Subgroups — #27411236

Order 13568.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811169	—	2	4	no	—
20	#16811169	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810625	—	2	4	no	—
30	#16810624	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810530	—	2	2	no	—
36	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#137×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133248	—	2	32	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133215	—	2	2	no	—
74	#13133215	—	2	2	no	—
75	#13133213	—	2	2	no	—
76	#13133213	—	2	2	no	—
77	#13133206	—	2	2	no	—
78	#13133206	—	2	2	no	—
79	#13133204	—	2	2	no	—
80	#13133204	—	2	2	no	—
81	#13133189	—	2	16	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133142	—	2	4	no	—
96	#13133141	—	2	4	no	—
97	#13133139	—	2	4	no	—
98	#13133138	—	2	4	no	—
99	#13133124	—	2	4	no	—
100	#13133124	—	2	4	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#137×C₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
137	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#11719945	—	2	8	no	—
199	#11719945	—	2	8	no	—
200	#11719945	—	4	4	no	—
201	#11719945	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
218	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
219	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	#11719925	—	2	16	no	—
225	#11719924	—	2	16	no	—
226	#11719921	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	#11719919	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
236	#11719917	—	2	8	no	—
237	C₂×#88322	—	2	2	no	—
238	C₂×#88322	—	2	2	no	—
239	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
261	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
265	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	complemented
306	D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	D₂₁₂	—	4	1	no	—
309	D₂₁₂	—	4	1	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
311	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
313	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
314	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
315	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
316	#88322	—	2	4	no	—
317	#23429	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
341	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂²×#137	—	53	1	no	—
350	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×#532	—	53	1	no	—
352	C₂×#417	—	53	1	no	—
353	C₂×#417	—	53	1	no	—
354	C₂×#391	—	53	1	no	—
355	#2016	—	53	2	no	—
356	#2015	—	53	2	no	—
357	#2015	—	53	2	no	—
358	#2014	—	53	2	no	—
359	#1728	—	53	1	no	—
360	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
362	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
364	C₂×C₅₃	#3037	1	2	yes	—
365	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
367	D₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂²×#41	—	53	1	no	—
369	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#137	—	2	4	no	—
372	C₂×#137	—	2	4	no	—
373	C₂×#137	—	2	4	no	—
374	C₂×#137	—	106	4	no	—
375	C₂×#137	—	106	4	no	—
376	C₂×#137	—	106	4	no	—
377	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
380	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#532	—	106	4	no	—
384	#532	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
386	C₂×#127	—	53	1	no	—
387	C₂×#124	—	53	1	no	—
388	C₂×#124	—	53	1	no	—
389	C₂×#121	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
393	#417	—	106	4	no	—
394	#417	—	106	4	no	—
395	C₂×#103	—	53	2	no	—
396	C₂×#103	—	53	2	no	—
397	C₂×#102	—	53	2	no	—
398	C₂×#102	—	53	2	no	—
399	#391	—	53	2	no	—
400	#391	—	53	2	no	—
401	#391	—	106	2	no	—
402	C₂×#95	—	106	2	no	—
403	#336	—	53	2	no	—
404	#336	—	53	2	no	—
405	C₅₃	#23429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	53	4	no	—
412	C₂×#41	—	106	2	no	—
413	C₂×#41	—	106	2	no	—
414	C₂×#41	—	106	2	no	—
415	C₂×#41	—	106	2	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#137	—	2	32	no	—
440	#137	—	106	32	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
458	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
459	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
463	#127	—	106	2	no	—
464	#127	—	106	2	no	—
465	#124	—	106	2	no	—
466	#124	—	106	2	no	—
467	#124	—	106	2	no	—
468	#124	—	106	2	no	—
469	#121	—	106	16	no	—
470	C₄×D₄	—	106	16	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
483	#103	—	106	4	no	—
484	#103	—	106	4	no	—
485	#102	—	106	4	no	—
486	#102	—	106	4	no	—
487	#95	—	106	4	no	—
488	#95	—	106	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	106	1	no	—
491	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	106	8	no	—
497	#41	—	106	8	no	—
498	#41	—	212	4	no	—
499	#41	—	212	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	53	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	8	no	—
535	C₂×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂×D₄	—	106	1	no	—
538	C₂×D₄	—	106	1	no	—
539	C₂×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂×D₄	—	106	1	no	—
541	C₂×D₄	—	212	4	no	—
542	C₂×D₄	—	212	4	no	—
543	C₂×D₄	—	212	2	no	—
544	C₂×D₄	—	212	2	no	—
545	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	Q₁₆	—	2	16	no	—
575	Q₁₆	—	106	16	no	—
576	SD₁₆	—	2	16	no	—
577	SD₁₆	—	106	16	no	—
578	M₁₆	—	2	8	no	—
579	M₁₆	—	106	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	53	4	no	—
583	C₂×C₈	—	106	2	no	—
584	C₂×C₈	—	106	2	no	—
585	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
592	C₄²	—	106	4	no	—
593	C₄²	—	106	1	no	—
594	C₄²	—	106	1	no	—
595	C₄²	—	106	1	no	—
596	C₄²	—	106	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	212	1	no	—
606	C₂³	—	212	2	no	—
607	C₂³	—	212	1	no	—
608	C₂³	—	212	2	no	—
609	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
610	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
611	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	8	no	—
618	Q₈	—	4	1	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	1	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	106	2	no	—
623	Q₈	—	106	2	no	—
624	Q₈	—	212	1	no	—
625	Q₈	—	212	1	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	106	2	no	—
632	D₄	—	106	2	no	—
633	D₄	—	212	16	no	—
634	D₄	—	212	8	no	—
635	D₄	—	212	1	no	—
636	D₄	—	212	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	53	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	424	4	no	—
653	C₂×C₄	—	212	8	no	—
654	C₂×C₄	—	212	2	no	—
655	C₂×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	1	no	—
657	C₂×C₄	—	212	1	no	—
658	C₂×C₄	—	212	8	no	—
659	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	106	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	1	no	—
683	C₂²	—	424	2	no	—
684	C₂²	—	424	1	no	—
685	C₂²	—	424	1	no	—
686	C₂²	—	212	4	no	—
687	C₂²	—	212	2	no	—
688	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
689	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	106	4	no	—
697	C₄	—	424	2	no	—
698	C₄	—	212	2	no	—
699	C₄	—	212	2	no	—
700	C₄	#16810531	1	4	yes	—
701	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	4	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	424	2	no	—
708	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#20283971	1	2	yes	—
710	C₂	#20284184	1	2	yes	—
711	C₂	#20285170	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#20285182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23429
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
3. C₂×#16810625	C₂	semidirect
4. C₂×#16810624	C₂	semidirect
5. C₂×#16810530	C₂	semidirect
6. #20275813	C₂	semidirect
7. #20275807	C₂	semidirect
8. #20275806	C₂	semidirect
9. #20275801	C₂	semidirect
10. #20274408	C₂	semidirect
11. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
71. C₂×#11719917	D₄	semidirect
113. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
130. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
305. C₂×Dic₅₃	#137	semidirect
350. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
405. C₅₃	#23429	semidirect
425. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
458. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811169	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810530	2
#20275813	2
#20275807	2
#20275806	2
#20275801	2
#20274408	2
C₂²×#137×C₅₃	2
#23429	53