Subgroups — C₂×#20275829 #27411284

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275829	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719923	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810590	—	2	2	no	—
29	#16810590	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
31	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133247	—	2	16	no	—
53	#13133247	—	2	8	no	—
54	#13133247	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
74	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
75	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
76	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	#13133135	—	2	8	no	—
80	#13133134	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
82	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
135	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
205	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
206	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
207	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
208	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	#11719925	—	2	16	no	—
212	#11719923	—	2	32	no	—
213	#11719923	—	2	16	no	—
214	#11719917	—	2	4	no	—
215	#11719917	—	2	2	no	—
216	#11719917	—	2	2	no	—
217	#11719917	—	2	2	no	—
218	#11719917	—	4	2	no	—
219	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×#88322	—	2	4	no	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	—	2	4	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	—	2	2	no	—
226	C₂×#88322	—	2	2	no	—
227	C₂×#88322	—	4	2	no	—
228	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
292	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
295	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
296	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
297	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	#88322	—	2	4	no	—
299	#88322	—	2	4	no	—
300	#88322	—	4	2	no	—
301	C₂×#2019	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	#471	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
323	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
324	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
328	Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×#137	—	53	1	no	—
330	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂²×#101	—	53	1	no	—
333	C₂²×#100	—	53	1	no	—
334	C₂×#408	—	53	1	no	—
335	#2019	—	53	8	no	—
336	C₂×#341	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×C₅₃	#2019	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	2	yes	—
345	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#137	—	53	4	no	—
349	C₂×#137	—	106	4	no	—
350	C₂×#137	—	106	4	no	—
351	C₂×#137	—	106	2	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	106	4	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×#101	—	53	4	no	—
370	C₂×#101	—	106	4	no	—
371	C₂×#100	—	53	4	no	—
372	C₂×#100	—	106	4	no	—
373	#408	—	53	4	no	—
374	#408	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
376	#341	—	53	4	no	—
377	C₅₃	C₂×#2019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁵	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#137	—	106	8	no	—
414	#137	—	106	8	no	—
415	#137	—	106	16	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
430	C₂×D₈	—	2	8	no	—
431	C₂×D₈	—	2	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
442	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
452	#101	—	106	8	no	—
453	#100	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	1	no	—
460	C₂⁴	—	4	1	no	—
461	C₂⁴	—	8	4	no	—
462	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	4	no	—
464	#41	—	2	4	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	4	2	no	—
470	#41	—	4	2	no	—
471	#41	—	4	2	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	106	16	no	—
542	SD₁₆	—	2	16	no	—
543	SD₁₆	—	106	32	no	—
544	SD₁₆	—	106	16	no	—
545	D₈	—	2	16	no	—
546	M₁₆	—	2	4	no	—
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	53	4	no	—
549	M₁₆	—	106	4	no	—
550	M₁₆	—	106	2	no	—
551	M₁₆	—	106	2	no	—
552	M₁₆	—	106	2	no	—
553	M₁₆	—	212	2	no	—
554	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	53	4	no	—
558	C₂×C₈	—	106	4	no	—
559	C₂×C₈	—	106	4	no	—
560	C₂×C₈	—	106	4	no	—
561	C₂×C₈	—	106	2	no	—
562	C₂×C₈	—	106	2	no	—
563	C₂×C₈	—	106	2	no	—
564	C₂×C₈	—	106	2	no	—
565	C₂×C₈	—	212	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
581	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
583	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	106	4	no	—
589	Q₈	—	106	4	no	—
590	Q₈	—	212	4	no	—
591	Q₈	—	212	4	no	—
592	Q₈	—	212	2	no	—
593	Q₈	—	212	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	4	no	—
635	C₈	—	106	4	no	—
636	C₈	—	106	4	no	—
637	C₈	—	212	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	8	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
652	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
653	C₂²	#16810884	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	212	4	no	—
659	C₄	#16810531	1	2	yes	—
660	C₄	#16810531	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	8	4	no	—
670	C₂	#20275829	1	4	yes	direct product factor
671	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#16810884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2019
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719923	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
5. C₂×#16810590	C₂	semidirect
6. #20275829	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810387	C₂	semidirect
13. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
29. #16810590	C₂²	semidirect
31. #16810387	C₂²	semidirect
342. C₂×C₅₃	#2019	semidirect
377. C₅₃	C₂×#2019	semidirect
670. C₂	#20275829	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂³×#11719923	2
C₂²×#13133135	2
C₂²×#13133134	2
C₂×#16810590	2
#20275829	2
C₂×#16810387	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂×#2019	53

Subgroups — C2×#20275829 #27411284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275829 #27411284