Finite Group Databasebeta

← #27411302

Subgroups — #27411302

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811419—24no—
20#16811419—24no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133246—21no—
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133244—21no—
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133242C2211yescharacteristic
29C2×#13133241—21no—
30C2×#13133241—24no—
31C2×#13133241—24no—
32C2×#13133241—21no—
33C2×#13133241—22no—
34C2×#13133241—22no—
35AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
36AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
37C2×#13133238—21no—
38C2×#13133236—21no—
39C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
40C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD16×D53—21no—
42C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D8×D53—21no—
44C22×#11719912C2211yescharacteristic
45C2×M16×D53C2211yescharacteristic
46C2×M16×D53C2211yescharacteristic
47C2×M16×D53C2211yescharacteristic
48#16810604—24no—
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#100×D53—24no—
56#16810591C2211yescharacteristic, complemented
57#16810590C2211yescharacteristic, complemented
58#16810589C2211yescharacteristic, complemented
59#16810588—22no—
60#16810585—22no—
61#16810388C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—22no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic
84C2×#11719947D414yes—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—22no—
88#41×D53—22no—
89C22×Dic106C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D53D411yescharacteristic
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—21no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—22no—
98C2×D4×D53—21no—
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53—21no—
101C2×D4×D53—22no—
102C2×D4×D53D411yescharacteristic
103C2×D4×D53D414yes—
104C23×Dic53—21no—
105C22×C4×D53—21no—
106C22×C4×D53C2311yescharacteristic
107#13133250—22no—
108#13133250—22no—
109#13133247—22no—
110#13133247—22no—
111#13133246—28no—
112#13133245—22no—
113#13133245—22no—
114#13133244—28no—
115#13133243—22no—
116#13133243—22no—
117#13133243—22no—
118#13133243—22no—
119#13133242—22no—
120#13133242—22no—
121#13133241—28no—
122#13133241—216no—
123#13133241—216no—
124#13133241—28no—
125#13133238—28no—
126#13133236—28no—
127C2×Dic212—21no—
128C2×#11719925—21no—
129C2×#11719913—22no—
130C2×#11719913—22no—
131C2×#11719913—21no—
132C2×#11719913—21no—
133C2×#11719913—22no—
134C2×#11719923—22no—
135C2×#11719923—22no—
136C2×#11719923—21no—
137C2×#11719923—21no—
138C2×#11719923—22no—
139C2×#11719923—21no—
140C2×#11719924—21no—
141SD16×D53—28no—
142C2×D424—21no—
143C2×#11719922—22no—
144C2×#11719922—21no—
145C2×#11719922—22no—
146C2×#11719922—21no—
147C2×#11719922—22no—
148C2×#11719922—21no—
149D8×D53—28no—
150C2×#11719917C2311yescharacteristic
151C2×#11719917C2311yescharacteristic
152C2×#11719917C2311yescharacteristic
153C2×#11719912—21no—
154C2×#11719912—21no—
155C2×#11719912—22no—
156C2×#11719912—22no—
157C2×#11719912—21no—
158C2×#11719912D412yes—
159C2×#11719912D412yes—
160M16×D53—22no—
161M16×D53—22no—
162M16×D53—22no—
163M16×D53—22no—
164M16×D53D414yes—
165M16×D53D414yes—
166C22×#88322C2311yescharacteristic
167C2×C8×D53—21no—
168C2×C8×D53—21no—
169C2×C8×D53—21no—
170#13133135—22no—
171#13133135—22no—
172#13133134—22no—
173#13133134—22no—
174#13133133—22no—
175#13133133—22no—
176C22⋊#88322—22no—
177#13133129—22no—
178#13133129—22no—
179C2×#41×C53C2311yescharacteristic
180C22×D4×C53C2311yescharacteristic
181C22×D4×C53C2311yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
183AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
184AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186C2×SD16×C53—21no—
187C2×SD16×C53—21no—
188C2×D8×C53—22no—
189C2×D8×C53—22no—
190C2×D8×C53—22no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C22×C8×C53C2311yescharacteristic
197#100×C53—22no—
198#100×C53—22no—
199C22⋊C8×C53—22no—
200C24×C53—21no—
201C24×C53—21no—
202C23×D53—21no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—24no—
205C23×D53—41no—
206C23×D53—41no—
207C23×D53—42no—
208C23×D53—84no—
209C23×D53#4111yescharacteristic
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53C2×D412yes—
228C2×D4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—24no—
234C2×C22⋊D53—24no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—41no—
238C2×C22⋊D53—42no—
239C2×C22⋊D53—41no—
240C2×C22⋊D53—41no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—24no—
245C22×Dic53—41no—
246C22×Dic53—41no—
247C22×Dic53—42no—
248C22×Dic53#4111yescharacteristic
249#11719949—22no—
250#11719949—22no—
251Q8×D53—22no—
252Q8×D53—22no—
253#11719947—22no—
254#11719947—24no—
255#11719947—22no—
256#11719947—24no—
257#11719947—24no—
258#11719947—24no—
259#11719947—42no—
260#11719947—42no—
261#11719947—42no—
262#11719947—42no—
263#11719947—42no—
264#11719947—42no—
265D4×D53—22no—
266D4×D53—24no—
267D4×D53—24no—
268D4×D53—24no—
269D4×D53—22no—
270D4×D53—24no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—42no—
273D4×D53—42no—
274D4×D53—42no—
275D4×D53—42no—
276D4×D53—42no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—42no—
282#11719945—42no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212C2×D411yescharacteristic
290C2×D212C2×D412yes—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×C4×D53—42no—
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53C2×D412yes—
299C2×C4×D53C2×D412yes—
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D412yes—
302C2×C4×D53C2×D412yes—
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×Dic106—21no—
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106—21no—
307C2×Dic106—21no—
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106—21no—
310C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
311C2×Dic106C2×D412yes—
312SD16×C53—24no—
313SD16×C53—24no—
314D8×C53—28no—
315D8×C53—24no—
316D8×C53—24no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53—21no—
321M16×C53C2×D412yes—
322M16×C53C2×D412yes—
323C2×C8×C53—21no—
324C2×C8×C53—21no—
325C2×C8×C53—21no—
326C2×C8×C53—21no—
327C2×C8×C53—21no—
328C2×C8×C53C2×D412yes—
329#11719925—24no—
330#11719924—24no—
331#11719923—24no—
332#11719923—28no—
333#11719923—24no—
334#11719923—24no—
335#11719922—24no—
336#11719922—24no—
337#11719922—28no—
338#11719922—24no—
339#11719917—21no—
340#11719917—21no—
341#11719917—21no—
342#11719917—21no—
343#11719917C2×D412yes—
344#11719917C2×D412yes—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322C2×D412yes—
351Dic212—24no—
352D424—24no—
353#11719913—24no—
354#11719913—28no—
355#11719913—24no—
356#11719912—24no—
357#11719912—24no—
358#11719912—24no—
359#11719912—24no—
360#11719912—42no—
361C8×D53—24no—
362C8×D53—24no—
363C8×D53—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53—82no—
372C23×C53—82no—
373C23×C53C2×#4111yescharacteristic
374C22×D53—21no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—42no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—42no—
380C22×D53—44no—
381C22×D53—44no—
382C22×D53—82no—
383C22×D53—84no—
384C22×D53—84no—
385C22×D53—88no—
386C22×D53—88no—
387C22×D53—82no—
388C22×D53#12111yescharacteristic
389C22×D53#12111yescharacteristic
390C22×D53#12112yes—
391C22×D53#12112yes—
392Q8×C53—21no—
393Q8×C53—21no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C22⋊D53—41no—
416C22⋊D53—41no—
417C22⋊D53—42no—
418C22⋊D53—44no—
419C22⋊D53—44no—
420C22⋊D53—42no—
421C22⋊D53—44no—
422C22⋊D53—44no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—42no—
428C2×Dic53—44no—
429C2×Dic53—44no—
430C2×Dic53#12111yescharacteristic
431C2×Dic53#12111yescharacteristic
432C2×Dic53#12112yes—
433C2×Dic53#12112yes—
434D212—22no—
435D212—22no—
436D212—21no—
437D212—21no—
438D212—42no—
439D212—41no—
440D212—41no—
441C4×D53—42no—
442C4×D53—41no—
443C4×D53—41no—
444C4×D53—42no—
445C4×D53#12012yes—
446C4×D53#12012yes—
447C4×D53#12012yes—
448C4×D53#12012yes—
449C4×D53#12012yes—
450C4×D53#12012yes—
451C4×D53#12712yes—
452C4×D53#12712yes—
453Dic106—22no—
454Dic106—22no—
455Dic106—21no—
456Dic106—21no—
457Dic106—41no—
458Dic106—41no—
459Dic106—42no—
460C8×C53—22no—
461C8×C53—22no—
462C8×C53—22no—
463C8×C53—41no—
464#88322—22no—
465#88322—22no—
466#88322—22no—
467#88322—41no—
468#23439—531nomaximal, Sylow
469C22×C53—22no—
470C22×C53—42no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—42no—
474C22×C53—82no—
475C22×C53—82no—
476C22×C53—82no—
477C22×C53—82no—
478C22×C53—82no—
479C22×C53—82no—
480C22×C53C2×#12111yescharacteristic
481C22×C53C2×#12111yescharacteristic
482C22×C53C2×#12111yescharacteristic
483C2×D53—22no—
484C2×D53—22no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—42no—
490C2×D53—84no—
491C2×D53—88no—
492C2×D53—88no—
493C2×D53—82no—
494C2×D53—82no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53#39212yes—
497C2×D53#39212yes—
498C4×C53—41no—
499C4×C53C2×#12011yescharacteristic
500C4×C53C2×#12011yescharacteristic
501C4×C53C2×#12011yescharacteristic
502C4×C53C2×#12711yescharacteristic
503Dic53—41no—
504Dic53—42no—
505Dic53#39212yes—
506Dic53#39212yes—
507C2×#575—531no—
508C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
509C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
510C2×#413—531no—
511C22×#100—531no—
512#2879—531no—
513#2019—531no—
514#2019—531no—
515#2019—531no—
516#2019—531no—
517#2018—531no—
518#2018—531no—
519#2018—531no—
520#2018D5311yescharacteristic, complemented
521#1738—531no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—82no—
525C2×C53—81no—
526C2×C53—82no—
527C2×C53C2×#39211yescharacteristic
528C2×C53#306812yes—
529D53—22no—
530D53—22no—
531D53—81no—
532D53—82no—
533C22×#41—531no—
534C22×#41—531no—
535C23×D4—531no—
536#575—1064no—
537#575—1064no—
538C2×#137—531no—
539C2×#137—531no—
540C2×#137—1061no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
549C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
555C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
556C2×#135—1061no—
557C2×#135—1061no—
558C22×SD16—531no—
559C22×SD16—531no—
560C22×SD16—1061no—
561C22×D8—531no—
562C22×D8—1061no—
563C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
564C22×M16—531no—
565C22×M16—531no—
566C22×M16—531no—
567C22×M16—531no—
568#413—1064no—
569C2×#101—531no—
570C2×#101—531no—
571C2×#100—531no—
572C2×#100—531no—
573C2×#100—531no—
574C2×#100—531no—
575C2×#100—1064no—
576C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
577C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
578#408—531no—
579#408—531no—
580#408—531no—
581#408—1062no—
582#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
583#407—1062no—
584#341—531no—
585#341—531no—
586#341—531no—
587#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
588C53#2343911yescharacteristic, complemented, Sylow
589C25—1061no—
590C2×#41—531no—
591C2×#41—531no—
592C2×#41—534no—
593C2×#41—531no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1062no—
596C2×#41—1061no—
597C2×#41—1061no—
598C2×#41—1061no—
599C2×#41—1061no—
600C2×#41—1062no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1062no—
603C2×#41—1062no—
604C2×#41—1062no—
605C2×#41—1062no—
606C2×#41—1062no—
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C22×Q8—531no—
609C22×Q8—531no—
610C22×D4—531no—
611C22×D4—534no—
612C22×D4—531no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1062no—
618C22×D4—1062no—
619C22×D4—1062no—
620C22×D4—1061no—
621C22×D4—1061no—
622C22×D4—1061no—
623C22×D4C22×D5311yescharacteristic
624C22×D4C22×D5311yescharacteristic
625C23×C4—531no—
626C23×C4—1061no—
627C23×C4—1061no—
628#137—1062no—
629#137—1062no—
630#137—1068no—
631#137—1062no—
632#137—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—22no—
634AGL(1,ℤ/8)—22no—
635AGL(1,ℤ/8)—22no—
636AGL(1,ℤ/8)—22no—
637AGL(1,ℤ/8)—1062no—
638AGL(1,ℤ/8)—1062no—
639AGL(1,ℤ/8)—1062no—
640AGL(1,ℤ/8)—1062no—
641AGL(1,ℤ/8)—10616no—
642AGL(1,ℤ/8)—10616no—
643AGL(1,ℤ/8)—1068no—
644AGL(1,ℤ/8)—1068no—
645AGL(1,ℤ/8)—1068no—
646AGL(1,ℤ/8)—1062no—
647AGL(1,ℤ/8)—1062no—
648AGL(1,ℤ/8)—1062no—
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650#135—1068no—
651#135—1068no—
652C2×Q16—1061no—
653C2×Q16—1061no—
654C2×SD16—21no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1062no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×SD16—1062no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×SD16—1062no—
661C2×SD16—1068no—
662C2×SD16—1062no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×SD16—1061no—
665C2×SD16—1061no—
666C2×SD16—1062no—
667C2×SD16—1061no—
668C2×SD16—1062no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—22no—
671C2×D8—22no—
672C2×D8—21no—
673C2×D8—22no—
674C2×D8—1061no—
675C2×D8—1062no—
676C2×D8—1068no—
677C2×D8—1062no—
678C2×D8—1061no—
679C2×D8—1061no—
680C2×D8—1062no—
681C2×D8—1061no—
682C2×M16—532no—
683C2×M16—532no—
684C2×M16—531no—
685C2×M16—531no—
686C2×M16—534no—
687C2×M16—534no—
688C2×M16—531no—
689C2×M16—1061no—
690C2×M16—1062no—
691C2×M16—1062no—
692C2×M16—1061no—
693C2×M16—1061no—
694C2×M16—1062no—
695C2×M16—1062no—
696C2×M16—1062no—
697C2×M16—1062no—
698C2×M16C22×D5311yescharacteristic
699C2×M16C22×D5311yescharacteristic
700C2×M16C22×D5311yescharacteristic
701C22×C8—531no—
702C22×C8—1061no—
703C22×C8—1061no—
704C22×C8—1061no—
705C22×C8C22×D5311yescharacteristic
706#101—1062no—
707#101—1062no—
708#100—22no—
709#100—22no—
710#100—1062no—
711#100—1062no—
712#100—1062no—
713#100—1062no—
714C22⋊C8—22no—
715C22⋊C8—1062no—
716C22⋊C8—1062no—
717C22⋊C8—1062no—
718C24—21no—
719C24—21no—
720C24—531no—
721C24—1061no—
722C24—1064no—
723C24—1061no—
724C24—4244no—
725C24—2122no—
726C24—2121no—
727C24—2121no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—1062no—
733#41—1064no—
734#41—1064no—
735#41—1064no—
736#41—1062no—
737#41—1064no—
738#41—1062no—
739#41—1062no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2122no—
752C2×Q8—531no—
753C2×Q8—532no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1062no—
756C2×Q8—1062no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—1061no—
761C2×Q8—1061no—
762C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—532no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1062no—
778C2×D4—1064no—
779C2×D4—1064no—
780C2×D4—1064no—
781C2×D4—1064no—
782C2×D4—1062no—
783C2×D4—1064no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1064no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2122no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2121no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4D4×D5311yescharacteristic
806C2×D4D4×D5312yes—
807C2×D4D4×D5312yes—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—532no—
815C22×C4—532no—
816C22×C4—532no—
817C22×C4—532no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1064no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—2122no—
825C22×C4—2122no—
826C22×C4—2122no—
827C22×C4—2121no—
828C22×C4—2121no—
829C22×C4C23×D5311yescharacteristic
830Q16—1064no—
831Q16—1064no—
832SD16—24no—
833SD16—24no—
834SD16—1068no—
835SD16—1064no—
836SD16—1064no—
837SD16—1068no—
838SD16—1064no—
839SD16—1064no—
840SD16—1064no—
841SD16—1064no—
842D8—28no—
843D8—24no—
844D8—24no—
845D8—1064no—
846D8—1068no—
847D8—1064no—
848D8—1064no—
849D8—1064no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—532no—
855M16—532no—
856M16—1064no—
857M16—1064no—
858M16—1064no—
859M16—1064no—
860M16—1061no—
861M16—1061no—
862M16—1061no—
863M16—1061no—
864M16—2122no—
865M16D4×D5312yes—
866M16D4×D5312yes—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—21no—
871C2×C8—21no—
872C2×C8—532no—
873C2×C8—1064no—
874C2×C8—1064no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—1061no—
878C2×C8—1061no—
879C2×C8—1061no—
880C2×C8—2122no—
881C2×C8D4×D5312yes—
882C23—21no—
883C23—22no—
884C23—22no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—82no—
890C23—82no—
891C23—531no—
892C23—531no—
893C23—532no—
894C23—532no—
895C23—1062no—
896C23—1061no—
897C23—4242no—
898C23—4242no—
899C23—4244no—
900C23—4244no—
901C23—4248no—
902C23—4248no—
903C23—2122no—
904C23—2122no—
905C23—2124no—
906C23—2124no—
907C23—2121no—
908C23—2121no—
909C23#41×D5311yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—1062no—
913Q8—1061no—
914Q8—1062no—
915Q8—1061no—
916Q8—2122no—
917Q8—2121no—
918Q8—2121no—
919D4—22no—
920D4—21no—
921D4—22no—
922D4—21no—
923D4—22no—
924D4—22no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—1061no—
932D4—1062no—
933D4—1062no—
934D4—1061no—
935D4—2122no—
936D4—2124no—
937D4—2124no—
938D4—2122no—
939D4—2122no—
940D4—2124no—
941D4—2124no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944D4—2121no—
945D4—2121no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—532no—
950C2×C4—532no—
951C2×C4—531no—
952C2×C4—531no—
953C2×C4—532no—
954C2×C4—532no—
955C2×C4—532no—
956C2×C4—532no—
957C2×C4—532no—
958C2×C4—532no—
959C2×C4—532no—
960C2×C4—532no—
961C2×C4—1062no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—2122no—
964C2×C4—2122no—
965C2×C4—2122no—
966C2×C4—2124no—
967C2×C4—2124no—
968C2×C4—2121no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
973C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
974C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
978C8—22no—
979C8—22no—
980C8—22no—
981C8—41no—
982C8—1062no—
983C8—1062no—
984C8—1062no—
985C8—2121no—
986C22—22no—
987C22—42no—
988C22—41no—
989C22—42no—
990C22—42no—
991C22—82no—
992C22—82no—
993C22—82no—
994C22—82no—
995C22—82no—
996C22—82no—
997C22—532no—
998C22—532no—
999C22—1062no—
1000C22—1062no—
1001C22—4242no—
1002C22—4242no—
1003C22—4248no—
1004C22—4248no—
1005C22—4244no—
1006C22—4242no—
1007C22—2122no—
1008C22—2122no—
1009C22—2122no—
1010C22—2121no—
1011C22—2122no—
1012C22#121×D5311yescharacteristic
1013C22#121×D5311yescharacteristic
1014C22#121×D5311yescharacteristic
1015C4—41no—
1016C4—532no—
1017C4—532no—
1018C4—2122no—
1019C4—2121no—
1020C4#120×D5311yescharacteristic
1021C4#120×D5311yescharacteristic
1022C4#120×D5311yescharacteristic
1023C4#127×D5311yescharacteristic
1024C2—21no—
1025C2—21no—
1026C2—81no—
1027C2—82no—
1028C2—82no—
1029C2—1062no—
1030C2—1062no—
1031C2—4242no—
1032C2—4241no—
1033C2#392×D5311yescharacteristic
1034C2#2028444112yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2018C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#23439
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811419C2semidirect
2. C22×#13133241C2semidirect
3. C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2semidirect
4. C2×#16810604C2semidirect
5. C2×#100×D53C2semidirect
6. #20283157C2semidirect
7. #20275832C2semidirect
8. #20275831C2semidirect
9. #20275830C2semidirect
10. #20275829C2semidirect
11. #20275823C2semidirect
12. #20275822C2semidirect
13. #20275821C2semidirect
14. #20274440C2semidirect
15. C53×#2018C2semidirect
21. C2×#13133250C22semidirect
22. C2×#13133247C22semidirect
27. C2×#13133243C22semidirect
39. C22×#11719913C22semidirect
40. C22×#11719923C22semidirect
42. C22×#11719922C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133134C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810591C22semidirect
57. #16810590C22semidirect
58. #16810589C22semidirect
61. #16810388C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
65. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
66. C22×D8×C53C22semidirect
67. C2×#100×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C53×#408C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
520. #2018D53semidirect
555. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
563. C22×D8C2×D53semidirect
576. C2×#100C2×D53semidirect
577. C2×#100C2×D53semidirect
582. #408C2×D53semidirect
587. #341C2×D53semidirect
588. C53#23439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114192
C22×#131332412
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
C2×#168106042
C2×#100×D532
#202831572
#202758322
#202758312
#202758302
#202758292
#202758232
#202758222
#202758212
#202744402
C53×#20182
#2343953