Subgroups — #27411297

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811421	—	2	8	no	—
11	#16811421	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810607	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810589	—	2	2	no	—
23	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
26	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810388	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#135×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#13133248	—	2	8	no	—
47	#13133248	—	2	8	no	—
48	#13133247	—	2	16	no	—
49	#13133243	—	2	8	no	—
50	#13133243	—	2	8	no	—
51	#13133242	—	2	16	no	—
52	#13133237	—	2	32	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719917	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
66	#13133136	—	2	8	no	—
67	#13133134	—	2	8	no	—
68	#13133129	—	2	4	no	—
69	#13133129	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
84	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	#11719945	—	2	8	no	—
142	#11719945	—	2	4	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	#11719945	—	4	2	no	—
145	#11719945	—	4	4	no	—
146	#11719945	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
158	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
159	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11719925	—	2	16	no	—
167	#11719924	—	2	16	no	—
168	#11719923	—	2	16	no	—
169	#11719922	—	2	16	no	—
170	#11719917	—	2	8	no	—
171	#11719917	—	2	4	no	—
172	#11719917	—	2	4	no	—
173	#11719917	—	4	2	no	—
174	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	8	no	—
176	C₂×#88322	—	2	4	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	2	4	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#88322	—	2	8	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#23438	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×#575	—	53	2	no	—
258	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#413	—	53	2	no	—
260	C₂×#408	—	53	1	no	—
261	#2020	—	53	2	no	—
262	#2019	—	53	4	no	—
263	#2018	—	53	2	no	—
264	C₂×#341	—	53	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
269	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
271	D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×#41	—	53	1	no	—
273	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#575	—	106	8	no	—
275	#575	—	106	8	no	—
276	C₂×#137	—	53	4	no	—
277	C₂×#137	—	106	2	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
280	C₂×#135	—	2	8	no	—
281	C₂×#135	—	2	2	no	—
282	C₂×#135	—	2	2	no	—
283	C₂×#135	—	106	4	no	—
284	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
286	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#413	—	106	8	no	—
291	C₂×#101	—	53	4	no	—
292	C₂×#100	—	53	4	no	—
293	#408	—	53	2	no	—
294	#408	—	53	2	no	—
295	#408	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
297	#341	—	53	2	no	—
298	#341	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#23438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	2	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	53	2	no	—
308	C₂×#41	—	53	2	no	—
309	C₂×#41	—	106	1	no	—
310	C₂×#41	—	106	1	no	—
311	C₂×#41	—	106	4	no	—
312	C₂×#41	—	106	4	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
314	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#137	—	106	8	no	—
324	#137	—	106	16	no	—
325	#137	—	106	8	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
329	#135	—	2	16	no	—
330	#135	—	2	16	no	—
331	#135	—	106	32	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#101	—	106	8	no	—
358	#100	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	106	1	no	—
363	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	106	8	no	—
373	#41	—	106	4	no	—
374	#41	—	106	4	no	—
375	#41	—	212	2	no	—
376	#41	—	212	4	no	—
377	#41	—	212	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	2	8	no	—
422	Q₁₆	—	106	16	no	—
423	SD₁₆	—	2	16	no	—
424	SD₁₆	—	106	16	no	—
425	SD₁₆	—	106	16	no	—
426	D₈	—	2	8	no	—
427	D₈	—	106	16	no	—
428	M₁₆	—	53	8	no	—
429	M₁₆	—	106	8	no	—
430	M₁₆	—	106	4	no	—
431	M₁₆	—	106	4	no	—
432	M₁₆	—	212	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	8	no	—
438	C₂×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂×C₈	—	212	2	no	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	106	4	no	—
460	Q₈	—	212	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	—	212	4	no	—
469	D₄	—	212	4	no	—
470	D₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₈	—	106	8	no	—
497	C₈	—	212	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	424	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
510	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	#16810531	1	2	yes	—
516	C₄	#16810531	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#13133185	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	—	424	2	no	—
525	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20284431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23438
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂×#16810607	C₂	semidirect
3. C₂×#16810589	C₂	semidirect
4. #20275834	C₂	semidirect
5. #20275827	C₂	semidirect
6. #20275822	C₂	semidirect
7. C₂×#16810388	C₂	semidirect
8. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
26. #16810388	C₂²	semidirect
27. #16810388	C₂²	semidirect
32. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
258. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
284. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#23438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂×#16810607	2
C₂×#16810589	2
#20275834	2
#20275827	2
#20275822	2
C₂×#16810388	2
C₂²×#135×C₅₃	2
#23438	53