Subgroups — #27411304

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811421	—	2	4	no	—
12	#16811421	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133243	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133243	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
23	C₂²×#11719922	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810607	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133134	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810591	—	2	2	no	—
33	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810586	—	2	2	no	—
35	#16810388	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	#13133248	—	2	4	no	—
58	#13133248	—	2	4	no	—
59	#13133247	—	2	8	no	—
60	#13133243	—	2	16	no	—
61	#13133243	—	2	8	no	—
62	#13133243	—	2	4	no	—
63	#13133243	—	2	8	no	—
64	#13133243	—	2	4	no	—
65	#13133242	—	2	8	no	—
66	#13133237	—	2	16	no	—
67	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
88	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
89	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
90	#13133136	—	2	4	no	—
91	#13133134	—	2	8	no	—
92	#13133134	—	2	4	no	—
93	#13133129	—	2	8	no	—
94	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	#11719945	—	2	4	no	—
203	#11719945	—	2	4	no	—
204	#11719945	—	2	2	no	—
205	#11719945	—	2	2	no	—
206	#11719945	—	2	2	no	—
207	#11719945	—	2	2	no	—
208	#11719945	—	4	2	no	—
209	#11719945	—	4	2	no	—
210	#11719945	—	4	2	no	—
211	#11719945	—	4	2	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	SD₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
225	D₈×C₅₃	—	2	16	no	—
226	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
227	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#11719925	—	2	8	no	—
232	#11719924	—	2	8	no	—
233	#11719923	—	2	16	no	—
234	#11719923	—	2	8	no	—
235	#11719922	—	2	16	no	—
236	#11719922	—	2	8	no	—
237	#11719917	—	2	4	no	—
238	#11719917	—	2	4	no	—
239	#11719917	—	2	2	no	—
240	#11719917	—	2	2	no	—
241	#11719917	—	2	2	no	—
242	#11719917	—	2	2	no	—
243	#11719917	—	4	2	no	—
244	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×#88322	—	2	4	no	—
247	C₂×#88322	—	2	4	no	—
248	C₂×#88322	—	2	2	no	—
249	C₂×#88322	—	2	2	no	—
250	C₂×#88322	—	2	2	no	—
251	C₂×#88322	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
289	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	D₂₁₂	—	2	2	no	—
321	D₂₁₂	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
327	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
328	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
329	#88322	—	2	4	no	—
330	#88322	—	2	4	no	—
331	#88322	—	4	2	no	—
332	#23439	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
359	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×#575	—	53	1	no	—
365	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
366	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#413	—	53	1	no	—
368	C₂²×#100	—	53	1	no	—
369	#2879	—	53	1	no	—
370	#2019	—	53	4	no	—
371	#2018	—	53	4	no	—
372	#1738	—	53	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
379	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
381	D₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂²×#41	—	53	1	no	—
383	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#575	—	106	4	no	—
386	#575	—	106	4	no	—
387	C₂×#137	—	53	2	no	—
388	C₂×#137	—	106	1	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
399	C₂×#135	—	106	2	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
401	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
403	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
404	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#413	—	106	4	no	—
409	C₂×#101	—	53	2	no	—
410	C₂×#100	—	53	4	no	—
411	C₂×#100	—	53	2	no	—
412	C₂×#100	—	106	4	no	—
413	#408	—	53	4	no	—
414	#408	—	106	2	no	—
415	#407	—	106	2	no	—
416	#341	—	53	4	no	—
417	C₅₃	#23439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	2	1	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	2	2	no	—
423	C₂×#41	—	2	1	no	—
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	53	2	no	—
427	C₂×#41	—	53	2	no	—
428	C₂×#41	—	106	1	no	—
429	C₂×#41	—	106	1	no	—
430	C₂×#41	—	106	2	no	—
431	C₂×#41	—	106	2	no	—
432	C₂×#41	—	106	2	no	—
433	C₂×#41	—	106	2	no	—
434	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#137	—	106	4	no	—
455	#137	—	106	8	no	—
456	#137	—	106	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
465	#135	—	106	16	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
474	C₂×D₈	—	2	4	no	—
475	C₂×D₈	—	2	4	no	—
476	C₂×D₈	—	2	4	no	—
477	C₂×D₈	—	106	4	no	—
478	C₂×D₈	—	106	2	no	—
479	C₂×D₈	—	106	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	#101	—	106	4	no	—
501	#100	—	106	8	no	—
502	#100	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	1	no	—
508	C₂⁴	—	4	1	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	8	4	no	—
511	C₂⁴	—	106	1	no	—
512	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	106	4	no	—
522	#41	—	106	4	no	—
523	#41	—	106	2	no	—
524	#41	—	106	2	no	—
525	#41	—	106	2	no	—
526	#41	—	106	2	no	—
527	#41	—	212	2	no	—
528	#41	—	212	2	no	—
529	#41	—	212	2	no	—
530	#41	—	212	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	1	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	53	2	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	106	2	no	—
572	C₂×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	2	no	—
575	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	106	8	no	—
598	SD₁₆	—	2	16	no	—
599	SD₁₆	—	106	16	no	—
600	SD₁₆	—	106	8	no	—
601	SD₁₆	—	106	8	no	—
602	D₈	—	2	16	no	—
603	D₈	—	106	16	no	—
604	D₈	—	106	8	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	53	4	no	—
608	M₁₆	—	53	4	no	—
609	M₁₆	—	106	4	no	—
610	M₁₆	—	106	4	no	—
611	M₁₆	—	106	2	no	—
612	M₁₆	—	106	2	no	—
613	M₁₆	—	106	2	no	—
614	M₁₆	—	106	2	no	—
615	M₁₆	—	212	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	106	4	no	—
619	C₂×C₈	—	106	4	no	—
620	C₂×C₈	—	106	2	no	—
621	C₂×C₈	—	106	2	no	—
622	C₂×C₈	—	106	2	no	—
623	C₂×C₈	—	212	2	no	—
624	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	8	no	—
639	C₂³	—	8	8	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	424	2	no	—
642	C₂³	—	212	2	no	—
643	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
646	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	Q₈	—	4	1	no	—
652	Q₈	—	106	2	no	—
653	Q₈	—	106	2	no	—
654	Q₈	—	212	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	1	no	—
667	D₄	—	106	2	no	—
668	D₄	—	106	2	no	—
669	D₄	—	212	4	no	—
670	D₄	—	212	2	no	—
671	D₄	—	212	2	no	—
672	D₄	—	212	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	106	4	no	—
703	C₈	—	106	4	no	—
704	C₈	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	8	no	—
716	C₂²	—	8	8	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	424	4	no	—
721	C₂²	—	212	4	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
724	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	212	2	no	—
730	C₄	#16810531	1	2	yes	—
731	C₄	#16810531	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	2	no	—
739	C₂	—	2	2	no	—
740	C₂	—	8	4	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	424	2	no	—
743	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#20284439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23439
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811421	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133243	C₂	semidirect
3. C₂×#16810607	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133134	C₂	semidirect
5. #20283159	C₂	semidirect
6. #20275827	C₂	semidirect
7. #20275822	C₂	semidirect
8. #20274442	C₂	semidirect
9. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
33. #16810589	C₂²	semidirect
35. #16810388	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
366. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
401. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₅₃	#23439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133243	2
C₂×#16810607	2
C₂²×#13133134	2
#20283159	2
#20275827	2
#20275822	2
#20274442	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
#23439	53