Subgroups — C₂×#20275836 #27411292

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275836	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133247	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#11719925	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11719923	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133135	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810388	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	#13133247	—	2	32	no	—
40	#13133247	—	2	16	no	—
41	#13133247	—	2	16	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
55	#13133135	—	2	16	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
79	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
80	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
82	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
83	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#11719925	—	2	32	no	—
138	#11719923	—	2	32	no	—
139	#11719917	—	2	8	no	—
140	#11719917	—	2	4	no	—
141	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	8	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
183	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	#88322	—	2	8	no	—
191	C₂×#2020	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#473	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×#137	—	53	2	no	—
211	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂²×#101	—	53	2	no	—
213	C₂×#408	D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#2020	—	53	8	no	—
215	C₂×#341	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×C₅₃	#2020	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
222	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂×#137	—	53	8	no	—
225	C₂×#137	—	106	8	no	—
226	C₂×#137	—	106	8	no	—
227	C₂×#137	—	106	4	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#101	—	53	8	no	—
238	C₂×#101	—	106	8	no	—
239	#408	—	2	2	no	—
240	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
242	#341	—	53	4	no	—
243	C₅₃	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#41	—	2	1	no	—
245	C₂×#41	—	2	1	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
249	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#137	—	106	16	no	—
267	#137	—	106	16	no	—
268	#137	—	106	32	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	#101	—	106	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	106	32	no	—
346	Q₁₆	—	106	32	no	—
347	SD₁₆	—	106	32	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	53	8	no	—
351	M₁₆	—	106	8	no	—
352	M₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	8	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
366	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	106	8	no	—
372	Q₈	—	106	8	no	—
373	Q₈	—	212	8	no	—
374	Q₈	—	212	8	no	—
375	Q₈	—	212	4	no	—
376	Q₈	—	212	4	no	—
377	D₄	—	2	4	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	4	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	212	8	no	—
388	C₂×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	106	8	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
414	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
415	C₂²	#16810898	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	212	8	no	—
420	C₄	#16810532	1	2	yes	—
421	C₄	#16810532	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	8	2	no	—
428	C₂	#20275836	1	4	yes	direct product factor
429	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16810898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
4. #20275836	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810388	C₂	semidirect
15. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
21. #16810388	C₂²	semidirect
219. C₂×C₅₃	#2020	semidirect
243. C₅₃	C₂×#2020	semidirect
428. C₂	#20275836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂²×#13133135	2
#20275836	2
C₂×#16810388	2
C₂×C₅₃×#408	2
C₂×#2020	53

Subgroups — C2×#20275836 #27411292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275836 #27411292