Subgroups — #27411240

Order 13568.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810624	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810529	—	2	2	no	—
21	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#532	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	#13133247	—	2	64	no	—
43	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133141	—	2	8	no	—
57	#13133138	—	2	8	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
90	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719925	—	2	32	no	—
146	#11719923	—	2	32	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719917	—	2	16	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
204	#88322	—	2	8	no	—
205	#23429	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×#137	—	53	2	no	—
230	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#417	—	53	2	no	—
232	C₂×#391	—	53	1	no	—
233	#2016	—	53	2	no	—
234	#2015	—	53	4	no	—
235	#2014	—	53	2	no	—
236	#1728	—	53	1	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3007	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#3037	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×#137	—	106	8	no	—
247	C₂×#137	—	106	8	no	—
248	C₂×#137	—	106	8	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
252	#532	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×#121	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#417	—	106	8	no	—
261	C₂×#103	—	53	4	no	—
262	C₂×#102	—	53	4	no	—
263	#391	—	53	2	no	—
264	#391	—	53	2	no	—
265	#391	—	106	2	no	—
266	C₂×#95	—	106	2	no	—
267	#336	—	53	2	no	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#23429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#137	—	106	64	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#103	—	106	8	no	—
318	#102	—	106	8	no	—
319	#95	—	106	4	no	—
320	#95	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	2	16	no	—
324	#41	—	2	16	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	106	32	no	—
377	SD₁₆	—	106	32	no	—
378	M₁₆	—	106	16	no	—
379	C₂×C₈	—	53	8	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
397	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
398	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	106	8	no	—
405	Q₈	—	212	8	no	—
406	Q₈	—	212	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	16	no	—
411	D₄	—	4	2	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	424	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	106	8	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	8	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
455	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	424	2	no	—
460	C₄	—	212	4	no	—
461	C₄	#16810531	1	4	yes	—
462	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20283975	1	2	yes	—
468	C₂	#20284183	1	2	yes	—
469	C₂	#20285175	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20285183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23429
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
2. C₂×#16810624	C₂	semidirect
3. C₂×#16810529	C₂	semidirect
4. #20275815	C₂	semidirect
5. #20275809	C₂	semidirect
6. #20275803	C₂	semidirect
7. #20274409	C₂	semidirect
38. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
51. C₂×#11719917	D₄	semidirect
189. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
269. C₅₃	#23429	semidirect
435. C₂×C₄	#13133247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810529	2
#20275815	2
#20275809	2
#20275803	2
#20274409	2
C₂×C₅₃×#532	2
#23429	53