Subgroups — #27411261

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	#16810631	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	#13133247	—	2	64	no	—
39	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
49	#13133217	—	2	16	no	—
50	#13133217	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	#13133140	—	2	16	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
76	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
125	#11719925	—	2	32	no	—
126	#11719923	—	2	32	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
128	#11719917	—	2	16	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#127	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
169	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
170	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
174	#88322	—	2	8	no	—
175	#23432	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	#392	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₄×C₅₃	#392	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
194	Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×#137	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
197	C₂×#419	—	53	2	no	—
198	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#2016	—	53	4	no	—
200	#2013	—	53	4	no	—
201	#1728	—	53	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#3004	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	#3039	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#3152	1	2	yes	—
208	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂×#137	—	106	8	no	—
211	C₂×#137	—	106	8	no	—
212	C₂×#137	—	106	8	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#419	—	106	8	no	—
223	C₂×#103	—	53	8	no	—
224	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#336	—	53	4	no	—
229	C₅₃	#23432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#137	—	106	64	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	#103	—	106	16	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	2	16	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	106	32	no	—
321	SD₁₆	—	106	32	no	—
322	M₁₆	—	106	16	no	—
323	C₂×C₈	—	53	8	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
339	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
340	C₂³	#13133213	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	2	4	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	106	8	no	—
345	Q₈	—	106	8	no	—
346	Q₈	—	212	16	no	—
347	Q₈	—	212	4	no	—
348	Q₈	—	212	4	no	—
349	D₄	—	2	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄	—	212	16	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133247	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	106	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	#16810532	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133247	1	4	yes	—
388	C₄	—	2	8	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	212	8	no	—
392	C₄	#16810532	1	4	yes	—
393	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#13133190	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	4	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20283948	1	2	yes	—
399	C₂	#20284202	1	2	yes	—
400	C₂	#20285175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
3. C₂×#16810631	C₂	semidirect
4. #20275814	C₂	semidirect
5. #20275797	C₂	semidirect
6. #20274409	C₂	semidirect
160. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
229. C₅₃	#23432	semidirect
370. C₂×C₄	#13133247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810631	2
#20275814	2
#20275797	2
#20274409	2
C₅₃×#2297	2
#23432	53