Subgroups — #27411243

Order 13568.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133241	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133241	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133241	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
25	#127×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810626	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810499	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719947	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133241	—	2	64	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133214	—	2	4	no	—
82	#13133213	—	2	16	no	—
83	#13133213	—	2	4	no	—
84	#13133213	—	2	4	no	—
85	#13133175	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
93	#13133139	—	2	4	no	—
94	#13133138	—	2	4	no	—
95	#13133137	—	2	4	no	—
96	#13133124	—	2	2	no	—
97	#13133124	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#11719947	—	2	16	no	—
152	#11719947	—	4	8	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
178	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	#11719923	—	2	16	no	—
187	#11719922	—	2	16	no	—
188	#11719921	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×#88322	—	2	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
196	#11719913	—	2	16	no	—
197	#11719912	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
224	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
255	D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	4	16	no	—
258	D₂₁₂	—	4	2	no	—
259	D₂₁₂	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
262	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
263	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
265	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	#88322	—	2	4	no	—
267	#23430	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
294	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
296	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
298	Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₅₃	—	8	1	no	—
301	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
302	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
303	C₂²×#127	—	53	1	no	—
304	C₂×#418	—	53	2	no	—
305	#2297	—	53	1	no	—
306	#2014	—	53	2	no	—
307	#2014	—	53	1	no	—
308	#2014	—	53	1	no	—
309	#2011	—	53	1	no	—
310	#2011	—	53	2	no	—
311	#2011	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1728	—	53	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
317	C₂×C₅₃	#3038	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
320	D₅₃	—	2	4	no	—
321	D₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×#41	—	53	1	no	—
323	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂×#127	—	53	2	no	—
334	C₂×#127	—	53	1	no	—
335	C₂×#127	—	106	2	no	—
336	C₂×#127	—	106	8	no	—
337	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#117	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
340	#418	—	106	8	no	—
341	C₂×#102	—	53	2	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	—	53	2	no	—
344	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
345	#391	—	53	1	no	—
346	#391	—	53	1	no	—
347	#390	—	53	1	no	—
348	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#386	—	106	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	#336	—	53	2	no	—
352	#336	—	53	1	no	—
353	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₅₃	#23430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	106	2	no	—
356	C₂×#41	—	53	4	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	4	no	—
359	C₂×#41	—	106	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
388	C₂×D₈	—	2	4	no	—
389	C₂×D₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈	—	2	4	no	—
391	C₂×D₈	—	106	4	no	—
392	C₂×D₈	—	106	4	no	—
393	C₂×D₈	—	106	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	#127	—	2	4	no	—
400	#127	—	106	4	no	—
401	#127	—	106	4	no	—
402	#127	—	106	16	no	—
403	#127	—	106	4	no	—
404	#117	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	106	4	no	—
417	#102	—	106	4	no	—
418	#102	—	106	4	no	—
419	#95	—	106	2	no	—
420	#95	—	106	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	53	1	no	—
424	C₂⁴	—	106	8	no	—
425	C₂⁴	—	106	2	no	—
426	C₂⁴	—	212	4	no	—
427	C₂⁴	—	212	4	no	—
428	C₂⁴	—	212	8	no	—
429	C₂⁴	—	212	8	no	—
430	#41	—	106	16	no	—
431	#41	—	212	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂×D₄	—	106	16	no	—
450	C₂×D₄	—	106	16	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	16	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	—	212	4	no	—
464	C₂×D₄	—	212	8	no	—
465	C₂×D₄	—	212	64	no	—
466	C₂×D₄	—	212	8	no	—
467	C₂×D₄	—	212	2	no	—
468	C₂×D₄	—	212	2	no	—
469	C₂×D₄	—	212	4	no	—
470	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	106	16	no	—
490	SD₁₆	—	106	16	no	—
491	D₈	—	2	16	no	—
492	D₈	—	106	16	no	—
493	M₁₆	—	106	16	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	53	4	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	2	no	—
499	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	106	4	no	—
507	C₄²	—	106	2	no	—
508	C₄²	—	212	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	53	2	no	—
520	C₂³	—	53	2	no	—
521	C₂³	—	53	2	no	—
522	C₂³	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	424	16	no	—
526	C₂³	—	424	8	no	—
527	C₂³	—	424	8	no	—
528	C₂³	—	212	16	no	—
529	C₂³	—	212	32	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	4	no	—
532	C₂³	—	212	4	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	106	4	no	—
536	Q₈	—	212	2	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	16	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	106	4	no	—
546	D₄	—	212	16	no	—
547	D₄	—	212	16	no	—
548	D₄	—	212	32	no	—
549	D₄	—	212	8	no	—
550	D₄	—	212	2	no	—
551	D₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂×C₄	—	53	8	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	16	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂×C₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	—	212	1	no	—
569	C₂×C₄	—	212	1	no	—
570	C₂×C₄	—	212	1	no	—
571	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	complemented
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₈	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	53	4	no	—
589	C₂²	—	106	4	no	—
590	C₂²	—	106	4	no	—
591	C₂²	—	106	2	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	424	32	no	—
594	C₂²	—	424	4	no	—
595	C₂²	—	424	2	no	—
596	C₂²	—	424	2	no	—
597	C₂²	—	212	8	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	53	4	no	—
607	C₄	—	106	4	no	—
608	C₄	—	424	1	no	—
609	C₄	—	212	2	no	—
610	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	106	4	no	—
615	C₂	—	424	4	no	—
616	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20283939	1	2	yes	—
618	C₂	#20284190	1	2	yes	—
619	C₂	#20285164	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#20285166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2011	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23430
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810626	C₂	semidirect
4. #20277202	C₂	semidirect
5. #20275805	C₂	semidirect
6. #20275804	C₂	semidirect
7. #20275803	C₂	semidirect
8. #20275785	C₂	semidirect
9. #20275784	C₂	semidirect
10. #20274407	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2011	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
32. #16810529	C₂²	semidirect
33. #16810528	C₂²	semidirect
34. #16810526	C₂²	semidirect
37. #16810378	C₂²	semidirect
38. #16810377	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
48. C₂×#11719947	D₄	semidirect
79. C₂×#11719912	D₄	semidirect
131. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
254. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
311. #2011	D₅₃	semidirect
331. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
344. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
348. #390	C₂×D₅₃	semidirect
353. #336	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	#23430	semidirect
471. C₂×D₄	D₄×D₅₃	semidirect
499. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect
571. C₂×C₄	#13133241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810626	2
#20277202	2
#20275805	2
#20275804	2
#20275803	2
#20275785	2
#20275784	2
#20274407	2
C₅₃×#2011	2
#23430	53