Subgroups — D₅₃×#2018 #27411274

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#100×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
19	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	8	no	—
20	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#100×D₅₃	—	2	8	no	—
35	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810588	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
40	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
54	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133245	—	2	4	no	—
71	#13133245	—	2	4	no	—
72	#13133244	—	2	16	no	—
73	#13133243	—	2	4	no	—
74	#13133243	—	2	4	no	—
75	#13133242	—	2	4	no	—
76	#13133242	—	2	4	no	—
77	#13133241	—	2	16	no	—
78	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
81	SD₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
90	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
91	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
92	D₈×D₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
97	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
98	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
99	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	#13133134	—	2	4	no	—
107	#13133133	—	2	4	no	—
108	#13133133	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
110	#13133129	—	2	2	no	—
111	#13133129	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
133	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
156	#11719949	—	2	4	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719947	—	2	4	no	—
159	#11719947	—	4	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	#11719945	—	2	2	no	—
171	#11719945	—	2	2	no	—
172	#11719945	—	4	2	no	—
173	#11719945	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
196	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
197	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#11719924	—	2	8	no	—
206	#11719923	—	2	8	no	—
207	#11719922	—	2	16	no	—
208	#11719922	—	2	8	no	—
209	#11719922	—	2	8	no	—
210	#11719917	—	2	2	no	—
211	#11719917	—	2	2	no	—
212	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×#88322	—	2	2	no	—
214	C₂×#88322	—	2	2	no	—
215	C₂×#88322	—	2	1	no	—
216	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	D₄₂₄	—	2	8	no	—
218	D₄₂₄	—	2	8	no	—
219	#11719913	—	2	8	no	—
220	#11719912	—	2	8	no	—
221	#11719912	—	4	2	no	—
222	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
248	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
273	D₂₁₂	—	2	4	no	—
274	D₂₁₂	—	2	4	no	—
275	D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	D₂₁₂	—	4	2	no	—
277	D₂₁₂	—	4	2	no	—
278	D₂₁₂	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
284	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
285	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
286	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
287	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
288	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
289	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
291	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
294	#88322	—	2	2	no	—
295	#88322	—	2	4	no	—
296	#88322	—	4	1	no	—
297	C₂×#2018	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
313	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
317	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂×D₅₃	#392	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₃	#392	1	2	yes	—
320	C₂×D₅₃	#472	1	4	yes	—
321	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₃	—	4	1	no	—
326	Dic₅₃	#392	1	2	yes	—
327	Dic₅₃	#392	1	2	yes	—
328	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
329	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×#100	—	53	2	no	—
331	C₂×#408	—	53	1	no	—
332	#2018	—	53	2	no	—
333	#2018	—	53	1	no	—
334	#2018	—	53	1	no	—
335	#2018	—	53	2	no	—
336	#2018	—	53	1	no	—
337	#2018	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
338	C₂×#341	—	53	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
342	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
344	D₅₃	—	2	2	no	—
345	D₅₃	—	8	1	no	—
346	D₅₃	—	8	4	no	—
347	D₅₃	#2018	1	4	yes	direct product factor
348	C₂²×#41	—	53	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
358	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
359	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
364	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×#100	—	53	2	no	—
370	C₂×#100	—	53	2	no	—
371	C₂×#100	—	53	2	no	—
372	C₂×#100	—	106	8	no	—
373	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
374	#408	—	53	1	no	—
375	#408	—	53	1	no	—
376	#408	—	53	1	no	—
377	#408	—	106	2	no	—
378	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
380	#341	—	53	2	no	—
381	#341	—	53	1	no	—
382	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₅₃	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁵	—	106	2	no	—
385	C₂×#41	—	53	1	no	—
386	C₂×#41	—	53	1	no	—
387	C₂×#41	—	53	1	no	—
388	C₂×#41	—	106	1	no	—
389	C₂×#41	—	106	1	no	—
390	C₂×#41	—	106	4	no	—
391	C₂×#41	—	106	4	no	—
392	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
409	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
424	C₂×D₈	—	2	4	no	—
425	C₂×D₈	—	2	2	no	—
426	C₂×D₈	—	2	2	no	—
427	C₂×D₈	—	106	4	no	—
428	C₂×D₈	—	106	2	no	—
429	C₂×D₈	—	106	4	no	—
430	C₂×D₈	—	106	16	no	—
431	C₂×D₈	—	106	16	no	—
432	C₂×D₈	—	106	16	no	—
433	C₂×D₈	—	106	4	no	—
434	C₂×D₈	—	106	2	no	—
435	C₂×D₈	—	106	4	no	—
436	C₂×D₈	—	106	2	no	—
437	C₂×D₈	—	106	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
440	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#100	—	2	4	no	—
455	#100	—	106	4	no	—
456	#100	—	106	4	no	—
457	#100	—	106	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	53	1	no	—
464	C₂⁴	—	106	8	no	—
465	C₂⁴	—	106	1	no	—
466	C₂⁴	—	106	2	no	—
467	C₂⁴	—	424	8	no	—
468	C₂⁴	—	212	4	no	—
469	C₂⁴	—	212	2	no	—
470	C₂⁴	—	212	2	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	106	4	no	—
474	#41	—	106	4	no	—
475	#41	—	106	2	no	—
476	#41	—	106	2	no	—
477	#41	—	212	2	no	—
478	#41	—	212	2	no	—
479	#41	—	212	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	53	1	no	—
491	C₂×D₄	—	53	4	no	—
492	C₂×D₄	—	106	1	no	—
493	C₂×D₄	—	106	8	no	—
494	C₂×D₄	—	106	8	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂×D₄	—	106	1	no	—
501	C₂×D₄	—	106	1	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	212	4	no	—
508	C₂×D₄	—	212	4	no	—
509	C₂×D₄	—	212	4	no	—
510	C₂×D₄	—	212	4	no	—
511	C₂×D₄	—	212	4	no	—
512	C₂×D₄	—	212	2	no	—
513	C₂×D₄	—	212	2	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	SD₁₆	—	2	8	no	—
533	SD₁₆	—	106	8	no	—
534	SD₁₆	—	106	8	no	—
535	SD₁₆	—	106	8	no	—
536	D₈	—	2	8	no	—
537	D₈	—	2	8	no	—
538	D₈	—	106	8	no	—
539	D₈	—	106	8	no	—
540	D₈	—	106	16	no	—
541	D₈	—	106	8	no	—
542	D₈	—	106	8	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	53	4	no	—
546	M₁₆	—	106	8	no	—
547	M₁₆	—	106	2	no	—
548	M₁₆	—	106	2	no	—
549	M₁₆	—	212	2	no	—
550	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	53	2	no	—
555	C₂×C₈	—	106	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	4	no	—
557	C₂×C₈	—	106	8	no	—
558	C₂×C₈	—	106	2	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₂×C₈	—	106	1	no	—
561	C₂×C₈	—	212	2	no	—
562	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	53	1	no	—
569	C₂³	—	53	4	no	—
570	C₂³	—	53	1	no	—
571	C₂³	—	106	4	no	—
572	C₂³	—	106	4	no	—
573	C₂³	—	106	1	no	—
574	C₂³	—	424	4	no	—
575	C₂³	—	424	8	no	—
576	C₂³	—	424	16	no	—
577	C₂³	—	424	16	no	—
578	C₂³	—	424	8	no	—
579	C₂³	—	212	2	no	—
580	C₂³	—	212	8	no	—
581	C₂³	—	212	8	no	—
582	C₂³	—	212	4	no	—
583	C₂³	—	212	2	no	—
584	C₂³	—	212	2	no	—
585	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	106	2	no	—
588	Q₈	—	212	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	106	4	no	—
596	D₄	—	106	2	no	—
597	D₄	—	106	4	no	—
598	D₄	—	212	2	no	—
599	D₄	—	212	8	no	—
600	D₄	—	212	8	no	—
601	D₄	—	212	2	no	—
602	D₄	—	212	2	no	—
603	D₄	—	212	2	no	—
604	D₄	—	212	2	no	—
605	D₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	—	212	1	no	—
623	C₂×C₄	—	212	1	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	2	no	—
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	4	1	no	—
631	C₈	—	106	2	no	—
632	C₈	—	106	4	no	—
633	C₈	—	212	1	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	53	4	no	—
642	C₂²	—	53	2	no	—
643	C₂²	—	53	2	no	—
644	C₂²	—	106	8	no	—
645	C₂²	—	106	2	no	—
646	C₂²	—	424	4	no	—
647	C₂²	—	424	4	no	—
648	C₂²	—	424	16	no	—
649	C₂²	—	424	4	no	—
650	C₂²	—	424	16	no	—
651	C₂²	—	424	4	no	—
652	C₂²	—	212	2	no	—
653	C₂²	—	212	1	no	—
654	C₂²	—	212	4	no	—
655	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	53	2	no	—
659	C₄	—	53	2	no	—
660	C₄	—	212	1	no	—
661	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	8	1	no	—
666	C₂	—	8	4	no	—
667	C₂	—	53	4	no	—
668	C₂	—	106	2	no	—
669	C₂	—	424	4	no	—
670	C₂	—	424	1	no	—
671	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#472×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2018	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#2018	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₅₃	C₂	semidirect
4. #408×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275825	C₂	semidirect
6. #20275824	C₂	semidirect
7. #20275823	C₂	semidirect
8. #20275822	C₂	semidirect
9. #20275821	C₂	semidirect
10. #341×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2018	C₂	semidirect
14. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
35. #16810591	C₂²	semidirect
36. #16810590	C₂²	semidirect
37. #16810589	C₂²	semidirect
40. #16810388	C₂²	semidirect
41. #16810387	C₂²	semidirect
42. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
337. #2018	D₅₃	direct (N × H)
347. D₅₃	#2018	direct (N × H)
357. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
378. #408	C₂×D₅₃	semidirect
382. #341	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₅₃	C₂×#2018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#100×D₅₃	2
#408×D₅₃	2
#20275825	2
#20275824	2
#20275823	2
#20275822	2
#20275821	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#2018	2
C₂×#2018	53

Subgroups — D53×#2018 #27411274

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2018 #27411274