Subgroups — #27411263

Order 13568.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133249	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133249	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133249	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133249	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810630	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810501	—	2	2	no	—
36	#16810470	—	2	2	no	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719949	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133249	—	2	64	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719912	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133217	—	2	4	no	—
77	#13133216	—	2	16	no	—
78	#13133215	—	2	4	no	—
79	#13133215	—	2	4	no	—
80	#13133175	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
92	#13133142	—	2	4	no	—
93	#13133141	—	2	4	no	—
94	#13133140	—	2	4	no	—
95	#13133124	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#11719949	—	2	16	no	—
130	#11719949	—	4	8	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	Q₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	#11719925	—	2	16	no	—
172	#11719924	—	2	16	no	—
173	#11719921	—	4	2	no	—
174	#11719921	—	4	4	no	—
175	#11719921	—	4	4	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	#11719919	—	2	16	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#11719913	—	2	16	no	—
186	#11719912	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	complemented
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	4	8	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₃	#120	1	8	yes	—
237	C₄×D₅₃	#121	1	8	yes	—
238	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
243	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
244	#88322	—	2	4	no	—
245	#23432	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	—	8	1	no	—
270	Dic₅₃	#392	1	4	yes	—
271	C₂²×#137	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×#419	—	53	2	no	—
274	#2297	—	53	1	no	—
275	#2016	—	53	1	no	—
276	#2016	—	53	2	no	—
277	#2016	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2013	—	53	2	no	—
279	#2013	—	53	1	no	—
280	#2013	—	53	1	no	—
281	#1728	—	53	1	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3004	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3039	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
287	D₅₃	—	2	4	no	—
288	D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×#41	—	53	1	no	—
290	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂×#137	—	106	8	no	—
292	C₂×#137	—	106	8	no	—
293	C₂×#137	—	106	8	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	#419	—	106	8	no	—
308	C₂×#103	—	53	2	no	—
309	C₂×#103	—	53	2	no	—
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	#391	—	53	1	no	—
313	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#390	—	53	1	no	—
315	#390	—	53	1	no	—
316	#386	—	106	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	#336	—	53	2	no	—
319	#336	—	53	1	no	—
320	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₅₃	#23432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	4	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×#41	—	106	4	no	—
325	C₂×#41	—	106	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
342	#137	—	106	64	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
365	#117	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	106	4	no	—
382	#103	—	106	4	no	—
383	#103	—	106	4	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	106	2	no	—
386	C₂⁴	—	53	1	no	—
387	C₂⁴	—	106	1	no	—
388	#41	—	106	16	no	—
389	#41	—	212	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
411	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	2	16	no	—
443	Q₁₆	—	106	16	no	—
444	SD₁₆	—	106	16	no	—
445	SD₁₆	—	106	16	no	—
446	M₁₆	—	106	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	53	4	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	106	4	no	—
463	C₄²	—	106	2	no	—
464	C₄²	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	53	2	no	—
467	C₂³	—	53	2	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	1	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	106	4	no	—
483	Q₈	—	106	4	no	—
484	Q₈	—	212	16	no	—
485	Q₈	—	212	2	no	—
486	Q₈	—	212	2	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	D₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	8	no	—
504	C₂×C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	16	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	16	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	complemented
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	53	4	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	424	2	no	—
529	C₂²	—	424	1	no	—
530	C₂²	—	424	1	no	—
531	C₂²	—	212	4	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	53	4	no	—
543	C₄	—	106	4	no	—
544	C₄	—	424	1	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄	#121×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂	—	106	4	no	—
549	C₂	—	424	2	no	—
550	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20283950	1	2	yes	—
552	C₂	#20284199	1	2	yes	—
553	C₂	#20285171	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20285173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2016	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	#2016	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810630	C₂	semidirect
5. #20275814	C₂	semidirect
6. #20275813	C₂	semidirect
7. #20275800	C₂	semidirect
8. #20275799	C₂	semidirect
9. #20275798	C₂	semidirect
10. #20274407	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2016	C₂	semidirect
214. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
229. C₂×Dic₅₃	#137	semidirect
277. #2016	D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#23432	semidirect
516. C₂×C₄	#13133249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133249	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810630	2
#20277204	2
#20275814	2
#20275813	2
#20275800	2
#20275799	2
#20275798	2
#20274407	2
C₅₃×#2016	2
#23432	53