Subgroups — #27411244

Order 13568.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810629	—	2	4	no	—
25	#16810628	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810503	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	#13133242	—	2	32	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133213	—	2	16	no	—
66	#13133213	—	2	8	no	—
67	#13133213	—	2	8	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	#13133176	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133139	—	2	8	no	—
79	#13133138	—	2	8	no	—
80	#13133124	—	2	4	no	—
81	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
190	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
191	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	#11719924	—	2	16	no	—
198	#11719922	—	2	16	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	#11719917	—	2	8	no	—
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
272	D₂₁₂	—	2	4	no	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	4	2	no	—
275	D₂₁₂	—	4	2	no	—
276	D₂₁₂	—	4	8	no	—
277	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	#88322	—	2	4	no	—
279	#23430	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅₃	—	2	8	no	—
309	Dic₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
311	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×#127	—	53	1	no	—
313	C₂×#418	—	53	1	no	—
314	C₂×#418	—	53	1	no	—
315	#2297	—	53	1	no	—
316	#2014	—	53	4	no	—
317	#2011	—	53	4	no	—
318	#1728	—	53	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
324	C₂×C₅₃	#3038	1	2	yes	—
325	C₂×C₅₃	#3151	1	2	yes	—
326	D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
335	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
339	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#127	—	53	4	no	—
344	C₂×#127	—	106	2	no	—
345	C₂×#127	—	106	4	no	—
346	C₂×#127	—	106	4	no	—
347	C₂×#117	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
349	#418	—	106	4	no	—
350	#418	—	106	4	no	—
351	C₂×#102	—	53	4	no	—
352	C₂×#102	—	53	4	no	—
353	#391	—	53	2	no	—
354	#390	—	53	2	no	—
355	#386	—	106	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	#336	—	53	4	no	—
358	C₅₃	#23430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁵	—	2	1	no	—
360	C₂⁵	—	106	1	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
400	C₂×D₈	—	2	4	no	—
401	C₂×D₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₈	—	2	4	no	—
403	C₂×D₈	—	106	4	no	—
404	C₂×D₈	—	106	4	no	—
405	C₂×D₈	—	106	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
412	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	#127	—	106	8	no	—
415	#127	—	106	16	no	—
416	#127	—	106	8	no	—
417	#117	—	106	2	no	—
418	#117	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
427	#102	—	106	8	no	—
428	#102	—	106	8	no	—
429	#95	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	8	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	106	4	no	—
437	C₂⁴	—	106	2	no	—
438	C₂⁴	—	212	8	no	—
439	C₂⁴	—	212	2	no	—
440	C₂⁴	—	212	2	no	—
441	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	53	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	32	no	—
474	C₂×D₄	—	106	8	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	8	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	106	2	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	212	16	no	—
483	C₂×D₄	—	212	64	no	—
484	C₂×D₄	—	212	16	no	—
485	C₂×D₄	—	212	4	no	—
486	C₂×D₄	—	212	2	no	—
487	C₂×D₄	—	212	4	no	—
488	C₂×D₄	—	212	2	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	2	16	no	—
508	SD₁₆	—	106	16	no	—
509	D₈	—	2	16	no	—
510	D₈	—	106	16	no	—
511	M₁₆	—	2	8	no	—
512	M₁₆	—	106	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	53	4	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	2	no	—
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
523	C₄²	—	106	4	no	—
524	C₄²	—	106	2	no	—
525	C₄²	—	106	2	no	—
526	C₄²	—	212	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	4	16	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	8	8	no	—
540	C₂³	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	424	8	no	—
542	C₂³	—	424	8	no	—
543	C₂³	—	212	16	no	—
544	C₂³	—	212	8	no	—
545	C₂³	—	212	2	no	—
546	C₂³	—	212	8	no	—
547	C₂³	—	212	2	no	—
548	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
549	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
550	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	4	1	no	—
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	212	64	no	—
569	D₄	—	212	8	no	—
570	D₄	—	212	2	no	—
571	D₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	53	8	no	—
577	C₂×C₄	—	106	16	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	8	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	16	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	424	16	no	—
610	C₂²	—	424	4	no	—
611	C₂²	—	424	4	no	—
612	C₂²	—	212	8	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	106	8	no	—
621	C₄	—	424	2	no	—
622	C₄	#16810531	1	4	yes	—
623	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	8	2	no	—
630	C₂	—	424	4	no	—
631	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#20283940	1	2	yes	—
633	C₂	#20284193	1	2	yes	—
634	C₂	#20285163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23430
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. C₂×#16810628	C₂	semidirect
5. #20277206	C₂	semidirect
6. #20275801	C₂	semidirect
7. #20275784	C₂	semidirect
8. #20274408	C₂	semidirect
9. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. #16810530	C₂²	semidirect
29. #16810526	C₂²	semidirect
32. #16810377	C₂²	semidirect
38. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719917	D₄	semidirect
87. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
110. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
133. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
311. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
338. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₅₃	#23430	semidirect
366. C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	semidirect
411. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
451. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
490. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
518. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810628	2
#20277206	2
#20275801	2
#20275784	2
#20274408	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#23430	53