Subgroups — C₂×#20275823 #27411277

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275823	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#100×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
23	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
25	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
26	C₂²×#11719922	—	2	4	no	—
27	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810591	—	2	2	no	—
33	#16810591	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
35	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#100×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133245	—	2	16	no	—
65	#13133245	—	2	8	no	—
66	#13133245	—	2	8	no	—
67	#13133243	—	2	16	no	—
68	#13133243	—	2	8	no	—
69	#13133243	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
78	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
90	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133133	—	2	8	no	—
94	#13133129	—	2	8	no	—
95	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#100×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	#11719945	—	2	4	no	—
166	#11719945	—	2	4	no	—
167	#11719945	—	2	2	no	—
168	#11719945	—	2	2	no	—
169	#11719945	—	2	2	no	—
170	#11719945	—	2	2	no	—
171	#11719945	—	4	2	no	—
172	#11719945	—	4	2	no	—
173	#11719945	—	4	2	no	—
174	#11719945	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
208	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
209	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
210	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#11719923	—	2	16	no	—
216	#11719922	—	2	32	no	—
217	#11719922	—	2	16	no	—
218	#11719917	—	2	4	no	—
219	#11719917	—	2	2	no	—
220	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	—	2	4	no	—
223	C₂×#88322	—	2	4	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	D₄₂₄	—	2	16	no	—
229	#11719913	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	D₂₁₂	—	2	4	no	—
290	D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	D₂₁₂	—	4	2	no	—
293	D₂₁₂	—	4	2	no	—
294	D₂₁₂	—	4	4	no	—
295	D₂₁₂	—	4	4	no	—
296	D₂₁₂	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
303	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
305	#88322	—	2	4	no	—
306	#88322	—	2	4	no	—
307	C₂×#2018	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	#472	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
333	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
335	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
341	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
342	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×#100	—	53	1	no	—
344	C₂²×#100	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#408	—	53	1	no	—
346	#2018	—	53	8	no	—
347	C₂×#341	—	53	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
352	C₂×C₅₃	#2018	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
355	D₅₃	—	8	2	no	—
356	D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂²×#41	—	53	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
370	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
375	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₈	—	106	4	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
378	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂×#100	—	2	4	no	—
382	C₂×#100	—	53	4	no	—
383	C₂×#100	—	106	4	no	—
384	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
385	#408	—	53	4	no	—
386	#408	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
388	#341	—	53	4	no	—
389	C₅₃	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁵	—	2	1	no	—
391	C₂⁵	—	106	1	no	—
392	C₂×#41	—	53	2	no	—
393	C₂×#41	—	53	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	1	no	—
395	C₂×#41	—	106	1	no	—
396	C₂×#41	—	106	2	no	—
397	C₂×#41	—	106	2	no	—
398	C₂×#41	—	106	2	no	—
399	C₂×#41	—	106	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
435	C₂×D₈	—	106	4	no	—
436	C₂×D₈	—	106	8	no	—
437	C₂×D₈	—	106	8	no	—
438	C₂×D₈	—	106	8	no	—
439	C₂×D₈	—	106	4	no	—
440	C₂×D₈	—	106	16	no	—
441	C₂×D₈	—	106	16	no	—
442	C₂×D₈	—	106	8	no	—
443	C₂×D₈	—	106	8	no	—
444	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
464	#100	—	2	8	no	—
465	#100	—	106	8	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	1	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	1	no	—
472	C₂⁴	—	8	4	no	—
473	C₂⁴	—	106	4	no	—
474	C₂⁴	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	—	106	1	no	—
476	C₂⁴	—	424	4	no	—
477	C₂⁴	—	212	1	no	—
478	C₂⁴	—	212	1	no	—
479	C₂⁴	—	212	2	no	—
480	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	106	4	no	—
482	#41	—	106	4	no	—
483	#41	—	106	2	no	—
484	#41	—	106	2	no	—
485	#41	—	106	2	no	—
486	#41	—	106	2	no	—
487	#41	—	212	2	no	—
488	#41	—	212	2	no	—
489	#41	—	212	2	no	—
490	#41	—	212	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×D₄	—	53	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	4	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	2	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	1	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	212	2	no	—
530	C₂×D₄	—	212	2	no	—
531	C₂×D₄	—	212	2	no	—
532	C₂×D₄	—	212	2	no	—
533	C₂×D₄	—	212	1	no	—
534	C₂×D₄	—	212	1	no	—
535	C₂×D₄	—	212	2	no	—
536	C₂×D₄	—	212	2	no	—
537	C₂×D₄	—	212	2	no	—
538	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	SD₁₆	—	106	16	no	—
555	SD₁₆	—	106	16	no	—
556	D₈	—	106	16	no	—
557	D₈	—	106	32	no	—
558	D₈	—	106	16	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	4	2	no	—
564	M₁₆	—	53	4	no	—
565	M₁₆	—	106	4	no	—
566	M₁₆	—	106	2	no	—
567	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	2	no	—
572	C₂×C₈	—	53	4	no	—
573	C₂×C₈	—	106	4	no	—
574	C₂×C₈	—	106	4	no	—
575	C₂×C₈	—	106	4	no	—
576	C₂×C₈	—	106	2	no	—
577	C₂×C₈	—	106	2	no	—
578	C₂×C₈	—	106	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	106	4	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	424	4	no	—
593	C₂³	—	424	8	no	—
594	C₂³	—	424	4	no	—
595	C₂³	—	424	8	no	—
596	C₂³	—	424	4	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	4	no	—
599	C₂³	—	212	4	no	—
600	C₂³	—	212	2	no	—
601	C₂³	—	212	2	no	—
602	C₂³	—	212	4	no	—
603	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
605	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	106	2	no	—
609	Q₈	—	106	2	no	—
610	Q₈	—	212	2	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	106	2	no	—
618	D₄	—	106	4	no	—
619	D₄	—	106	4	no	—
620	D₄	—	106	2	no	—
621	D₄	—	212	4	no	—
622	D₄	—	212	2	no	—
623	D₄	—	212	2	no	—
624	D₄	—	212	4	no	—
625	D₄	—	212	4	no	—
626	D₄	—	212	2	no	—
627	D₄	—	212	2	no	—
628	D₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄	—	212	4	no	—
632	C₂×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂×C₄	—	212	2	no	—
634	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	106	4	no	—
655	C₈	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	8	no	—
666	C₂²	—	424	4	no	—
667	C₂²	—	424	8	no	—
668	C₂²	—	424	4	no	—
669	C₂²	—	424	4	no	—
670	C₂²	—	424	8	no	—
671	C₂²	—	424	4	no	—
672	C₂²	—	212	4	no	—
673	C₂²	—	212	2	no	—
674	C₂²	—	212	4	no	—
675	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
676	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
677	C₂²	#16810892	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	212	2	no	—
682	C₄	#16810532	1	2	yes	—
683	C₄	#16810532	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	1	no	—
690	C₂	—	2	1	no	—
691	C₂	—	8	4	no	—
692	C₂	—	424	4	no	—
693	C₂	—	424	2	no	—
694	C₂	#20275823	1	4	yes	direct product factor
695	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#16810892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#100×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
hypercenter	C₂²×#100	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
5. C₂×#16810591	C₂	semidirect
6. #20275823	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810387	C₂	semidirect
8. C₂²×#100×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
33. #16810591	C₂²	semidirect
35. #16810387	C₂²	semidirect
40. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
344. C₂²×#100	D₅₃	semidirect
352. C₂×C₅₃	#2018	semidirect
384. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₅₃	C₂×#2018	semidirect
694. C₂	#20275823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133243	2
C₂³×#11719922	2
C₂²×#13133133	2
C₂×#16810591	2
#20275823	2
C₂×#16810387	2
C₂²×#100×C₅₃	2
C₂×#2018	53

Subgroups — C2×#20275823 #27411277

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275823 #27411277