Subgroups — #27411237

Order 13568.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20275808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20275804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20275801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133249	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133249	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133249	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133246	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133246	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133246	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811172	—	2	4	no	—
34	#16811172	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810623	—	2	4	no	—
43	#16810621	—	2	4	no	—
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810527	—	2	2	no	—
54	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
55	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133249	—	2	32	no	—
97	#13133246	—	2	32	no	—
98	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
116	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
117	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
118	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
119	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
120	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×#11719912	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13133215	—	2	2	no	—
125	#13133215	—	2	2	no	—
126	#13133213	—	2	2	no	—
127	#13133213	—	2	2	no	—
128	#13133205	—	2	2	no	—
129	#13133205	—	2	2	no	—
130	#13133190	—	2	16	no	—
131	#13133177	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
134	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	#13133142	—	2	2	no	—
143	#13133141	—	2	2	no	—
144	#13133140	—	2	2	no	—
145	#13133139	—	2	2	no	—
146	#13133138	—	2	2	no	—
147	#13133137	—	2	2	no	—
148	#13133124	—	2	2	no	—
149	#13133124	—	2	2	no	—
150	#13133124	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
163	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
168	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
169	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#11719949	—	2	8	no	—
211	#11719949	—	2	8	no	—
212	#11719949	—	4	4	no	—
213	#11719949	—	4	4	no	—
214	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
215	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
217	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
218	#11719947	—	2	8	no	—
219	#11719947	—	2	8	no	—
220	#11719947	—	4	4	no	—
221	#11719947	—	4	4	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
264	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	#11719925	—	2	8	no	—
277	#11719925	—	2	8	no	—
278	#11719924	—	2	8	no	—
279	#11719923	—	2	8	no	—
280	#11719921	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	#11719919	—	2	8	no	—
284	#11719919	—	4	2	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×#88322	—	2	1	no	—
289	C₂×#88322	—	2	1	no	—
290	C₂×#88322	—	2	1	no	—
291	C₂×#88322	—	2	1	no	—
292	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
295	#11719913	—	2	8	no	—
296	#11719912	—	2	8	no	—
297	#11719912	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
313	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
314	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
319	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
320	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
321	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
322	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	complemented
360	D₂₁₂	—	2	2	no	—
361	D₂₁₂	—	2	2	no	—
362	D₂₁₂	—	4	8	no	—
363	D₂₁₂	—	4	1	no	—
364	D₂₁₂	—	4	1	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
366	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
367	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
369	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
370	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
371	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
372	C₄×D₅₃	#121	1	4	yes	—
373	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
374	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
375	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
376	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
377	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
378	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
379	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
380	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
381	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
382	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
384	#88322	—	2	2	no	—
385	#88322	—	2	2	no	—
386	#23429	—	53	1	no	maximal, Sylow
387	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
397	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
404	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
405	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
406	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
407	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
411	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
415	Dic₅₃	—	2	4	no	—
416	Dic₅₃	—	4	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	2	no	—
418	Dic₅₃	—	8	1	no	—
419	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
420	C₂²×#137	—	53	1	no	—
421	C₂²×#137	—	53	1	no	—
422	C₂×#532	—	53	1	no	—
423	C₂×#417	—	53	1	no	—
424	C₂×#417	—	53	1	no	—
425	C₂×#391	—	53	1	no	—
426	#2016	—	53	1	no	—
427	#2016	—	53	1	no	—
428	#2015	—	53	1	no	—
429	#2015	—	53	1	no	—
430	#2015	—	53	1	no	—
431	#2015	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#2014	—	53	1	no	—
433	#2014	—	53	1	no	—
434	#1728	—	53	1	no	—
435	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
438	C₂×C₅₃	#3037	1	2	yes	—
439	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
441	D₅₃	—	2	4	no	—
442	D₅₃	—	8	2	no	—
443	C₂²×#41	—	53	1	no	—
444	C₂²×#41	—	53	1	no	—
445	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂×#137	—	106	4	no	—
447	C₂×#137	—	106	4	no	—
448	C₂×#137	—	106	4	no	—
449	C₂×#137	—	106	4	no	—
450	C₂×#137	—	106	4	no	—
451	C₂×#137	—	106	4	no	—
452	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
453	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
454	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
455	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
457	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
458	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
459	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
461	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
462	#532	—	106	4	no	—
463	#532	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
465	C₂×#127	—	53	1	no	—
466	C₂×#124	—	53	1	no	—
467	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#121	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
472	#417	—	106	4	no	—
473	#417	—	106	4	no	—
474	C₂×#103	—	53	1	no	—
475	C₂×#103	—	53	1	no	—
476	C₂×#103	—	53	1	no	—
477	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×#102	—	53	1	no	—
479	C₂×#102	—	53	1	no	—
480	C₂×#102	—	53	1	no	—
481	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	#391	—	53	1	no	—
483	#391	—	53	1	no	—
484	#391	—	53	1	no	—
485	#391	—	106	2	no	—
486	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×#95	—	106	2	no	—
488	#336	—	53	1	no	—
489	#336	—	53	1	no	—
490	#336	—	53	1	no	—
491	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₅₃	#23429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂×#41	—	53	4	no	—
494	C₂×#41	—	53	4	no	—
495	C₂×#41	—	106	2	no	—
496	C₂×#41	—	106	2	no	—
497	C₂×#41	—	106	2	no	—
498	C₂×#41	—	106	2	no	—
499	C₂×#41	—	106	2	no	—
500	C₂×#41	—	106	2	no	—
501	C₂×#41	—	106	2	no	—
502	C₂×#41	—	106	2	no	—
503	C₂×#41	—	106	2	no	—
504	C₂×#41	—	106	2	no	—
505	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
506	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
509	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
527	#137	—	106	32	no	—
528	#137	—	106	32	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
536	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
537	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
538	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
539	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
540	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
541	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
542	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
544	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
545	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
547	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
548	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
553	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
554	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
555	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
556	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
557	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
558	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
565	#127	—	106	2	no	—
566	#127	—	106	2	no	—
567	#124	—	2	2	no	—
568	#124	—	2	2	no	—
569	#124	—	106	2	no	—
570	#124	—	106	2	no	—
571	#121	—	106	16	no	—
572	C₄×D₄	—	106	16	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	106	2	no	—
588	#103	—	106	2	no	—
589	#103	—	106	2	no	—
590	#102	—	2	2	no	—
591	#102	—	106	2	no	—
592	#102	—	106	2	no	—
593	#102	—	106	2	no	—
594	#95	—	2	2	no	—
595	#95	—	106	2	no	—
596	#95	—	106	2	no	—
597	#95	—	106	2	no	—
598	C₂⁴	—	2	1	no	—
599	C₂⁴	—	53	1	no	—
600	C₂⁴	—	106	1	no	—
601	#41	—	106	8	no	—
602	#41	—	106	8	no	—
603	#41	—	106	8	no	—
604	#41	—	106	8	no	—
605	#41	—	212	4	no	—
606	#41	—	212	4	no	—
607	#41	—	212	4	no	—
608	#41	—	212	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
612	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
623	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
624	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
625	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
628	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
631	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
638	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂×D₄	—	2	1	no	—
642	C₂×D₄	—	2	1	no	—
643	C₂×D₄	—	2	1	no	—
644	C₂×D₄	—	2	1	no	—
645	C₂×D₄	—	53	2	no	—
646	C₂×D₄	—	106	4	no	—
647	C₂×D₄	—	106	4	no	—
648	C₂×D₄	—	106	8	no	—
649	C₂×D₄	—	106	1	no	—
650	C₂×D₄	—	106	1	no	—
651	C₂×D₄	—	106	1	no	—
652	C₂×D₄	—	106	1	no	—
653	C₂×D₄	—	106	1	no	—
654	C₂×D₄	—	212	2	no	—
655	C₂×D₄	—	212	2	no	—
656	C₂×D₄	—	212	4	no	—
657	C₂×D₄	—	212	4	no	—
658	C₂×D₄	—	212	2	no	—
659	C₂×D₄	—	212	2	no	—
660	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₁₆	—	2	8	no	—
692	Q₁₆	—	106	8	no	—
693	Q₁₆	—	106	8	no	—
694	Q₁₆	—	106	8	no	—
695	SD₁₆	—	2	8	no	—
696	SD₁₆	—	106	8	no	—
697	SD₁₆	—	106	8	no	—
698	SD₁₆	—	106	8	no	—
699	M₁₆	—	106	8	no	—
700	M₁₆	—	106	8	no	—
701	C₂×C₈	—	2	1	no	—
702	C₂×C₈	—	2	1	no	—
703	C₂×C₈	—	2	1	no	—
704	C₂×C₈	—	2	1	no	—
705	C₂×C₈	—	53	2	no	—
706	C₂×C₈	—	53	2	no	—
707	C₂×C₈	—	106	1	no	—
708	C₂×C₈	—	106	1	no	—
709	C₂×C₈	—	106	1	no	—
710	C₂×C₈	—	106	1	no	—
711	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
721	C₄²	—	2	1	no	—
722	C₄²	—	2	1	no	—
723	C₄²	—	106	4	no	—
724	C₄²	—	106	1	no	—
725	C₄²	—	106	1	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	2	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	2	no	—
731	C₂³	—	53	2	no	—
732	C₂³	—	53	2	no	—
733	C₂³	—	53	2	no	—
734	C₂³	—	106	2	no	—
735	C₂³	—	106	2	no	—
736	C₂³	—	106	2	no	—
737	C₂³	—	212	1	no	—
738	C₂³	—	212	2	no	—
739	C₂³	—	212	1	no	—
740	C₂³	—	212	2	no	—
741	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	2	2	no	—
743	Q₈	—	2	2	no	—
744	Q₈	—	2	2	no	—
745	Q₈	—	2	2	no	—
746	Q₈	—	4	1	no	—
747	Q₈	—	4	1	no	—
748	Q₈	—	4	1	no	—
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	—	106	2	no	—
751	Q₈	—	106	2	no	—
752	Q₈	—	106	2	no	—
753	Q₈	—	106	2	no	—
754	Q₈	—	212	8	no	—
755	Q₈	—	212	1	no	—
756	Q₈	—	212	1	no	—
757	Q₈	—	212	1	no	—
758	Q₈	—	212	1	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	4	1	no	—
762	D₄	—	4	1	no	—
763	D₄	—	106	2	no	—
764	D₄	—	106	2	no	—
765	D₄	—	212	8	no	—
766	D₄	—	212	16	no	—
767	D₄	—	212	8	no	—
768	D₄	—	212	1	no	—
769	D₄	—	212	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄	—	53	4	no	—
785	C₂×C₄	—	53	4	no	—
786	C₂×C₄	—	53	4	no	—
787	C₂×C₄	—	53	4	no	—
788	C₂×C₄	—	53	4	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	424	4	no	—
794	C₂×C₄	—	212	8	no	—
795	C₂×C₄	—	212	8	no	—
796	C₂×C₄	—	212	8	no	—
797	C₂×C₄	—	212	8	no	—
798	C₂×C₄	—	212	1	no	—
799	C₂×C₄	—	212	2	no	—
800	C₂×C₄	—	212	1	no	—
801	C₂×C₄	—	212	1	no	—
802	C₂×C₄	—	212	1	no	—
803	C₂×C₄	—	212	1	no	—
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	106	2	no	—
813	C₈	—	106	2	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	—	8	1	no	—
819	C₂²	—	53	4	no	—
820	C₂²	—	106	4	no	—
821	C₂²	—	106	4	no	—
822	C₂²	—	106	2	no	—
823	C₂²	—	106	2	no	—
824	C₂²	—	424	2	no	—
825	C₂²	—	424	1	no	—
826	C₂²	—	424	1	no	—
827	C₂²	—	212	4	no	—
828	C₂²	—	212	2	no	—
829	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	—	53	4	no	—
839	C₄	—	106	4	no	—
840	C₄	—	424	1	no	—
841	C₄	—	212	2	no	—
842	C₄	—	212	2	no	—
843	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂	—	8	2	no	—
848	C₂	—	106	4	no	—
849	C₂	—	424	2	no	—
850	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#20283972	1	2	yes	—
852	C₂	#20284185	1	2	yes	—
853	C₂	#20285171	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#20285176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2015	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
hypercenter	#2015	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23429
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133249	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133246	C₂	semidirect
4. C₂×#16810623	C₂	semidirect
5. C₂×#16810621	C₂	semidirect
6. #391×D₅₃	C₂	semidirect
7. #20275816	C₂	semidirect
8. #20275813	C₂	semidirect
9. #20275812	C₂	semidirect
10. #20275809	C₂	semidirect
11. #20275808	C₂	semidirect
12. #20275804	C₂	semidirect
13. #20275801	C₂	semidirect
14. #20274407	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2015	C₂	semidirect
85. C₂×Q₈×D₅₃	D₄	semidirect
120. C₂×#11719912	D₄	semidirect
121. C₂×#11719912	D₄	semidirect
359. C₂×Dic₅₃	#137	semidirect
431. #2015	D₅₃	semidirect
492. C₅₃	#23429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133249	2
C₂²×#13133246	2
C₂×#16811172	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810621	2
#391×D₅₃	2
#20275816	2
#20275813	2
#20275812	2
#20275809	2
#20275808	2
#20275804	2
#20275801	2
#20274407	2
C₅₃×#2015	2
#23429	53