Subgroups — #27411246

Order 13568.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133243	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810628	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16810502	—	2	2	no	—
21	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
22	#16810378	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#127×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#13133243	—	2	64	no	—
38	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133138	—	2	16	no	—
54	#13133124	—	2	4	no	—
55	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#127×C₅₃	—	2	16	no	—
70	#127×C₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	#11719945	—	2	16	no	—
113	#11719945	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	#11719923	—	2	32	no	—
129	#11719922	—	2	32	no	—
130	#11719921	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	#11719917	—	2	16	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	64	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
184	#88322	—	2	8	no	—
185	#23430	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	32	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	Dic₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
210	C₂²×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#418	—	53	2	no	—
212	#2297	—	53	1	no	—
213	#2014	—	53	4	no	—
214	#2011	—	53	4	no	—
215	#1728	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3003	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#3038	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#3151	1	2	yes	—
222	D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×#41	—	53	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
230	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂×#127	—	2	8	no	—
233	C₂×#127	—	2	2	no	—
234	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×#117	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#418	—	106	8	no	—
238	C₂×#102	—	53	8	no	—
239	#391	—	53	2	no	—
240	#390	—	53	2	no	—
241	#386	—	106	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
243	#336	—	53	4	no	—
244	C₅₃	#23430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁵	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	53	4	no	—
247	C₂×#41	—	106	2	no	—
248	C₂×#41	—	106	4	no	—
249	C₂×#41	—	106	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	AGL(1,ℤ/8)	—	106	64	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂×D₈	—	106	8	no	—
272	C₂×D₈	—	106	8	no	—
273	C₂×D₈	—	106	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
278	#127	—	2	16	no	—
279	#127	—	2	16	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	#102	—	106	16	no	—
289	#95	—	106	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	16	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	106	1	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	106	16	no	—
298	#41	—	212	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	32	no	—
304	C₂×D₄	—	2	16	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	64	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂×D₄	—	212	2	no	—
326	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	SD₁₆	—	106	32	no	—
342	D₈	—	106	32	no	—
343	M₁₆	—	106	16	no	—
344	C₂×C₈	—	53	8	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	212	2	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	4	32	no	—
356	C₂³	—	4	16	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	8	16	no	—
361	C₂³	—	8	16	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	212	1	no	—
364	C₂³	—	212	4	no	—
365	C₂³	—	212	1	no	—
366	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
368	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	106	4	no	—
371	Q₈	—	212	2	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	2	8	no	—
374	D₄	—	4	64	no	—
375	D₄	—	4	16	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	D₄	—	106	4	no	—
379	D₄	—	212	8	no	—
380	D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#13133243	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	106	8	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	16	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	8	32	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	424	2	no	—
410	C₂²	—	424	2	no	—
411	C₂²	—	212	4	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	#16810531	1	4	yes	—
414	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133243	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	424	2	no	—
420	C₄	—	212	2	no	—
421	C₄	#16810531	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	8	8	no	—
426	C₂	—	424	2	no	—
427	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20283942	1	2	yes	—
429	C₂	#20284191	1	2	yes	—
430	C₂	#20285165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23430
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
2. C₂×#16810628	C₂	semidirect
3. #20277205	C₂	semidirect
4. #20275803	C₂	semidirect
5. #20275786	C₂	semidirect
6. #20274409	C₂	semidirect
7. C₂²×#127×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
18. #16810529	C₂²	semidirect
19. #16810525	C₂²	semidirect
22. #16810378	C₂²	semidirect
32. C₂×#11719945	D₄	semidirect
46. C₂×#11719917	D₄	semidirect
117. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
124. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
136. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
210. C₂²×#127	D₅₃	semidirect
244. C₅₃	#23430	semidirect
395. C₂×C₄	#13133243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×#16810628	2
#20277205	2
#20275803	2
#20275786	2
#20274409	2
C₂²×#127×C₅₃	2
#23430	53