Subgroups — C₂×#20275835 #27411291

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275835	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#101×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133248	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
21	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719925	—	2	2	no	—
23	C₂²×#11719925	—	2	2	no	—
24	C₂²×#11719925	—	2	4	no	—
25	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
27	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
28	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810591	—	2	2	no	—
33	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
35	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#101×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133250	—	2	16	no	—
65	#13133250	—	2	8	no	—
66	#13133250	—	2	8	no	—
67	#13133248	—	2	16	no	—
68	#13133248	—	2	8	no	—
69	#13133248	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
73	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
74	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
90	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133135	—	2	8	no	—
94	#13133129	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#101×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	—	2	4	no	—
165	#11719945	—	2	2	no	—
166	#11719945	—	2	2	no	—
167	#11719945	—	2	2	no	—
168	#11719945	—	2	2	no	—
169	#11719945	—	4	2	no	—
170	#11719945	—	4	2	no	—
171	#11719945	—	4	2	no	—
172	#11719945	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
204	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
205	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
206	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
208	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
213	#11719925	—	2	32	no	—
214	#11719925	—	2	16	no	—
215	#11719924	—	2	16	no	—
216	#11719917	—	2	4	no	—
217	#11719917	—	2	2	no	—
218	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×#88322	—	2	4	no	—
220	C₂×#88322	—	2	4	no	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	—	2	2	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
227	#11719913	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	D₂₁₂	—	2	2	no	—
277	D₂₁₂	—	2	2	no	—
278	D₂₁₂	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
287	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
288	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
289	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
290	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
291	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
293	#88322	—	2	4	no	—
294	#88322	—	2	4	no	—
295	C₂×#2020	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#473	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₃	—	4	4	no	—
317	Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×#137	—	53	1	no	—
319	C₂²×#137	—	53	1	no	—
320	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
321	C₂²×#101	—	53	1	no	—
322	C₂²×#101	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#408	—	53	1	no	—
324	#2020	—	53	8	no	—
325	C₂×#341	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅₃	#2020	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
332	D₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂²×#41	—	53	1	no	—
334	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#137	—	53	4	no	—
337	C₂×#137	—	53	4	no	—
338	C₂×#137	—	106	4	no	—
339	C₂×#137	—	106	2	no	—
340	C₂×#137	—	106	4	no	—
341	C₂×#137	—	106	2	no	—
342	C₂×#137	—	106	4	no	—
343	C₂×#137	—	106	4	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
348	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
349	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
350	C₂²×Q₁₆	—	106	4	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂×#101	—	2	4	no	—
358	C₂×#101	—	53	4	no	—
359	C₂×#101	—	106	4	no	—
360	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
361	#408	—	53	4	no	—
362	#408	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
364	#341	—	53	4	no	—
365	C₅₃	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	53	2	no	—
367	C₂×#41	—	53	2	no	—
368	C₂×#41	—	106	1	no	—
369	C₂×#41	—	106	1	no	—
370	C₂×#41	—	106	2	no	—
371	C₂×#41	—	106	2	no	—
372	C₂×#41	—	106	2	no	—
373	C₂×#41	—	106	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
393	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#137	—	106	8	no	—
402	#137	—	106	16	no	—
403	#137	—	106	8	no	—
404	#137	—	106	16	no	—
405	#137	—	106	8	no	—
406	#137	—	106	8	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
429	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
440	#101	—	2	8	no	—
441	#101	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
443	C₂⁴	—	106	1	no	—
444	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	106	4	no	—
446	#41	—	106	4	no	—
447	#41	—	106	2	no	—
448	#41	—	106	2	no	—
449	#41	—	106	2	no	—
450	#41	—	106	2	no	—
451	#41	—	212	2	no	—
452	#41	—	212	2	no	—
453	#41	—	212	2	no	—
454	#41	—	212	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	1	no	—
501	C₂×D₄	—	212	2	no	—
502	C₂×D₄	—	212	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	106	16	no	—
529	Q₁₆	—	106	32	no	—
530	Q₁₆	—	106	16	no	—
531	SD₁₆	—	106	16	no	—
532	SD₁₆	—	106	16	no	—
533	M₁₆	—	2	4	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	2	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	53	4	no	—
539	M₁₆	—	106	4	no	—
540	M₁₆	—	106	2	no	—
541	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	53	4	no	—
547	C₂×C₈	—	106	4	no	—
548	C₂×C₈	—	106	4	no	—
549	C₂×C₈	—	106	4	no	—
550	C₂×C₈	—	106	2	no	—
551	C₂×C₈	—	106	2	no	—
552	C₂×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	212	2	no	—
556	C₂³	—	212	4	no	—
557	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
558	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	106	4	no	—
569	Q₈	—	106	2	no	—
570	Q₈	—	106	4	no	—
571	Q₈	—	106	2	no	—
572	Q₈	—	212	4	no	—
573	Q₈	—	212	4	no	—
574	Q₈	—	212	2	no	—
575	Q₈	—	212	2	no	—
576	Q₈	—	212	2	no	—
577	D₄	—	106	2	no	—
578	D₄	—	106	2	no	—
579	D₄	—	212	4	no	—
580	D₄	—	212	2	no	—
581	D₄	—	212	2	no	—
582	D₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	4	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	106	4	no	—
619	C₈	—	106	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	424	4	no	—
625	C₂²	—	212	4	no	—
626	C₂²	—	212	2	no	—
627	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
628	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
629	C₂²	#16810897	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	212	2	no	—
635	C₄	—	212	4	no	—
636	C₄	#16810532	1	2	yes	—
637	C₄	#16810532	1	2	yes	—
638	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	424	2	no	—
646	C₂	#20275835	1	4	yes	direct product factor
647	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#16810897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#101×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂²×#101	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
6. #20275835	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810387	C₂	semidirect
8. C₂²×#101×C₅₃	C₂	semidirect
25. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
35. #16810387	C₂²	semidirect
40. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
322. C₂²×#101	D₅₃	semidirect
329. C₂×C₅₃	#2020	semidirect
360. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₅₃	C₂×#2020	semidirect
646. C₂	#20275835	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133248	2
C₂³×#11719925	2
C₂²×#13133135	2
C₂×#16810591	2
#20275835	2
C₂×#16810387	2
C₂²×#101×C₅₃	2
C₂×#2020	53

Subgroups — C2×#20275835 #27411291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275835 #27411291