Subgroups — #27411298

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811423	—	2	4	no	—
15	#16811423	—	2	4	no	—
16	#16811421	—	2	4	no	—
17	#16811421	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133250	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133245	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133237	—	2	4	no	—
32	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810605	—	2	4	no	—
39	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810591	—	2	2	no	—
42	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
45	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#413	—	2	4	no	—
51	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
77	#13133250	—	2	8	no	—
78	#13133250	—	2	4	no	—
79	#13133250	—	2	4	no	—
80	#13133248	—	2	4	no	—
81	#13133248	—	2	4	no	—
82	#13133247	—	2	8	no	—
83	#13133245	—	2	8	no	—
84	#13133245	—	2	4	no	—
85	#13133245	—	2	4	no	—
86	#13133243	—	2	4	no	—
87	#13133243	—	2	4	no	—
88	#13133242	—	2	8	no	—
89	#13133239	—	2	16	no	—
90	#13133237	—	2	16	no	—
91	#13133237	—	2	16	no	—
92	#13133237	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
103	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
110	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
111	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
112	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
113	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
114	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
120	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13133135	—	2	4	no	—
125	#13133133	—	2	4	no	—
126	#13133129	—	2	4	no	—
127	#13133129	—	2	4	no	—
128	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
147	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
161	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
162	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
163	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
164	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	#11719945	—	2	4	no	—
207	#11719945	—	2	4	no	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	#11719945	—	2	4	no	—
210	#11719945	—	2	4	no	—
211	#11719945	—	2	4	no	—
212	#11719945	—	2	2	no	—
213	#11719945	—	2	2	no	—
214	#11719945	—	2	2	no	—
215	#11719945	—	2	2	no	—
216	#11719945	—	4	2	no	—
217	#11719945	—	4	2	no	—
218	#11719945	—	4	2	no	—
219	#11719945	—	4	2	no	—
220	#11719945	—	4	2	no	—
221	#11719945	—	4	2	no	—
222	#11719945	—	4	2	no	—
223	#11719945	—	4	2	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
253	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
254	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
255	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
256	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
257	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
262	#11719925	—	2	8	no	—
263	#11719925	—	2	8	no	—
264	#11719924	—	2	8	no	—
265	#11719924	—	2	8	no	—
266	#11719923	—	2	8	no	—
267	#11719923	—	2	8	no	—
268	#11719922	—	2	8	no	—
269	#11719922	—	2	8	no	—
270	#11719917	—	2	4	no	—
271	#11719917	—	2	2	no	—
272	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×#88322	—	2	4	no	—
274	C₂×#88322	—	2	4	no	—
275	C₂×#88322	—	2	4	no	—
276	C₂×#88322	—	2	1	no	—
277	C₂×#88322	—	2	1	no	—
278	C₂×#88322	—	2	1	no	—
279	C₂×#88322	—	2	1	no	—
280	C₂×#88322	—	2	2	no	—
281	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
284	D₄₂₄	—	2	8	no	—
285	#11719913	—	2	8	no	—
286	#11719913	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
312	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	D₂₁₂	—	2	2	no	—
348	D₂₁₂	—	2	2	no	—
349	D₂₁₂	—	2	2	no	—
350	D₂₁₂	—	2	2	no	—
351	D₂₁₂	—	4	1	no	—
352	D₂₁₂	—	4	1	no	—
353	D₂₁₂	—	4	2	no	—
354	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
359	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
360	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
361	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
362	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
363	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
364	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
365	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
366	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
368	#88322	—	2	2	no	—
369	#88322	—	2	2	no	—
370	#88322	—	2	4	no	—
371	#23438	—	53	1	no	maximal, Sylow
372	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
390	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
395	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
396	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×#575	—	53	1	no	—
403	C₂×#575	—	53	1	no	—
404	C₂²×#135	—	53	1	no	—
405	C₂×#413	—	53	1	no	—
406	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂×#408	—	53	1	no	—
408	#2020	—	53	2	no	—
409	#2019	—	53	2	no	—
410	#2019	—	53	2	no	—
411	#2018	—	53	2	no	—
412	C₂×#341	—	53	1	no	—
413	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
418	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
420	D₅₃	—	8	2	no	—
421	D₅₃	—	8	2	no	—
422	C₂²×#41	—	53	1	no	—
423	C₂²×#41	—	53	1	no	—
424	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#575	—	106	4	no	—
426	#575	—	106	4	no	—
427	#575	—	106	4	no	—
428	#575	—	106	4	no	—
429	C₂×#137	—	53	2	no	—
430	C₂×#137	—	53	2	no	—
431	C₂×#137	—	106	1	no	—
432	C₂×#137	—	106	1	no	—
433	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
434	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
435	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
436	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
437	C₂×#135	—	106	2	no	—
438	C₂×#135	—	106	2	no	—
439	C₂×#135	—	106	2	no	—
440	C₂×#135	—	106	4	no	—
441	C₂×#135	—	106	2	no	—
442	C₂×#135	—	106	4	no	—
443	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
444	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
445	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
447	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
448	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
451	#413	—	2	4	no	—
452	#413	—	106	4	no	—
453	C₂×#101	—	53	2	no	—
454	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
455	C₂×#100	—	53	2	no	—
456	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
457	#408	—	53	2	no	—
458	#408	—	53	2	no	—
459	#408	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
461	#341	—	53	2	no	—
462	#341	—	53	2	no	—
463	C₅₃	#23438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂×#41	—	2	2	no	—
465	C₂×#41	—	2	2	no	—
466	C₂×#41	—	2	1	no	—
467	C₂×#41	—	2	1	no	—
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	—	2	2	no	—
471	C₂×#41	—	53	2	no	—
472	C₂×#41	—	53	4	no	—
473	C₂×#41	—	53	2	no	—
474	C₂×#41	—	106	1	no	—
475	C₂×#41	—	106	1	no	—
476	C₂×#41	—	106	2	no	—
477	C₂×#41	—	106	2	no	—
478	C₂×#41	—	106	2	no	—
479	C₂×#41	—	106	1	no	—
480	C₂×#41	—	106	1	no	—
481	C₂×#41	—	106	1	no	—
482	C₂×#41	—	106	1	no	—
483	C₂×#41	—	106	2	no	—
484	C₂×#41	—	106	2	no	—
485	C₂×#41	—	106	2	no	—
486	C₂×#41	—	106	2	no	—
487	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
488	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
489	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#137	—	106	4	no	—
502	#137	—	106	8	no	—
503	#137	—	106	4	no	—
504	#137	—	106	8	no	—
505	#137	—	106	4	no	—
506	#137	—	106	4	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
513	#135	—	106	16	no	—
514	#135	—	106	16	no	—
515	#135	—	106	16	no	—
516	#135	—	106	16	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
532	C₂×D₈	—	106	2	no	—
533	C₂×D₈	—	106	2	no	—
534	C₂×D₈	—	106	2	no	—
535	C₂×D₈	—	106	2	no	—
536	C₂×D₈	—	106	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
538	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
540	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
542	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
543	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
544	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
546	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
558	#101	—	2	4	no	—
559	#101	—	106	4	no	—
560	#100	—	2	4	no	—
561	#100	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
564	C₂⁴	—	2	1	no	—
565	C₂⁴	—	106	1	no	—
566	C₂⁴	—	106	1	no	—
567	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	2	4	no	—
569	#41	—	2	4	no	—
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	2	4	no	—
572	#41	—	4	2	no	—
573	#41	—	4	2	no	—
574	#41	—	4	2	no	—
575	#41	—	4	2	no	—
576	#41	—	106	4	no	—
577	#41	—	106	4	no	—
578	#41	—	106	4	no	—
579	#41	—	106	4	no	—
580	#41	—	106	4	no	—
581	#41	—	106	4	no	—
582	#41	—	106	2	no	—
583	#41	—	106	2	no	—
584	#41	—	106	2	no	—
585	#41	—	106	2	no	—
586	#41	—	212	2	no	—
587	#41	—	212	2	no	—
588	#41	—	212	2	no	—
589	#41	—	212	2	no	—
590	#41	—	212	2	no	—
591	#41	—	212	2	no	—
592	#41	—	212	2	no	—
593	#41	—	212	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	2	4	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	1	no	—
617	C₂×D₄	—	4	1	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	—	53	2	no	—
620	C₂×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂×D₄	—	106	4	no	—
622	C₂×D₄	—	106	2	no	—
623	C₂×D₄	—	106	2	no	—
624	C₂×D₄	—	106	2	no	—
625	C₂×D₄	—	106	2	no	—
626	C₂×D₄	—	106	1	no	—
627	C₂×D₄	—	106	1	no	—
628	C₂×D₄	—	106	1	no	—
629	C₂×D₄	—	106	1	no	—
630	C₂×D₄	—	106	1	no	—
631	C₂×D₄	—	106	1	no	—
632	C₂×D₄	—	212	2	no	—
633	C₂×D₄	—	212	1	no	—
634	C₂×D₄	—	212	1	no	—
635	C₂×D₄	—	212	2	no	—
636	C₂×D₄	—	212	2	no	—
637	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	Q₁₆	—	106	8	no	—
664	Q₁₆	—	106	8	no	—
665	Q₁₆	—	106	8	no	—
666	SD₁₆	—	106	8	no	—
667	SD₁₆	—	106	8	no	—
668	SD₁₆	—	106	8	no	—
669	SD₁₆	—	106	8	no	—
670	SD₁₆	—	106	8	no	—
671	SD₁₆	—	106	8	no	—
672	D₈	—	106	8	no	—
673	D₈	—	106	8	no	—
674	D₈	—	106	8	no	—
675	M₁₆	—	2	4	no	—
676	M₁₆	—	2	2	no	—
677	M₁₆	—	2	2	no	—
678	M₁₆	—	2	2	no	—
679	M₁₆	—	4	2	no	—
680	M₁₆	—	53	4	no	—
681	M₁₆	—	106	4	no	—
682	M₁₆	—	106	2	no	—
683	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂×C₈	—	2	4	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	4	2	no	—
688	C₂×C₈	—	53	2	no	—
689	C₂×C₈	—	53	2	no	—
690	C₂×C₈	—	106	4	no	—
691	C₂×C₈	—	106	4	no	—
692	C₂×C₈	—	106	4	no	—
693	C₂×C₈	—	106	1	no	—
694	C₂×C₈	—	106	1	no	—
695	C₂×C₈	—	106	2	no	—
696	C₂×C₈	—	106	1	no	—
697	C₂×C₈	—	106	1	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	—	106	2	no	—
704	C₂³	—	106	2	no	—
705	C₂³	—	424	2	no	—
706	C₂³	—	212	4	no	—
707	C₂³	—	212	2	no	—
708	C₂³	—	212	1	no	—
709	C₂³	—	212	1	no	—
710	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
713	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
714	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	4	1	no	—
718	Q₈	—	4	1	no	—
719	Q₈	—	106	2	no	—
720	Q₈	—	106	2	no	—
721	Q₈	—	106	2	no	—
722	Q₈	—	106	2	no	—
723	Q₈	—	212	2	no	—
724	Q₈	—	212	1	no	—
725	Q₈	—	212	1	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	1	no	—
731	D₄	—	4	1	no	—
732	D₄	—	106	2	no	—
733	D₄	—	106	2	no	—
734	D₄	—	106	2	no	—
735	D₄	—	106	2	no	—
736	D₄	—	212	4	no	—
737	D₄	—	212	4	no	—
738	D₄	—	212	4	no	—
739	D₄	—	212	2	no	—
740	D₄	—	212	2	no	—
741	D₄	—	212	2	no	—
742	D₄	—	212	1	no	—
743	D₄	—	212	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	212	2	no	—
752	C₂×C₄	—	212	1	no	—
753	C₂×C₄	—	212	1	no	—
754	C₂×C₄	—	212	4	no	—
755	C₂×C₄	—	212	4	no	—
756	C₂×C₄	—	212	4	no	—
757	C₂×C₄	—	212	2	no	—
758	C₂×C₄	—	212	2	no	—
759	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
777	C₈	—	2	4	no	—
778	C₈	—	4	2	no	—
779	C₈	—	106	2	no	—
780	C₈	—	106	2	no	—
781	C₈	—	106	4	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	424	2	no	—
792	C₂²	—	424	2	no	—
793	C₂²	—	424	4	no	—
794	C₂²	—	424	2	no	—
795	C₂²	—	212	4	no	—
796	C₂²	—	212	2	no	—
797	C₂²	—	212	2	no	—
798	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
799	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	212	2	no	—
805	C₄	—	212	2	no	—
806	C₄	#16810532	1	2	yes	—
807	C₄	#16810532	1	2	yes	—
808	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
810	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
811	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	2	1	no	—
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	2	2	no	—
815	C₂	—	2	2	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	424	2	no	—
818	C₂	—	424	2	no	—
819	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#20284434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23438
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. C₂×#16811421	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
4. C₂×#16810605	C₂	semidirect
5. C₂×#16810591	C₂	semidirect
6. #20275835	C₂	semidirect
7. #20275831	C₂	semidirect
8. #20275828	C₂	semidirect
9. #20275823	C₂	semidirect
10. C₂×#16810387	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#413	C₂	semidirect
32. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
45. #16810387	C₂²	semidirect
46. #16810387	C₂²	semidirect
51. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
406. C₂×#413	D₅₃	semidirect
454. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
463. C₅₃	#23438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133237	2
C₂×#16810605	2
C₂×#16810591	2
#20275835	2
#20275831	2
#20275828	2
#20275823	2
C₂×#16810387	2
C₂×C₅₃×#413	2
#23438	53