Subgroups — #27411239

Order 13568.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133249	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133249	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133249	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811174	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810623	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810527	—	2	2	no	—
36	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133249	—	2	64	no	—
65	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133214	—	2	4	no	—
79	#13133206	—	2	4	no	—
80	#13133206	—	2	4	no	—
81	#13133192	—	2	16	no	—
82	#13133179	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133141	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133137	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#11719949	—	2	16	no	—
130	#11719949	—	2	16	no	—
131	#11719949	—	4	8	no	—
132	#11719949	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	#11719925	—	2	16	no	—
177	#11719924	—	2	16	no	—
178	#11719921	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	#11719919	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#11719913	—	2	16	no	—
187	#11719912	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	16	no	—
234	D₂₁₂	—	4	16	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
242	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	#88322	—	2	4	no	—
248	#23429	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	8	1	no	—
273	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
274	C₂²×#137	—	53	2	no	—
275	C₂×#532	—	53	1	no	—
276	C₂×#417	—	53	2	no	—
277	C₂×#391	—	53	1	no	—
278	#2016	—	53	1	no	—
279	#2016	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2015	—	53	2	no	—
281	#2015	—	53	2	no	—
282	#2014	—	53	1	no	—
283	#2014	—	53	1	no	—
284	#1728	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#3037	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
290	D₅₃	—	2	4	no	—
291	D₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂²×#41	—	53	2	no	—
293	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×#137	—	106	8	no	—
295	C₂×#137	—	106	8	no	—
296	C₂×#137	—	106	8	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
302	#532	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	—	53	1	no	—
305	C₂×#124	—	53	2	no	—
306	C₂×#121	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
310	#417	—	106	8	no	—
311	C₂×#103	—	53	2	no	—
312	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	#391	—	53	1	no	—
316	#391	—	53	1	no	—
317	#391	—	53	1	no	—
318	#391	—	106	2	no	—
319	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#95	—	106	2	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	#336	—	53	1	no	—
323	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₅₃	#23429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂×#41	—	53	8	no	—
326	C₂×#41	—	106	4	no	—
327	C₂×#41	—	106	4	no	—
328	C₂×#41	—	106	4	no	—
329	C₂×#41	—	106	4	no	—
330	C₂×#41	—	106	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	#137	—	106	64	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	#127	—	106	4	no	—
367	#124	—	106	4	no	—
368	#124	—	106	4	no	—
369	#121	—	106	16	no	—
370	C₄×D₄	—	106	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	106	4	no	—
383	#102	—	106	4	no	—
384	#102	—	106	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	106	2	no	—
387	#95	—	106	2	no	—
388	#95	—	106	2	no	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	#41	—	106	16	no	—
392	#41	—	106	16	no	—
393	#41	—	212	8	no	—
394	#41	—	212	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
412	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	2	16	no	—
451	Q₁₆	—	106	16	no	—
452	SD₁₆	—	106	16	no	—
453	SD₁₆	—	106	16	no	—
454	M₁₆	—	106	16	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	4	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	106	4	no	—
468	C₄²	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	—	53	2	no	—
471	C₂³	—	53	2	no	—
472	C₂³	—	106	2	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	4	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	—	212	4	no	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	106	4	no	—
487	Q₈	—	212	8	no	—
488	Q₈	—	212	2	no	—
489	D₄	—	106	4	no	—
490	D₄	—	106	4	no	—
491	D₄	—	212	16	no	—
492	D₄	—	212	16	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₄	—	53	8	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	424	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	—	212	16	no	—
517	C₂×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	complemented
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	106	4	no	—
529	C₂²	—	53	4	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	106	2	no	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	424	4	no	—
535	C₂²	—	424	2	no	—
536	C₂²	—	424	2	no	—
537	C₂²	—	212	8	no	—
538	C₂²	—	212	4	no	—
539	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	53	4	no	—
549	C₄	—	424	1	no	—
550	C₄	—	212	2	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂	—	106	4	no	—
555	C₂	—	424	4	no	—
556	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20283974	1	2	yes	—
558	C₂	#20284188	1	2	yes	—
559	C₂	#20285173	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20285178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2016	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	#2016	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23429
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133249	C₂	semidirect
3. C₂×#16810623	C₂	semidirect
4. #391×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275815	C₂	semidirect
6. #20275810	C₂	semidirect
7. #20275806	C₂	semidirect
8. #20275805	C₂	semidirect
9. #20275802	C₂	semidirect
10. #20274407	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2016	C₂	semidirect
55. C₂×Q₈×D₅₃	D₄	semidirect
76. C₂×#11719912	D₄	semidirect
215. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
279. #2016	D₅₃	semidirect
324. C₅₃	#23429	semidirect
522. C₂×C₄	#13133249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133249	2
C₂×#16811174	2
C₂×#16810623	2
#391×D₅₃	2
#20275815	2
#20275810	2
#20275806	2
#20275805	2
#20275802	2
#20274407	2
C₅₃×#2016	2
#23429	53