Subgroups — #27411258

Order 13568.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
29	#16810633	—	2	4	no	—
30	#16810629	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810502	—	2	2	no	—
36	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133250	—	2	32	no	—
70	#13133245	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
83	#13133205	—	2	16	no	—
84	#13133205	—	2	8	no	—
85	#13133205	—	2	8	no	—
86	#13133176	—	2	2	no	—
87	#13133176	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	#13133142	—	2	8	no	—
95	#13133139	—	2	8	no	—
96	#13133124	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	#11719945	—	2	8	no	—
139	#11719945	—	2	8	no	—
140	#11719945	—	4	4	no	—
141	#11719945	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
184	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	#11719921	—	2	32	no	—
196	#11719921	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
201	D₄₂₄	—	2	16	no	—
202	#11719913	—	2	16	no	—
203	#11719913	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	4	2	no	—
253	D₂₁₂	—	4	2	no	—
254	D₂₁₂	—	4	1	no	—
255	D₂₁₂	—	4	1	no	—
256	D₂₁₂	—	4	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
267	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
269	#23431	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
278	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×#137	—	53	1	no	—
297	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
298	C₂²×#124	—	53	1	no	—
299	C₂×#419	—	53	1	no	—
300	C₂×#418	—	53	1	no	—
301	#2297	—	53	1	no	—
302	#2015	—	53	4	no	—
303	#2012	—	53	4	no	—
304	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3005	1	2	yes	—
308	C₂×C₅₃	#3040	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₃	#3153	1	2	yes	—
310	D₅₃	—	8	2	no	—
311	D₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×#41	—	53	1	no	—
313	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂×#137	—	106	4	no	—
316	C₂×#137	—	106	4	no	—
317	C₂×#137	—	106	4	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
321	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#124	—	53	4	no	—
328	C₂×#124	—	106	4	no	—
329	C₂×#124	—	106	4	no	—
330	C₂×#124	—	106	2	no	—
331	C₂×#117	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#419	—	106	4	no	—
335	#418	—	106	4	no	—
336	C₂×#103	—	53	4	no	—
337	C₂×#102	—	53	4	no	—
338	#391	—	53	2	no	—
339	#390	—	53	2	no	—
340	#386	—	106	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
343	C₅₃	#23431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	106	1	no	—
345	C₂×#41	—	53	4	no	—
346	C₂×#41	—	106	2	no	—
347	C₂×#41	—	106	2	no	—
348	C₂×#41	—	106	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#137	—	106	32	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
385	C₂×D₈	—	106	4	no	—
386	C₂×D₈	—	106	4	no	—
387	C₂×D₈	—	106	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
393	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	#124	—	106	8	no	—
397	#124	—	106	8	no	—
398	#124	—	106	16	no	—
399	#117	—	106	2	no	—
400	#117	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	#103	—	106	8	no	—
412	#102	—	106	8	no	—
413	#95	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	—	106	4	no	—
415	C₂⁴	—	106	1	no	—
416	C₂⁴	—	106	2	no	—
417	C₂⁴	—	212	8	no	—
418	C₂⁴	—	212	2	no	—
419	C₂⁴	—	212	2	no	—
420	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	106	8	no	—
422	#41	—	106	8	no	—
423	#41	—	212	4	no	—
424	#41	—	212	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
444	C₂×D₄	—	53	4	no	—
445	C₂×D₄	—	53	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	1	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×D₄	—	212	2	no	—
461	C₂×D₄	—	212	2	no	—
462	C₂×D₄	—	212	4	no	—
463	C₂×D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×D₄	—	212	4	no	—
465	C₂×D₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	106	16	no	—
487	SD₁₆	—	106	16	no	—
488	SD₁₆	—	106	16	no	—
489	D₈	—	106	16	no	—
490	M₁₆	—	2	8	no	—
491	M₁₆	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	212	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	424	8	no	—
511	C₂³	—	424	8	no	—
512	C₂³	—	212	16	no	—
513	C₂³	—	212	8	no	—
514	C₂³	—	212	1	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	1	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	—	212	8	no	—
520	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
521	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
522	C₂³	#13133214	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	106	2	no	—
525	Q₈	—	106	4	no	—
526	Q₈	—	106	2	no	—
527	Q₈	—	106	4	no	—
528	Q₈	—	212	8	no	—
529	Q₈	—	212	2	no	—
530	Q₈	—	212	2	no	—
531	Q₈	—	212	1	no	—
532	Q₈	—	212	1	no	—
533	D₄	—	106	2	no	—
534	D₄	—	106	4	no	—
535	D₄	—	106	2	no	—
536	D₄	—	106	4	no	—
537	D₄	—	212	8	no	—
538	D₄	—	212	8	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	D₄	—	212	1	no	—
542	D₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	4	no	—
551	C₂×C₄	—	212	8	no	—
552	C₂×C₄	—	212	1	no	—
553	C₂×C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	212	1	no	—
555	C₂×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂×C₄	—	212	8	no	—
557	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	424	16	no	—
576	C₂²	—	424	4	no	—
577	C₂²	—	424	2	no	—
578	C₂²	—	424	4	no	—
579	C₂²	—	424	2	no	—
580	C₂²	—	212	4	no	—
581	C₂²	—	212	8	no	—
582	C₂²	—	212	2	no	—
583	C₂²	—	212	4	no	—
584	C₂²	#16810533	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#16811423	1	4	yes	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	424	2	no	—
591	C₄	—	212	2	no	—
592	C₄	—	212	4	no	—
593	C₄	#16810533	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	424	4	no	—
600	C₂	—	424	2	no	—
601	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20283960	1	2	yes	—
603	C₂	#20284210	1	2	yes	—
604	C₂	#20285181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23431
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
4. C₂×#16810633	C₂	semidirect
5. C₂×#16810629	C₂	semidirect
6. #20277205	C₂	semidirect
7. #20275812	C₂	semidirect
8. #20275795	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
33. #16810529	C₂²	semidirect
34. #16810525	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#336	C₂²	semidirect
304. #1728	D₅₃	semidirect
342. #336	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	#23431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133205	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810629	2
#20277205	2
#20275812	2
#20275795	2
C₅₃×#1728	2
#23431	53