Subgroups — C₂×#20275819 #27411268

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275819	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
8	#16811423	—	2	4	no	—
9	#16811423	—	2	2	no	—
10	#16811423	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811421	—	2	4	no	—
12	#16811421	—	2	4	no	—
13	#16811421	—	2	4	no	—
14	#16811421	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810589	—	2	4	no	—
25	#16810589	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
27	#16810381	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133250	—	2	8	no	—
51	#13133250	—	2	8	no	—
52	#13133248	—	2	8	no	—
53	#13133248	—	2	8	no	—
54	#13133247	—	2	8	no	—
55	#13133247	—	2	8	no	—
56	#13133245	—	2	8	no	—
57	#13133245	—	2	8	no	—
58	#13133243	—	2	8	no	—
59	#13133243	—	2	8	no	—
60	#13133242	—	2	8	no	—
61	#13133242	—	2	8	no	—
62	#13133239	—	2	8	no	—
63	#13133239	—	2	8	no	—
64	#13133237	—	2	16	no	—
65	#13133237	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
80	#13133129	—	2	16	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	2	4	no	—
153	#11719945	—	2	4	no	—
154	#11719945	—	2	4	no	—
155	#11719945	—	2	4	no	—
156	#11719945	—	2	4	no	—
157	#11719945	—	2	4	no	—
158	#11719945	—	2	4	no	—
159	#11719945	—	2	4	no	—
160	#11719945	—	4	2	no	—
161	#11719945	—	4	2	no	—
162	#11719945	—	4	2	no	—
163	#11719945	—	4	2	no	—
164	#11719945	—	4	2	no	—
165	#11719945	—	4	2	no	—
166	#11719945	—	4	2	no	—
167	#11719945	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
187	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11719925	—	2	16	no	—
197	#11719924	—	2	16	no	—
198	#11719923	—	2	16	no	—
199	#11719922	—	2	16	no	—
200	#11719917	—	2	4	no	—
201	#11719917	—	2	4	no	—
202	#11719917	—	2	4	no	—
203	#11719917	—	2	4	no	—
204	C₂×#88322	—	2	4	no	—
205	C₂×#88322	—	2	4	no	—
206	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
208	D₄₂₄	—	2	8	no	—
209	#11719913	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
273	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
274	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
276	#88322	—	2	8	no	—
277	C₂×#2017	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	#392	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×#575	—	53	2	no	—
305	C₂×#575	—	53	1	no	—
306	C₂×#408	—	53	2	no	—
307	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2017	—	53	8	no	—
309	C₂×#338	—	53	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂×C₅₃	#2017	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂²×#41	—	53	2	no	—
319	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#575	—	53	8	no	—
321	#575	—	53	4	no	—
322	#575	—	106	4	no	—
323	#575	—	106	4	no	—
324	#575	—	106	4	no	—
325	#575	—	106	4	no	—
326	#575	—	106	2	no	—
327	C₂×#137	—	106	2	no	—
328	C₂×#137	—	106	2	no	—
329	C₂×#137	—	106	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
333	C₂×#135	—	106	4	no	—
334	C₂×#135	—	106	2	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	#408	—	2	2	no	—
339	#408	—	53	8	no	—
340	#408	—	106	4	no	—
341	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
344	#338	—	53	4	no	—
345	C₅₃	C₂×#2017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	53	4	no	—
353	C₂×#41	—	53	4	no	—
354	C₂×#41	—	106	2	no	—
355	C₂×#41	—	106	2	no	—
356	C₂×#41	—	106	2	no	—
357	C₂×#41	—	106	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	#137	—	106	8	no	—
376	#137	—	106	8	no	—
377	#137	—	106	8	no	—
378	#137	—	106	8	no	—
379	#137	—	106	8	no	—
380	#137	—	106	8	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
387	#135	—	106	8	no	—
388	#135	—	106	16	no	—
389	#135	—	106	16	no	—
390	#135	—	106	8	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
396	C₂×D₈	—	106	2	no	—
397	C₂×D₈	—	106	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	106	2	no	—
419	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	106	4	no	—
429	#41	—	106	4	no	—
430	#41	—	106	4	no	—
431	#41	—	106	4	no	—
432	#41	—	106	4	no	—
433	#41	—	106	4	no	—
434	#41	—	106	4	no	—
435	#41	—	106	4	no	—
436	#41	—	212	2	no	—
437	#41	—	212	2	no	—
438	#41	—	212	2	no	—
439	#41	—	212	2	no	—
440	#41	—	212	2	no	—
441	#41	—	212	2	no	—
442	#41	—	212	2	no	—
443	#41	—	212	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	212	2	no	—
470	C₂×D₄	—	212	2	no	—
471	C₂×D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×D₄	—	212	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	106	8	no	—
499	Q₁₆	—	106	16	no	—
500	SD₁₆	—	106	16	no	—
501	SD₁₆	—	106	16	no	—
502	SD₁₆	—	106	16	no	—
503	D₈	—	106	8	no	—
504	D₈	—	106	16	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	106	4	no	—
508	M₁₆	—	106	4	no	—
509	M₁₆	—	106	4	no	—
510	M₁₆	—	106	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	1	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₂×C₈	—	4	1	no	—
518	C₂×C₈	—	53	8	no	—
519	C₂×C₈	—	106	4	no	—
520	C₂×C₈	—	106	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	212	8	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
532	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
533	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	106	4	no	—
539	Q₈	—	106	4	no	—
540	Q₈	—	212	2	no	—
541	Q₈	—	212	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	106	4	no	—
547	D₄	—	106	4	no	—
548	D₄	—	212	4	no	—
549	D₄	—	212	4	no	—
550	D₄	—	212	4	no	—
551	D₄	—	212	4	no	—
552	D₄	—	212	2	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	4	no	—
566	C₂×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	106	8	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	424	4	no	—
599	C₂²	—	424	4	no	—
600	C₂²	—	212	8	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	#16810532	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
604	C₂²	#16810532	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	212	4	no	—
609	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#16810532	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#16810532	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	—	424	4	no	—
621	C₂	#20275819	1	2	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133213
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#392
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2017
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. C₂×#16811421	C₂	semidirect
3. C₂×#16810589	C₂	semidirect
4. #20275819	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810381	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
10. #16811423	C₂²	semidirect
14. #16811421	C₂²	semidirect
25. #16810589	C₂²	semidirect
27. #16810381	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
307. C₂×#408	D₅₃	semidirect
315. C₂×C₅₃	#2017	semidirect
341. #408	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₅₃	C₂×#2017	semidirect
621. C₂	#20275819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂×#16811421	2
C₂×#16810589	2
#20275819	2
C₂×#16810381	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#2017	53

Subgroups — C2×#20275819 #27411268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275819 #27411268