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#11719921	—	2	16	no	—
151	#11719921	—	4	8	no	—
152	#11719921	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄₂₄	—	2	32	no	—
157	#11719913	—	2	32	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
202	D₂₁₂	—	2	8	no	—
203	D₂₁₂	—	2	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	4	no	—
205	D₂₁₂	—	4	16	no	—
206	D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	4	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
216	#23428	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	Dic₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
246	C₂×#532	—	53	1	no	—
247	C₂×#417	—	53	2	no	—
248	C₂×#390	—	53	1	no	—
249	#2013	—	53	2	no	—
250	#2012	—	53	4	no	—
251	#2011	—	53	2	no	—
252	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3006	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#3036	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	8	4	no	—
260	D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×#41	—	53	2	no	—
262	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#532	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×#127	—	53	1	no	—
272	C₂×#124	—	53	2	no	—
273	C₂×#121	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#417	—	106	8	no	—
279	C₂×#103	—	53	4	no	—
280	C₂×#102	—	53	4	no	—
281	#390	—	53	2	no	—
282	#390	—	53	2	no	—
283	#390	—	106	2	no	—
284	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
285	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
286	C₅₃	#23428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂⁵	—	106	1	no	—
288	C₂×#41	—	53	8	no	—
289	C₂×#41	—	106	4	no	—
290	C₂×#41	—	106	4	no	—
291	C₂×#41	—	106	4	no	—
292	C₂×#41	—	106	4	no	—
293	C₂×#41	—	106	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
312	C₂×D₈	—	106	8	no	—
313	C₂×D₈	—	106	8	no	—
314	C₂×D₈	—	106	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
320	#127	—	106	4	no	—
321	#124	—	106	4	no	—
322	#124	—	106	4	no	—
323	#121	—	106	16	no	—
324	C₄×D₄	—	106	16	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#103	—	106	8	no	—
338	#102	—	106	8	no	—
339	C₂⁴	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	106	2	no	—
341	C₂⁴	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	—	212	4	no	—
343	C₂⁴	—	212	4	no	—
344	C₂⁴	—	212	2	no	—
345	C₂⁴	—	212	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	106	16	no	—
348	#41	—	106	16	no	—
349	#41	—	212	8	no	—
350	#41	—	212	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	16	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	106	32	no	—
397	D₈	—	106	32	no	—
398	M₁₆	—	2	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	424	8	no	—
416	C₂³	—	424	4	no	—
417	C₂³	—	424	4	no	—
418	C₂³	—	212	16	no	—
419	C₂³	—	212	8	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	4	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	—	212	4	no	—
428	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	106	4	no	—
433	Q₈	—	106	4	no	—
434	Q₈	—	212	2	no	—
435	Q₈	—	212	2	no	—
436	D₄	—	106	4	no	—
437	D₄	—	106	8	no	—
438	D₄	—	106	4	no	—
439	D₄	—	212	16	no	—
440	D₄	—	212	16	no	—
441	D₄	—	212	8	no	—
442	D₄	—	212	2	no	—
443	D₄	—	212	4	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	424	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	16	no	—
458	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	424	16	no	—
474	C₂²	—	424	4	no	—
475	C₂²	—	424	4	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	424	2	no	—
480	C₂²	—	212	8	no	—
481	C₂²	—	212	8	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	#16810533	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
489	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	424	2	no	—
493	C₄	—	212	4	no	—
494	C₄	#16810533	1	4	yes	—
495	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#13133192	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	424	4	no	—
499	C₂	—	424	4	no	—
500	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20283969	1	2	yes	—
502	C₂	#20284181	1	2	yes	—
503	C₂	#20285167	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20285181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23428
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂×#16811173	C₂	semidirect
3. C₂×#16810625	C₂	semidirect
4. C₂×#16810525	C₂	semidirect
5. #20275800	C₂	semidirect
6. #20275795	C₂	semidirect
7. #20275788	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
17. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
80. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
190. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
252. #1728	D₅₃	semidirect
284. #336	C₂×D₅₃	semidirect
285. #336	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#23428	semidirect
317. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
463. C₂×C₄	#13133245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂×#16811173	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810525	2
#20275800	2
#20275795	2
#20275788	2
C₅₃×#1728	2
#23428	53