Subgroups — #27411300

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#408×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#341×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811422	—	2	8	no	—
15	#16811422	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133249	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133240	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133240	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133238	—	2	2	no	—
26	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810606	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810588	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
40	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810387	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
61	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133249	—	2	16	no	—
71	#13133248	—	2	4	no	—
72	#13133248	—	2	4	no	—
73	#13133245	—	2	4	no	—
74	#13133245	—	2	4	no	—
75	#13133244	—	2	16	no	—
76	#13133242	—	2	4	no	—
77	#13133242	—	2	4	no	—
78	#13133240	—	2	16	no	—
79	#13133240	—	2	16	no	—
80	#13133240	—	2	16	no	—
81	#13133238	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
87	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
97	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
98	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
99	M₁₆×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	#13133136	—	2	4	no	—
107	#13133133	—	2	4	no	—
108	#13133133	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
110	#13133129	—	2	2	no	—
111	#13133129	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
147	#11719949	—	2	8	no	—
148	#11719949	—	2	4	no	—
149	#11719949	—	2	8	no	—
150	#11719949	—	2	8	no	—
151	#11719949	—	2	8	no	—
152	#11719949	—	4	4	no	—
153	#11719949	—	4	4	no	—
154	#11719949	—	4	4	no	—
155	#11719949	—	4	4	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719947	—	2	4	no	—
158	#11719947	—	4	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	#11719945	—	2	2	no	—
162	#11719945	—	2	2	no	—
163	#11719945	—	4	2	no	—
164	#11719945	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
195	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
196	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#11719925	—	2	8	no	—
205	#11719924	—	2	16	no	—
206	#11719924	—	2	8	no	—
207	#11719924	—	2	8	no	—
208	#11719922	—	2	8	no	—
209	#11719917	—	2	2	no	—
210	#11719917	—	2	2	no	—
211	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×#88322	—	2	2	no	—
213	C₂×#88322	—	2	2	no	—
214	C₂×#88322	—	2	1	no	—
215	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	D₄₂₄	—	2	8	no	—
217	D₄₂₄	—	2	8	no	—
218	#11719913	—	2	8	no	—
219	#11719912	—	2	8	no	—
220	#11719912	—	4	2	no	—
221	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	—	2	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	8	no	—
267	D₂₁₂	—	4	8	no	—
268	D₂₁₂	—	4	2	no	—
269	D₂₁₂	—	4	2	no	—
270	D₂₁₂	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	#120	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
280	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
281	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
282	C₄×D₅₃	#127	1	2	yes	—
283	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
284	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
285	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
288	#88322	—	2	2	no	—
289	#88322	—	2	4	no	—
290	#88322	—	4	1	no	—
291	#23438	—	53	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂×D₅₃	#392	1	2	yes	—
308	C₂×D₅₃	#392	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	—	4	1	no	—
315	Dic₅₃	#392	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	#392	1	2	yes	—
317	C₂×#575	—	53	2	no	—
318	C₂²×#135	—	53	1	no	—
319	C₂×#413	—	53	2	no	—
320	C₂×#408	—	53	1	no	—
321	#2020	—	53	1	no	—
322	#2020	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#2019	—	53	2	no	—
324	#2019	—	53	2	no	—
325	#2018	—	53	1	no	—
326	#2018	—	53	1	no	—
327	C₂×#341	—	53	1	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
330	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
332	D₅₃	—	2	2	no	—
333	D₅₃	—	2	2	no	—
334	D₅₃	—	8	1	no	—
335	D₅₃	—	8	4	no	—
336	C₂²×#41	—	53	1	no	—
337	C₂²×#41	—	53	2	no	—
338	#575	—	106	8	no	—
339	#575	—	106	8	no	—
340	C₂×#137	—	53	2	no	—
341	C₂×#137	—	106	2	no	—
342	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
346	C₂×#135	—	106	2	no	—
347	C₂×#135	—	106	2	no	—
348	C₂×#135	—	106	2	no	—
349	C₂×#135	—	106	8	no	—
350	C₂×#135	—	106	2	no	—
351	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
357	#413	—	106	8	no	—
358	C₂×#101	—	53	2	no	—
359	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	C₂×#100	—	53	2	no	—
361	C₂×#100	—	53	2	no	—
362	#408	—	53	1	no	—
363	#408	—	53	1	no	—
364	#408	—	53	1	no	—
365	#408	—	106	2	no	—
366	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
368	#341	—	53	2	no	—
369	#341	—	53	1	no	—
370	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₅₃	#23438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×#41	—	53	1	no	—
373	C₂×#41	—	53	8	no	—
374	C₂×#41	—	53	1	no	—
375	C₂×#41	—	53	1	no	—
376	C₂×#41	—	106	1	no	—
377	C₂×#41	—	106	1	no	—
378	C₂×#41	—	106	4	no	—
379	C₂×#41	—	106	2	no	—
380	C₂×#41	—	106	2	no	—
381	C₂×#41	—	106	2	no	—
382	C₂×#41	—	106	4	no	—
383	C₂×#41	—	106	2	no	—
384	C₂×#41	—	106	4	no	—
385	C₂×#41	—	106	4	no	—
386	C₂×#41	—	106	4	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
397	#137	—	2	4	no	—
398	#137	—	2	4	no	—
399	#137	—	106	4	no	—
400	#137	—	106	16	no	—
401	#137	—	106	4	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
407	#135	—	106	16	no	—
408	#135	—	106	16	no	—
409	#135	—	106	16	no	—
410	#135	—	106	16	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
422	C₂×D₈	—	106	4	no	—
423	C₂×D₈	—	106	2	no	—
424	C₂×D₈	—	106	2	no	—
425	C₂×D₈	—	106	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
428	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
429	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#101	—	2	4	no	—
443	#101	—	106	4	no	—
444	#100	—	106	4	no	—
445	#100	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	—	106	1	no	—
452	C₂⁴	—	106	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	106	4	no	—
456	#41	—	106	8	no	—
457	#41	—	106	8	no	—
458	#41	—	106	8	no	—
459	#41	—	106	4	no	—
460	#41	—	106	8	no	—
461	#41	—	106	2	no	—
462	#41	—	106	2	no	—
463	#41	—	212	2	no	—
464	#41	—	212	2	no	—
465	#41	—	212	4	no	—
466	#41	—	212	4	no	—
467	#41	—	212	4	no	—
468	#41	—	212	4	no	—
469	#41	—	212	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂×D₄	—	53	4	no	—
483	C₂×D₄	—	106	8	no	—
484	C₂×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	1	no	—
487	C₂×D₄	—	106	1	no	—
488	C₂×D₄	—	106	1	no	—
489	C₂×D₄	—	106	2	no	—
490	C₂×D₄	—	106	2	no	—
491	C₂×D₄	—	106	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	2	no	—
493	C₂×D₄	—	106	2	no	—
494	C₂×D₄	—	212	4	no	—
495	C₂×D₄	—	212	2	no	—
496	C₂×D₄	—	212	2	no	—
497	C₂×D₄	—	212	4	no	—
498	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	2	8	no	—
520	Q₁₆	—	2	8	no	—
521	Q₁₆	—	106	8	no	—
522	SD₁₆	—	2	8	no	—
523	SD₁₆	—	106	8	no	—
524	SD₁₆	—	106	16	no	—
525	SD₁₆	—	106	8	no	—
526	SD₁₆	—	106	8	no	—
527	D₈	—	106	8	no	—
528	D₈	—	106	8	no	—
529	D₈	—	106	8	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	53	4	no	—
533	M₁₆	—	106	8	no	—
534	M₁₆	—	106	2	no	—
535	M₁₆	—	106	2	no	—
536	M₁₆	—	212	2	no	—
537	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	53	2	no	—
542	C₂×C₈	—	106	4	no	—
543	C₂×C₈	—	106	4	no	—
544	C₂×C₈	—	106	8	no	—
545	C₂×C₈	—	106	2	no	—
546	C₂×C₈	—	106	2	no	—
547	C₂×C₈	—	106	1	no	—
548	C₂×C₈	—	212	2	no	—
549	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	53	1	no	—
552	C₂³	—	53	1	no	—
553	C₂³	—	53	4	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	1	no	—
556	C₂³	—	424	4	no	—
557	C₂³	—	212	2	no	—
558	C₂³	—	212	2	no	—
559	C₂³	—	212	4	no	—
560	C₂³	—	212	2	no	—
561	C₂³	—	212	2	no	—
562	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	106	2	no	—
569	Q₈	—	212	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	106	4	no	—
573	D₄	—	106	4	no	—
574	D₄	—	106	2	no	—
575	D₄	—	212	2	no	—
576	D₄	—	212	8	no	—
577	D₄	—	212	8	no	—
578	D₄	—	212	2	no	—
579	D₄	—	212	2	no	—
580	D₄	—	212	2	no	—
581	D₄	—	212	2	no	—
582	D₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	—	212	8	no	—
601	C₂×C₄	—	212	8	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	1	no	—
605	C₂×C₄	—	212	1	no	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	106	2	no	—
614	C₈	—	106	4	no	—
615	C₈	—	212	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	53	2	no	—
620	C₂²	—	53	2	no	—
621	C₂²	—	106	2	no	—
622	C₂²	—	106	2	no	—
623	C₂²	—	424	4	no	—
624	C₂²	—	424	4	no	—
625	C₂²	—	424	4	no	—
626	C₂²	—	424	4	no	—
627	C₂²	—	212	4	no	—
628	C₂²	—	212	2	no	—
629	C₂²	—	212	4	no	—
630	C₂²	—	212	1	no	—
631	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	53	2	no	—
636	C₄	—	53	2	no	—
637	C₄	—	212	1	no	—
638	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#120×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	106	2	no	—
644	C₂	—	106	2	no	—
645	C₂	—	424	4	no	—
646	C₂	—	424	1	no	—
647	C₂	#392×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#20284437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2020	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#2020	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23438
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811422	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
3. C₂×#16810606	C₂	semidirect
4. #408×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275834	C₂	semidirect
6. #20275828	C₂	semidirect
7. #20275826	C₂	semidirect
8. #20275825	C₂	semidirect
9. #20275824	C₂	semidirect
10. #341×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2020	C₂	semidirect
26. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
40. #16810388	C₂²	semidirect
41. #16810387	C₂²	semidirect
43. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
322. #2020	D₅₃	semidirect
351. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
370. #341	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₅₃	#23438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811422	2
C₂²×#13133240	2
C₂×#16810606	2
#408×D₅₃	2
#20275834	2
#20275828	2
#20275826	2
#20275825	2
#20275824	2
#341×D₅₃	2
C₅₃×#2020	2
#23438	53