Finite Group Databasebeta

← #27411307

Subgroups — #27411307

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19#16811422—24no—
20#16811422—24no—
21C2×#13133249—21no—
22C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133245C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133244—21no—
26C2×#13133244—24no—
27C2×#13133244—24no—
28C2×#13133244—21no—
29C2×#13133244—22no—
30C2×#13133244—22no—
31C2×#13133243C2211yescharacteristic
32C2×#13133242C2211yescharacteristic
33C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133241—21no—
35AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
36AGL(1,ℤ/8)×D53—24no—
37C2×#13133240—21no—
38C2×#13133238—21no—
39C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
40C2×SD16×D53—21no—
41C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
42C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D8×D53—21no—
44C22×#11719912C2211yescharacteristic
45C2×M16×D53C2211yescharacteristic
46C2×M16×D53C2211yescharacteristic
47C2×M16×D53C2211yescharacteristic
48#16810606—24no—
49C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#100×D53—24no—
56#16810591C2211yescharacteristic, complemented
57#16810590C2211yescharacteristic, complemented
58#16810589C2211yescharacteristic, complemented
59#16810588—22no—
60#16810585—22no—
61#16810388C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53—21no—
72C2×#11719949—22no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—22no—
79C2×#11719949D411yescharacteristic
80C2×#11719949D414yes—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947D411yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—22no—
88#41×D53—22no—
89C2×Q8×D53D411yescharacteristic
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—22no—
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53—21no—
101C2×D4×D53—22no—
102C2×D4×D53D411yescharacteristic
103C2×D4×D53D414yes—
104C22×C4×D53—21no—
105C22×C4×D53—21no—
106C22×C4×D53C2311yescharacteristic
107#13133249—28no—
108#13133248—22no—
109#13133248—22no—
110#13133245—22no—
111#13133245—22no—
112#13133245—22no—
113#13133245—22no—
114#13133244—28no—
115#13133244—216no—
116#13133244—216no—
117#13133244—28no—
118#13133243—22no—
119#13133243—22no—
120#13133242—22no—
121#13133242—22no—
122#13133242—22no—
123#13133242—22no—
124#13133241—28no—
125#13133240—28no—
126#13133238—28no—
127C2×#11719925—21no—
128C2×#11719913—21no—
129C2×#11719913—21no—
130C2×#11719923—21no—
131C2×#11719924—22no—
132C2×#11719924—21no—
133C2×#11719924—22no—
134C2×#11719924—21no—
135C2×#11719924—22no—
136C2×#11719924—21no—
137SD16×D53—28no—
138C2×D424—22no—
139C2×D424—21no—
140C2×D424—22no—
141C2×D424—22no—
142C2×D424—21no—
143C2×#11719922—22no—
144C2×#11719922—21no—
145C2×#11719922—22no—
146C2×#11719922—21no—
147C2×#11719922—21no—
148C2×#11719922—22no—
149D8×D53—28no—
150C2×#11719917C2311yescharacteristic
151C2×#11719917C2311yescharacteristic
152C2×#11719917C2311yescharacteristic
153C2×#11719912—21no—
154C2×#11719912—21no—
155C2×#11719912—22no—
156C2×#11719912—22no—
157C2×#11719912—21no—
158C2×#11719912D412yes—
159C2×#11719912D412yes—
160M16×D53—22no—
161M16×D53—22no—
162M16×D53—22no—
163M16×D53—22no—
164M16×D53D414yes—
165M16×D53D414yes—
166C22×#88322C2311yescharacteristic
167C2×C8×D53—21no—
168C2×C8×D53—21no—
169C2×C8×D53—21no—
170#13133136—22no—
171#13133134—22no—
172#13133133—22no—
173#13133133—22no—
174#13133133—22no—
175#13133133—22no—
176C22⋊#88322—22no—
177#13133129—22no—
178#13133129—22no—
179C2×#41×C53C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
181C22×D4×C53C2311yescharacteristic
182#137×C53—22no—
183#137×C53—22no—
184AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186C2×Q16×C53—21no—
187C2×SD16×C53—22no—
188C2×SD16×C53—22no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—22no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C22×C8×C53C2311yescharacteristic
197#101×C53—22no—
198#100×C53—22no—
199C22⋊C8×C53—22no—
200C24×C53—21no—
201C23×D53—21no—
202C23×D53—21no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—24no—
205C23×D53—41no—
206C23×D53—41no—
207C23×D53—42no—
208C23×D53—84no—
209C23×D53#4111yescharacteristic
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C53C2×D412yes—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—24no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53#4111yescharacteristic
241#11719949—24no—
242#11719949—22no—
243#11719949—22no—
244#11719949—24no—
245#11719949—24no—
246#11719949—24no—
247#11719949—42no—
248#11719949—42no—
249#11719949—42no—
250#11719949—42no—
251Q8×D53—22no—
252Q8×D53—22no—
253#11719947—22no—
254#11719947—22no—
255#11719947—42no—
256#11719947—42no—
257D4×D53—22no—
258D4×D53—24no—
259D4×D53—24no—
260D4×D53—24no—
261D4×D53—24no—
262D4×D53—22no—
263D4×D53—42no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—42no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—42no—
274#11719945—42no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—24no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—41no—
288C2×D212—41no—
289C2×D212—42no—
290C2×D212C2×D411yescharacteristic
291C2×D212C2×D412yes—
292C2×D212C2×D412yes—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—24no—
297C2×C4×D53—41no—
298C2×C4×D53—41no—
299C2×C4×D53—42no—
300C2×C4×D53—42no—
301C2×C4×D53—42no—
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53C2×D412yes—
305C2×C4×D53C2×D412yes—
306C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53C2×D412yes—
308C2×C4×D53C2×D412yes—
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×Dic106—21no—
311C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
312Q16×C53—24no—
313SD16×C53—28no—
314SD16×C53—24no—
315SD16×C53—24no—
316D8×C53—24no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53—21no—
321M16×C53C2×D412yes—
322M16×C53C2×D412yes—
323C2×C8×C53—21no—
324C2×C8×C53—21no—
325C2×C8×C53—21no—
326C2×C8×C53—21no—
327C2×C8×C53—21no—
328C2×C8×C53C2×D412yes—
329#11719925—24no—
330#11719924—24no—
331#11719924—28no—
332#11719924—24no—
333#11719924—24no—
334#11719923—24no—
335#11719922—24no—
336#11719922—24no—
337#11719922—28no—
338#11719922—24no—
339#11719917—21no—
340#11719917—21no—
341#11719917—21no—
342#11719917—21no—
343#11719917C2×D412yes—
344#11719917C2×D412yes—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322—21no—
350C2×#88322C2×D412yes—
351D424—24no—
352D424—28no—
353D424—24no—
354#11719913—24no—
355#11719913—24no—
356#11719912—24no—
357#11719912—24no—
358#11719912—24no—
359#11719912—24no—
360#11719912—42no—
361C8×D53—24no—
362C8×D53—24no—
363C8×D53—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—82no—
369C23×C53C2×#4111yescharacteristic
370C22×D53—21no—
371C22×D53—22no—
372C22×D53—22no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—44no—
380C22×D53—44no—
381C22×D53—82no—
382C22×D53—84no—
383C22×D53—84no—
384C22×D53—88no—
385C22×D53—88no—
386C22×D53—82no—
387C22×D53—82no—
388C22×D53#12111yescharacteristic
389C22×D53#12111yescharacteristic
390C22×D53#12112yes—
391C22×D53#12112yes—
392Q8×C53—21no—
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—22no—
395Q8×C53—22no—
396Q8×C53—41no—
397Q8×C53—41no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—41no—
420C22⋊D53—42no—
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—44no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—42no—
426C2×Dic53#12111yescharacteristic
427C2×Dic53#12112yes—
428C2×Dic53#12111yescharacteristic
429C2×Dic53#12112yes—
430D212—22no—
431D212—22no—
432D212—22no—
433D212—22no—
434D212—21no—
435D212—21no—
436D212—44no—
437D212—44no—
438D212—42no—
439D212—41no—
440D212—41no—
441D212—41no—
442D212—41no—
443C4×D53—42no—
444C4×D53—41no—
445C4×D53—41no—
446C4×D53—42no—
447C4×D53—44no—
448C4×D53—44no—
449C4×D53#12012yes—
450C4×D53#12012yes—
451C4×D53#12012yes—
452C4×D53#12012yes—
453C4×D53#12012yes—
454C4×D53#12012yes—
455C4×D53#12712yes—
456C4×D53#12712yes—
457Dic106—21no—
458Dic106—21no—
459Dic106—42no—
460C8×C53—22no—
461C8×C53—22no—
462C8×C53—22no—
463C8×C53—41no—
464#88322—22no—
465#88322—22no—
466#88322—22no—
467#88322—41no—
468#23439—531nomaximal, Sylow
469C22×C53—22no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—42no—
472C22×C53—42no—
473C22×C53—82no—
474C22×C53—82no—
475C22×C53—82no—
476C22×C53C2×#12111yescharacteristic
477C22×C53C2×#12111yescharacteristic
478C22×C53C2×#12111yescharacteristic
479C2×D53—22no—
480C2×D53—22no—
481C2×D53—42no—
482C2×D53—42no—
483C2×D53—42no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—84no—
488C2×D53—88no—
489C2×D53—88no—
490C2×D53—82no—
491C2×D53—82no—
492C2×D53—82no—
493C2×D53—82no—
494C2×D53—82no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53#39212yes—
497C2×D53#39212yes—
498C4×C53—41no—
499C4×C53—42no—
500C4×C53C2×#12011yescharacteristic
501C4×C53C2×#12011yescharacteristic
502C4×C53C2×#12011yescharacteristic
503C4×C53C2×#12711yescharacteristic
504Dic53—41no—
505Dic53#39212yes—
506Dic53#39212yes—
507C2×#575—531no—
508C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
509C22×AGL(1,ℤ/8)—531no—
510C2×#413—531no—
511C22×#100—531no—
512#2879—531no—
513#2019—531no—
514#2019—531no—
515#2019—531no—
516#2019D5311yescharacteristic, complemented
517#2018—531no—
518#2018—531no—
519#2018—531no—
520#2018—531no—
521#1738—531no—
522C2×C53—21no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—82no—
525C2×C53—81no—
526C2×C53C2×#39211yescharacteristic
527C2×C53#306812yes—
528D53—22no—
529D53—22no—
530D53—81no—
531D53—82no—
532D53—82no—
533C22×#41—531no—
534C22×#41—531no—
535C23×D4—531no—
536#575—1064no—
537#575—1064no—
538C2×#137—531no—
539C2×#137—1061no—
540C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
541C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
542C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
549C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
550C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
551C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
552C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1064no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
556C2×#135—1061no—
557C2×#135—1061no—
558C22×SD16—531no—
559C22×SD16—1061no—
560C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
561C22×D8—531no—
562C22×D8—531no—
563C22×D8—1061no—
564C22×M16—531no—
565C22×M16—531no—
566C22×M16—531no—
567C22×M16—531no—
568#413—1064no—
569C2×#101—531no—
570C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
571C2×#100—531no—
572C2×#100—531no—
573C2×#100—531no—
574C2×#100—531no—
575C2×#100—531no—
576C2×#100—1064no—
577C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
578#408—531no—
579#408—531no—
580#408—531no—
581#408—1062no—
582#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
583#407—1062no—
584#341—531no—
585#341—531no—
586#341—531no—
587#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
588C53#2343911yescharacteristic, complemented, Sylow
589C25—1061no—
590C2×#41—531no—
591C2×#41—534no—
592C2×#41—531no—
593C2×#41—531no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—1062no—
597C2×#41—1061no—
598C2×#41—1061no—
599C2×#41—1061no—
600C2×#41—1062no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1062no—
603C2×#41—1062no—
604C2×#41—1062no—
605C2×#41—1062no—
606C2×#41—1062no—
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C22×Q8—531no—
609C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
610C22×D4—531no—
611C22×D4—534no—
612C22×D4—531no—
613C22×D4—531no—
614C22×D4—1061no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1062no—
620C22×D4—1062no—
621C22×D4—1062no—
622C22×D4—1061no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4C22×D5311yescharacteristic
625C23×C4—531no—
626C23×C4—1061no—
627C23×C4—1061no—
628#137—22no—
629#137—22no—
630#137—1062no—
631#137—1068no—
632#137—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—22no—
634AGL(1,ℤ/8)—22no—
635AGL(1,ℤ/8)—1062no—
636AGL(1,ℤ/8)—1062no—
637AGL(1,ℤ/8)—1062no—
638AGL(1,ℤ/8)—1062no—
639AGL(1,ℤ/8)—1062no—
640AGL(1,ℤ/8)—1068no—
641AGL(1,ℤ/8)—10616no—
642AGL(1,ℤ/8)—10616no—
643AGL(1,ℤ/8)—1068no—
644AGL(1,ℤ/8)—1068no—
645AGL(1,ℤ/8)—1062no—
646AGL(1,ℤ/8)—1062no—
647AGL(1,ℤ/8)—1062no—
648AGL(1,ℤ/8)—1062no—
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650#135—1068no—
651#135—1068no—
652C2×Q16—21no—
653C2×Q16—1061no—
654C2×SD16—21no—
655C2×SD16—22no—
656C2×SD16—22no—
657C2×SD16—21no—
658C2×SD16—22no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×SD16—1062no—
662C2×SD16—1068no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×SD16—1062no—
665C2×SD16—1061no—
666C2×SD16—1062no—
667C2×SD16—1061no—
668C2×SD16—1061no—
669C2×D8—21no—
670C2×D8—1062no—
671C2×D8—1062no—
672C2×D8—1061no—
673C2×D8—1061no—
674C2×D8—1062no—
675C2×D8—1068no—
676C2×D8—1062no—
677C2×D8—1061no—
678C2×D8—1062no—
679C2×D8—1061no—
680C2×D8—1061no—
681C2×D8—1062no—
682C2×M16—532no—
683C2×M16—532no—
684C2×M16—531no—
685C2×M16—531no—
686C2×M16—534no—
687C2×M16—534no—
688C2×M16—531no—
689C2×M16—1061no—
690C2×M16—1062no—
691C2×M16—1062no—
692C2×M16—1061no—
693C2×M16—1061no—
694C2×M16—1062no—
695C2×M16—1062no—
696C2×M16—1062no—
697C2×M16—1062no—
698C2×M16C22×D5311yescharacteristic
699C2×M16C22×D5311yescharacteristic
700C2×M16C22×D5311yescharacteristic
701C22×C8—531no—
702C22×C8—1061no—
703C22×C8—1061no—
704C22×C8—1061no—
705C22×C8C22×D5311yescharacteristic
706#101—22no—
707#101—1062no—
708#100—22no—
709#100—1062no—
710#100—1062no—
711#100—1062no—
712#100—1062no—
713#100—1062no—
714C22⋊C8—22no—
715C22⋊C8—1062no—
716C22⋊C8—1062no—
717C22⋊C8—1062no—
718C24—21no—
719C24—531no—
720C24—1061no—
721C24—1064no—
722C24—1061no—
723C24—1061no—
724C24—4244no—
725C24—2122no—
726C24—2121no—
727C24—2121no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—1062no—
733#41—1062no—
734#41—1064no—
735#41—1062no—
736#41—1064no—
737#41—1064no—
738#41—1062no—
739#41—1064no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2122no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—531no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1062no—
760C2×Q8—1062no—
761C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
762C2×Q8D4×D5312yes—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—531no—
770C2×D4—532no—
771C2×D4—532no—
772C2×D4—1064no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1062no—
775C2×D4—1064no—
776C2×D4—1064no—
777C2×D4—1064no—
778C2×D4—1064no—
779C2×D4—1062no—
780C2×D4—1064no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2121no—
796C2×D4—2121no—
797C2×D4—2122no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4—2122no—
805C2×D4—2122no—
806C2×D4D4×D5311yescharacteristic
807C2×D4D4×D5312yes—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—531no—
815C22×C4—532no—
816C22×C4—532no—
817C22×C4—532no—
818C22×C4—532no—
819C22×C4—1064no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—2122no—
825C22×C4—2121no—
826C22×C4—2121no—
827C22×C4—2122no—
828C22×C4—2122no—
829C22×C4C23×D5311yescharacteristic
830Q16—24no—
831Q16—1064no—
832SD16—28no—
833SD16—24no—
834SD16—24no—
835SD16—1064no—
836SD16—1064no—
837SD16—1064no—
838SD16—1068no—
839SD16—1064no—
840SD16—1064no—
841SD16—1064no—
842D8—24no—
843D8—1068no—
844D8—1064no—
845D8—1064no—
846D8—1068no—
847D8—1064no—
848D8—1064no—
849D8—1064no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—532no—
855M16—532no—
856M16—1064no—
857M16—1064no—
858M16—1064no—
859M16—1064no—
860M16—1061no—
861M16—1061no—
862M16—1061no—
863M16—1061no—
864M16—2122no—
865M16D4×D5312yes—
866M16D4×D5312yes—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—21no—
871C2×C8—21no—
872C2×C8—532no—
873C2×C8—1064no—
874C2×C8—1064no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—1061no—
878C2×C8—1061no—
879C2×C8—1061no—
880C2×C8—2122no—
881C2×C8D4×D5312yes—
882C23—21no—
883C23—22no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—82no—
887C23—531no—
888C23—531no—
889C23—532no—
890C23—532no—
891C23—1062no—
892C23—1062no—
893C23—1061no—
894C23—4242no—
895C23—4242no—
896C23—4242no—
897C23—4244no—
898C23—4244no—
899C23—4248no—
900C23—4248no—
901C23—2122no—
902C23—2122no—
903C23—2124no—
904C23—2124no—
905C23—2121no—
906C23—2121no—
907C23—2121no—
908C23—2121no—
909C23#41×D5311yescharacteristic
910Q8—22no—
911Q8—21no—
912Q8—22no—
913Q8—21no—
914Q8—41no—
915Q8—41no—
916Q8—1061no—
917Q8—1061no—
918Q8—2122no—
919D4—21no—
920D4—22no—
921D4—22no—
922D4—21no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—1062no—
928D4—1061no—
929D4—1062no—
930D4—1062no—
931D4—1062no—
932D4—1061no—
933D4—2122no—
934D4—2124no—
935D4—2124no—
936D4—2124no—
937D4—2124no—
938D4—2122no—
939D4—2122no—
940D4—2121no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944D4—2121no—
945D4—2121no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—532no—
953C2×C4—532no—
954C2×C4—531no—
955C2×C4—531no—
956C2×C4—532no—
957C2×C4—532no—
958C2×C4—532no—
959C2×C4—532no—
960C2×C4—532no—
961C2×C4—532no—
962C2×C4—532no—
963C2×C4—532no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—2122no—
966C2×C4—2124no—
967C2×C4—2124no—
968C2×C4—2122no—
969C2×C4—2122no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
973C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
974C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
978C8—22no—
979C8—22no—
980C8—22no—
981C8—41no—
982C8—1062no—
983C8—1062no—
984C8—1062no—
985C8—2121no—
986C22—22no—
987C22—42no—
988C22—41no—
989C22—42no—
990C22—82no—
991C22—82no—
992C22—82no—
993C22—532no—
994C22—532no—
995C22—1062no—
996C22—1062no—
997C22—4242no—
998C22—4242no—
999C22—4242no—
1000C22—4242no—
1001C22—4248no—
1002C22—4248no—
1003C22—4244no—
1004C22—4242no—
1005C22—4242no—
1006C22—2122no—
1007C22—2122no—
1008C22—2122no—
1009C22—2122no—
1010C22—2121no—
1011C22—2122no—
1012C22#121×D5311yescharacteristic
1013C22#121×D5311yescharacteristic
1014C22#121×D5311yescharacteristic
1015C4—41no—
1016C4—42no—
1017C4—532no—
1018C4—532no—
1019C4—2121no—
1020C4#120×D5311yescharacteristic
1021C4#120×D5311yescharacteristic
1022C4#120×D5311yescharacteristic
1023C4#127×D5311yescharacteristic
1024C2—21no—
1025C2—21no—
1026C2—81no—
1027C2—82no—
1028C2—1062no—
1029C2—1062no—
1030C2—4242no—
1031C2—4242no—
1032C2—4241no—
1033C2#392×D5311yescharacteristic
1034C2#2028443812yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#23439
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811422C2semidirect
2. C22×#13133244C2semidirect
3. C2×AGL(1,ℤ/8)×D53C2semidirect
4. C2×#16810606C2semidirect
5. C2×#100×D53C2semidirect
6. #20283157C2semidirect
7. #20275828C2semidirect
8. #20275827C2semidirect
9. #20275826C2semidirect
10. #20275825C2semidirect
11. #20275824C2semidirect
12. #20275823C2semidirect
13. #20275821C2semidirect
14. #20274440C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
22. C2×#13133248C22semidirect
24. C2×#13133245C22semidirect
33. C2×#13133242C22semidirect
39. C22×#11719924C22semidirect
41. C22×D424C22semidirect
42. C22×#11719922C22semidirect
49. C2×#13133136C22semidirect
50. C2×#13133134C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810591C22semidirect
57. #16810590C22semidirect
58. #16810589C22semidirect
61. #16810388C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
64. C2×#137×C53C22semidirect
66. C22×SD16×C53C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C53×#408C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
516. #2019D53semidirect
540. C2×#137C2×D53semidirect
560. C22×SD16C2×D53semidirect
570. C2×#101C2×D53semidirect
577. C2×#100C2×D53semidirect
582. #408C2×D53semidirect
587. #341C2×D53semidirect
588. C53#23439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
C22×#131332442
C2×AGL(1,ℤ/8)×D532
C2×#168106062
C2×#100×D532
#202831572
#202758282
#202758272
#202758262
#202758252
#202758242
#202758232
#202758212
#202744402
C53×#20192
#2343953