Subgroups — C₂×#20275837 #27411293

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275837	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133250	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719913	—	2	2	no	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133135	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810589	—	2	2	no	—
23	#16810589	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133250	—	2	32	no	—
50	#13133250	—	2	16	no	—
51	#13133250	—	2	16	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
57	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
64	#13133135	—	2	16	no	—
65	#13133129	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	#11719945	—	2	8	no	—
96	#11719945	—	2	4	no	—
97	#11719945	—	2	4	no	—
98	#11719945	—	4	2	no	—
99	#11719945	—	4	4	no	—
100	#11719945	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#11719917	—	2	4	no	—
139	#11719917	—	4	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	4	2	no	—
142	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
143	Dic₂₁₂	—	2	32	no	—
144	#11719913	—	2	32	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
181	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	C₂×#2020	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#473	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×#137	—	53	2	no	—
211	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂²×#101	—	53	2	no	—
213	C₂×#408	—	53	1	no	—
214	#2020	—	53	8	no	—
215	C₂×#341	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	#2020	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×#41	—	53	1	no	—
223	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂×#137	—	53	8	no	—
225	C₂×#137	—	106	8	no	—
226	C₂×#137	—	106	4	no	—
227	C₂×#137	—	106	8	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	106	8	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	106	2	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	106	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#101	—	53	8	no	—
238	C₂×#101	—	106	8	no	—
239	#408	—	53	4	no	—
240	#408	—	106	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
242	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
243	C₅₃	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#41	—	53	2	no	—
245	C₂×#41	—	53	2	no	—
246	C₂×#41	—	106	1	no	—
247	C₂×#41	—	106	1	no	—
248	C₂×#41	—	106	4	no	—
249	C₂×#41	—	106	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#137	—	106	16	no	—
267	#137	—	106	32	no	—
268	#137	—	106	16	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
282	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	8	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
287	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	#101	—	106	16	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
292	C₂⁴	—	106	1	no	—
293	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	106	8	no	—
295	#41	—	106	4	no	—
296	#41	—	106	4	no	—
297	#41	—	212	2	no	—
298	#41	—	212	4	no	—
299	#41	—	212	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
321	C₂×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	106	32	no	—
346	Q₁₆	—	106	32	no	—
347	SD₁₆	—	106	32	no	—
348	M₁₆	—	2	8	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	106	4	no	—
351	M₁₆	—	212	2	no	—
352	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	212	2	no	—
360	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	106	2	no	—
363	C₂³	—	212	2	no	—
364	C₂³	—	212	4	no	—
365	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
366	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	106	8	no	—
370	Q₈	—	106	8	no	—
371	Q₈	—	106	4	no	—
372	Q₈	—	212	8	no	—
373	Q₈	—	212	8	no	—
374	Q₈	—	212	2	no	—
375	Q₈	—	212	4	no	—
376	Q₈	—	212	4	no	—
377	D₄	—	106	4	no	—
378	D₄	—	212	4	no	—
379	D₄	—	212	4	no	—
380	D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	2	8	no	—
406	C₈	—	212	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	424	4	no	—
411	C₂²	—	212	4	no	—
412	C₂²	—	212	2	no	—
413	C₂²	#16810533	1	2	yes	—
414	C₂²	#16810533	1	2	yes	—
415	C₂²	#16810899	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	212	2	no	—
419	C₄	—	212	8	no	—
420	C₄	#16810533	1	2	yes	—
421	C₄	#16810533	1	2	yes	—
422	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#13133187	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	424	2	no	—
428	C₂	#20275837	1	4	yes	direct product factor
429	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16810899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#341	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
5. #20275837	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅₃×#341	C₂	semidirect
17. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
215. C₂×#341	D₅₃	semidirect
218. C₂×C₅₃	#2020	semidirect
242. #341	C₂×D₅₃	semidirect
243. C₅₃	C₂×#2020	semidirect
428. C₂	#20275837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂²×#13133135	2
C₂×#16810589	2
#20275837	2
C₂×C₅₃×#341	2
C₂×#2020	53

Subgroups — C2×#20275837 #27411293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275837 #27411293