Subgroups — #27411245

Order 13568.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133214	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810627	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133242	—	2	64	no	—
42	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133214	—	2	16	no	—
53	#13133214	—	2	16	no	—
54	#13133137	—	2	16	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
82	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	#11719924	—	2	32	no	—
132	#11719922	—	2	32	no	—
133	#11719917	—	2	16	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	D₂₁₂	—	2	8	no	—
180	D₂₁₂	—	4	64	no	—
181	D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	16	no	—
184	#88322	—	2	8	no	—
185	#23430	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
210	C₂²×#127	—	53	1	no	—
211	C₂×#418	—	53	2	no	—
212	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#2014	—	53	4	no	—
214	#2011	—	53	4	no	—
215	#1728	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#3038	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3151	1	2	yes	—
222	D₅₃	—	8	8	no	—
223	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
225	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
230	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×#127	—	53	4	no	—
233	C₂×#127	—	106	8	no	—
234	C₂×#127	—	106	2	no	—
235	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#418	—	106	8	no	—
238	C₂×#102	—	53	8	no	—
239	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
240	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
241	#386	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	#336	—	53	4	no	—
244	C₅₃	#23430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	—	106	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
250	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
263	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂×D₈	—	106	8	no	—
272	C₂×D₈	—	106	8	no	—
273	C₂×D₈	—	106	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
278	#127	—	106	16	no	—
279	#127	—	106	16	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	#102	—	106	16	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	106	8	no	—
292	C₂⁴	—	106	4	no	—
293	C₂⁴	—	212	16	no	—
294	C₂⁴	—	212	4	no	—
295	C₂⁴	—	212	4	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	2	16	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	53	8	no	—
310	C₂×D₄	—	106	32	no	—
311	C₂×D₄	—	106	8	no	—
312	C₂×D₄	—	106	16	no	—
313	C₂×D₄	—	106	16	no	—
314	C₂×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×D₄	—	212	64	no	—
320	C₂×D₄	—	212	16	no	—
321	C₂×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂×D₄	—	212	8	no	—
323	C₂×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂×D₄	—	212	16	no	—
326	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	106	32	no	—
342	D₈	—	106	32	no	—
343	M₁₆	—	106	16	no	—
344	C₂×C₈	—	53	8	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	106	8	no	—
359	C₂³	—	424	16	no	—
360	C₂³	—	424	16	no	—
361	C₂³	—	212	32	no	—
362	C₂³	—	212	16	no	—
363	C₂³	—	212	4	no	—
364	C₂³	—	212	16	no	—
365	C₂³	—	212	4	no	—
366	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
368	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	106	8	no	—
376	D₄	—	106	8	no	—
377	D₄	—	212	64	no	—
378	D₄	—	212	16	no	—
379	D₄	—	212	4	no	—
380	D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133242	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	106	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	424	32	no	—
409	C₂²	—	424	8	no	—
410	C₂²	—	424	8	no	—
411	C₂²	—	212	16	no	—
412	C₂²	—	212	8	no	—
413	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133242	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	#16810532	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	—	424	8	no	—
427	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20283941	1	2	yes	—
429	C₂	#20284195	1	2	yes	—
430	C₂	#20285168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23430
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
3. C₂×#16810627	C₂	semidirect
4. #20275802	C₂	semidirect
5. #20275785	C₂	semidirect
6. #20274409	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2297	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
21. #16810378	C₂²	semidirect
25. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
50. C₂×#11719917	D₄	semidirect
58. C₂×#41×C₅₃	D₄	semidirect
86. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
93. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
136. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
212. #2297	D₅₃	semidirect
239. #391	C₂×D₅₃	semidirect
240. #390	C₂×D₅₃	semidirect
244. C₅₃	#23430	semidirect
249. C₂×#41	D₂₁₂	semidirect
302. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
326. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
395. C₂×C₄	#13133242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂²×#13133214	2
C₂×#16810627	2
#20275802	2
#20275785	2
#20274409	2
C₅₃×#2297	2
#23430	53