Subgroups — C₂×#20275824 #27411278

Order 13568.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275824	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133242	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133242	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×#11719924	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄₂₄	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄₂₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11719922	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133133	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133133	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810388	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133242	—	2	32	no	—
40	#13133242	—	2	16	no	—
41	#13133242	—	2	16	no	—
42	C₂×#11719924	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
46	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄₂₄	—	2	16	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	#13133133	—	2	16	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
89	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#11719924	—	2	32	no	—
139	#11719922	—	2	32	no	—
140	#11719917	—	2	8	no	—
141	#11719917	—	2	4	no	—
142	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×#88322	—	2	8	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	D₄₂₄	—	2	32	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	D₂₁₂	—	4	8	no	—
193	D₂₁₂	—	4	8	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	#88322	—	2	8	no	—
197	C₂×#2018	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#472	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
222	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
223	C₂²×#100	—	53	2	no	—
224	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2018	—	53	8	no	—
226	C₂×#341	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×C₅₃	#2018	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	8	8	no	—
234	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
242	C₂²×D₈	—	106	8	no	—
243	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	106	2	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#100	—	53	8	no	—
250	C₂×#100	—	106	8	no	—
251	#408	—	2	2	no	—
252	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	#341	—	53	4	no	—
255	C₅₃	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁵	—	106	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
262	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	106	32	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
283	C₂×D₈	—	106	16	no	—
284	C₂×D₈	—	106	16	no	—
285	C₂×D₈	—	106	16	no	—
286	C₂×D₈	—	106	16	no	—
287	C₂×D₈	—	106	8	no	—
288	C₂×D₈	—	106	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	#100	—	106	16	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	106	8	no	—
306	C₂⁴	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	424	8	no	—
308	C₂⁴	—	212	4	no	—
309	C₂⁴	—	212	2	no	—
310	C₂⁴	—	212	2	no	—
311	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	53	8	no	—
327	C₂×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂×D₄	—	106	8	no	—
329	C₂×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	212	4	no	—
338	C₂×D₄	—	212	4	no	—
339	C₂×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂×D₄	—	212	2	no	—
341	C₂×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	4	no	—
344	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	106	32	no	—
359	D₈	—	106	32	no	—
360	D₈	—	106	32	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	53	8	no	—
364	M₁₆	—	106	8	no	—
365	M₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	8	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	106	8	no	—
379	C₂³	—	424	8	no	—
380	C₂³	—	424	16	no	—
381	C₂³	—	424	8	no	—
382	C₂³	—	424	16	no	—
383	C₂³	—	424	8	no	—
384	C₂³	—	212	8	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	—	212	4	no	—
387	C₂³	—	212	4	no	—
388	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
389	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	4	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	106	8	no	—
399	D₄	—	106	8	no	—
400	D₄	—	212	8	no	—
401	D₄	—	212	8	no	—
402	D₄	—	212	4	no	—
403	D₄	—	212	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	106	8	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	424	8	no	—
432	C₂²	—	424	16	no	—
433	C₂²	—	424	8	no	—
434	C₂²	—	424	8	no	—
435	C₂²	—	424	16	no	—
436	C₂²	—	212	8	no	—
437	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
438	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
439	C₂²	#16810893	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	#16810532	1	2	yes	—
444	C₄	#16810532	1	2	yes	—
445	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	—	424	8	no	—
452	C₂	#20275824	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16810893	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133242	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄₂₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
4. #20275824	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810388	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#408	C₂	semidirect
11. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
21. #16810388	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#408	C₂²	semidirect
224. C₂×#408	D₅₃	semidirect
230. C₂×C₅₃	#2018	semidirect
252. #408	C₂×D₅₃	semidirect
255. C₅₃	C₂×#2018	semidirect
452. C₂	#20275824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂³×D₄₂₄	2
C₂²×#13133133	2
#20275824	2
C₂×#16810388	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#2018	53

Subgroups — C2×#20275824 #27411278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275824 #27411278