Subgroups — #27411295

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811421	—	2	4	no	—
14	#16811421	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133248	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
24	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810607	—	2	4	no	—
32	#16810605	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810590	—	2	2	no	—
38	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
41	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#575	—	2	4	no	—
46	C₅₃×#575	—	2	4	no	—
47	C₂×#137×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	#13133248	—	2	8	no	—
66	#13133247	—	2	4	no	—
67	#13133247	—	2	4	no	—
68	#13133243	—	2	8	no	—
69	#13133242	—	2	4	no	—
70	#13133242	—	2	4	no	—
71	#13133237	—	2	16	no	—
72	#13133237	—	2	16	no	—
73	#13133237	—	2	16	no	—
74	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
99	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
100	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
101	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
102	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133136	—	2	4	no	—
107	#13133135	—	2	4	no	—
108	#13133134	—	2	4	no	—
109	#13133133	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
138	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
143	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
168	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
169	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
170	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
171	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
172	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
173	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
174	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	#11719945	—	2	4	no	—
229	#11719945	—	2	4	no	—
230	#11719945	—	2	4	no	—
231	#11719945	—	2	4	no	—
232	#11719945	—	4	2	no	—
233	#11719945	—	4	2	no	—
234	#11719945	—	4	2	no	—
235	#11719945	—	4	2	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
253	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
254	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
255	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
256	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
257	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
258	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#11719925	—	2	8	no	—
262	#11719925	—	2	8	no	—
263	#11719924	—	2	8	no	—
264	#11719924	—	2	8	no	—
265	#11719923	—	2	8	no	—
266	#11719923	—	2	8	no	—
267	#11719922	—	2	8	no	—
268	#11719922	—	2	8	no	—
269	#11719917	—	2	4	no	—
270	#11719917	—	2	2	no	—
271	#11719917	—	2	2	no	—
272	#11719917	—	2	2	no	—
273	#11719917	—	4	2	no	—
274	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×#88322	—	2	4	no	—
276	C₂×#88322	—	2	4	no	—
277	C₂×#88322	—	2	4	no	—
278	C₂×#88322	—	2	1	no	—
279	C₂×#88322	—	2	1	no	—
280	C₂×#88322	—	2	1	no	—
281	C₂×#88322	—	2	1	no	—
282	C₂×#88322	—	2	2	no	—
283	C₂×#88322	—	2	2	no	—
284	C₂×#88322	—	4	2	no	—
285	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
309	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
311	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
322	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
356	D₂₁₂	—	2	2	no	—
357	D₂₁₂	—	2	2	no	—
358	D₂₁₂	—	4	1	no	—
359	D₂₁₂	—	4	1	no	—
360	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
362	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
364	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
365	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
366	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
367	#88322	—	2	2	no	—
368	#88322	—	2	2	no	—
369	#88322	—	2	4	no	—
370	#88322	—	4	2	no	—
371	#23438	—	53	1	no	maximal, Sylow
372	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
396	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
397	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×#575	—	53	1	no	—
403	C₂×#575	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂²×#135	—	53	1	no	—
405	C₂×#413	—	53	1	no	—
406	C₂×#413	—	53	1	no	—
407	C₂×#408	—	53	1	no	—
408	#2020	—	53	2	no	—
409	#2019	—	53	2	no	—
410	#2019	—	53	2	no	—
411	#2018	—	53	2	no	—
412	C₂×#341	—	53	1	no	—
413	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
418	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
419	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
421	D₅₃	—	8	2	no	—
422	C₂²×#41	—	53	1	no	—
423	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#575	—	2	4	no	—
426	#575	—	2	4	no	—
427	#575	—	106	4	no	—
428	#575	—	106	4	no	—
429	C₂×#137	—	2	1	no	—
430	C₂×#137	—	53	2	no	—
431	C₂×#137	—	106	1	no	—
432	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
434	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
435	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
436	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×#135	—	2	2	no	—
438	C₂×#135	—	106	2	no	—
439	C₂×#135	—	106	2	no	—
440	C₂×#135	—	106	4	no	—
441	C₂×#135	—	106	4	no	—
442	C₂×#135	—	106	2	no	—
443	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
444	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
445	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
447	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
448	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
449	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
451	#413	—	106	4	no	—
452	#413	—	106	4	no	—
453	C₂×#101	—	53	2	no	—
454	C₂×#101	—	53	2	no	—
455	C₂×#100	—	53	2	no	—
456	C₂×#100	—	53	2	no	—
457	#408	—	53	2	no	—
458	#408	—	53	2	no	—
459	#408	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
461	#341	—	53	2	no	—
462	#341	—	53	2	no	—
463	C₅₃	#23438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂×#41	—	2	1	no	—
465	C₂×#41	—	2	2	no	—
466	C₂×#41	—	2	1	no	—
467	C₂×#41	—	2	2	no	—
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	—	2	2	no	—
471	C₂×#41	—	2	2	no	—
472	C₂×#41	—	2	1	no	—
473	C₂×#41	—	2	1	no	—
474	C₂×#41	—	2	2	no	—
475	C₂×#41	—	2	2	no	—
476	C₂×#41	—	2	2	no	—
477	C₂×#41	—	53	4	no	—
478	C₂×#41	—	106	2	no	—
479	C₂×#41	—	106	1	no	—
480	C₂×#41	—	106	1	no	—
481	C₂×#41	—	106	2	no	—
482	C₂×#41	—	106	2	no	—
483	C₂×#41	—	106	1	no	—
484	C₂×#41	—	106	1	no	—
485	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
489	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#137	—	2	8	no	—
502	#137	—	2	4	no	—
503	#137	—	2	4	no	—
504	#137	—	106	4	no	—
505	#137	—	106	8	no	—
506	#137	—	106	4	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
513	#135	—	2	16	no	—
514	#135	—	106	16	no	—
515	#135	—	106	16	no	—
516	#135	—	106	16	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
532	C₂×D₈	—	2	2	no	—
533	C₂×D₈	—	106	2	no	—
534	C₂×D₈	—	106	2	no	—
535	C₂×D₈	—	106	2	no	—
536	C₂×D₈	—	106	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
538	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
542	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
543	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
544	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
545	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
547	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
558	#101	—	106	4	no	—
559	#101	—	106	4	no	—
560	#100	—	106	4	no	—
561	#100	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
564	C₂⁴	—	2	1	no	—
565	C₂⁴	—	2	1	no	—
566	C₂⁴	—	106	1	no	—
567	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	2	4	no	—
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	2	4	no	—
572	#41	—	2	4	no	—
573	#41	—	2	4	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	4	2	no	—
579	#41	—	4	2	no	—
580	#41	—	4	2	no	—
581	#41	—	4	2	no	—
582	#41	—	4	2	no	—
583	#41	—	4	2	no	—
584	#41	—	4	2	no	—
585	#41	—	4	2	no	—
586	#41	—	106	4	no	—
587	#41	—	106	4	no	—
588	#41	—	106	4	no	—
589	#41	—	106	4	no	—
590	#41	—	212	2	no	—
591	#41	—	212	2	no	—
592	#41	—	212	2	no	—
593	#41	—	212	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
608	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	4	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	1	no	—
625	C₂×D₄	—	4	1	no	—
626	C₂×D₄	—	53	2	no	—
627	C₂×D₄	—	106	4	no	—
628	C₂×D₄	—	106	1	no	—
629	C₂×D₄	—	106	1	no	—
630	C₂×D₄	—	106	1	no	—
631	C₂×D₄	—	106	1	no	—
632	C₂×D₄	—	106	1	no	—
633	C₂×D₄	—	212	1	no	—
634	C₂×D₄	—	212	1	no	—
635	C₂×D₄	—	212	2	no	—
636	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
653	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	Q₁₆	—	2	8	no	—
664	Q₁₆	—	106	8	no	—
665	Q₁₆	—	106	8	no	—
666	SD₁₆	—	2	8	no	—
667	SD₁₆	—	2	8	no	—
668	SD₁₆	—	106	8	no	—
669	SD₁₆	—	106	8	no	—
670	SD₁₆	—	106	8	no	—
671	SD₁₆	—	106	8	no	—
672	D₈	—	2	8	no	—
673	D₈	—	106	8	no	—
674	D₈	—	106	8	no	—
675	M₁₆	—	2	4	no	—
676	M₁₆	—	2	2	no	—
677	M₁₆	—	53	4	no	—
678	M₁₆	—	106	4	no	—
679	M₁₆	—	106	2	no	—
680	M₁₆	—	106	2	no	—
681	M₁₆	—	106	2	no	—
682	M₁₆	—	212	2	no	—
683	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂×C₈	—	2	4	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	53	2	no	—
687	C₂×C₈	—	53	2	no	—
688	C₂×C₈	—	106	4	no	—
689	C₂×C₈	—	106	4	no	—
690	C₂×C₈	—	106	4	no	—
691	C₂×C₈	—	106	1	no	—
692	C₂×C₈	—	106	1	no	—
693	C₂×C₈	—	106	1	no	—
694	C₂×C₈	—	106	1	no	—
695	C₂×C₈	—	106	2	no	—
696	C₂×C₈	—	106	2	no	—
697	C₂×C₈	—	212	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	8	2	no	—
706	C₂³	—	106	2	no	—
707	C₂³	—	424	2	no	—
708	C₂³	—	212	1	no	—
709	C₂³	—	212	1	no	—
710	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
711	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
714	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	1	no	—
721	Q₈	—	4	1	no	—
722	Q₈	—	106	2	no	—
723	Q₈	—	106	2	no	—
724	Q₈	—	212	1	no	—
725	Q₈	—	212	1	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	2	2	no	—
730	D₄	—	4	4	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	1	no	—
738	D₄	—	106	2	no	—
739	D₄	—	106	2	no	—
740	D₄	—	212	4	no	—
741	D₄	—	212	4	no	—
742	D₄	—	212	1	no	—
743	D₄	—	212	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	212	1	no	—
756	C₂×C₄	—	212	1	no	—
757	C₂×C₄	—	212	4	no	—
758	C₂×C₄	—	212	4	no	—
759	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	4	no	—
778	C₈	—	106	2	no	—
779	C₈	—	106	2	no	—
780	C₈	—	106	4	no	—
781	C₈	—	212	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	424	2	no	—
795	C₂²	—	424	2	no	—
796	C₂²	—	424	2	no	—
797	C₂²	—	212	2	no	—
798	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
799	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	212	2	no	—
806	C₄	#16810531	1	2	yes	—
807	C₄	#16810531	1	2	yes	—
808	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
811	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	2	1	no	—
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	2	2	no	—
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	8	2	no	—
818	C₂	—	424	2	no	—
819	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#20284432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#575	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#575	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23438
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
3. C₂×#16810607	C₂	semidirect
4. C₂×#16810605	C₂	semidirect
5. C₂×#16810590	C₂	semidirect
6. #20275833	C₂	semidirect
7. #20275829	C₂	semidirect
8. #20275826	C₂	semidirect
9. #20275821	C₂	semidirect
10. C₂×#16810387	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#575	C₂	semidirect
24. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
41. #16810387	C₂²	semidirect
42. #16810387	C₂²	semidirect
403. C₂×#575	D₅₃	semidirect
463. C₅₃	#23438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133237	2
C₂×#16810607	2
C₂×#16810605	2
C₂×#16810590	2
#20275833	2
#20275829	2
#20275826	2
#20275821	2
C₂×#16810387	2
C₂×C₅₃×#575	2
#23438	53