Subgroups — #27411310

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811423	—	2	4	no	—
14	#16811423	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133250	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133245	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133239	—	2	2	no	—
28	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
29	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810605	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810591	—	2	2	no	—
39	#16810589	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810586	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
80	#13133250	—	2	8	no	—
81	#13133250	—	2	4	no	—
82	#13133250	—	2	4	no	—
83	#13133245	—	2	16	no	—
84	#13133245	—	2	16	no	—
85	#13133245	—	2	16	no	—
86	#13133245	—	2	8	no	—
87	#13133245	—	2	8	no	—
88	#13133245	—	2	4	no	—
89	#13133245	—	2	8	no	—
90	#13133245	—	2	4	no	—
91	#13133239	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
111	#13133135	—	2	4	no	—
112	#13133133	—	2	8	no	—
113	#13133133	—	2	4	no	—
114	#13133129	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	#11719945	—	2	4	no	—
161	#11719945	—	2	4	no	—
162	#11719945	—	2	4	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	—	2	4	no	—
165	#11719945	—	2	4	no	—
166	#11719945	—	2	2	no	—
167	#11719945	—	2	2	no	—
168	#11719945	—	2	2	no	—
169	#11719945	—	2	2	no	—
170	#11719945	—	4	2	no	—
171	#11719945	—	4	2	no	—
172	#11719945	—	4	2	no	—
173	#11719945	—	4	2	no	—
174	#11719945	—	4	2	no	—
175	#11719945	—	4	2	no	—
176	#11719945	—	4	2	no	—
177	#11719945	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
225	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
226	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
227	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
228	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#11719917	—	2	2	no	—
240	#11719917	—	2	2	no	—
241	#11719917	—	4	2	no	—
242	C₂×#88322	—	2	2	no	—
243	C₂×#88322	—	4	2	no	—
244	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
245	D₄₂₄	—	2	16	no	—
246	D₄₂₄	—	2	16	no	—
247	D₄₂₄	—	2	8	no	—
248	#11719913	—	2	16	no	—
249	#11719913	—	2	16	no	—
250	#11719913	—	2	8	no	—
251	#11719913	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	D₂₁₂	—	2	4	no	—
304	D₂₁₂	—	2	4	no	—
305	D₂₁₂	—	2	2	no	—
306	D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	D₂₁₂	—	4	2	no	—
310	D₂₁₂	—	4	1	no	—
311	D₂₁₂	—	4	2	no	—
312	D₂₁₂	—	4	1	no	—
313	D₂₁₂	—	4	4	no	—
314	D₂₁₂	—	4	4	no	—
315	D₂₁₂	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
325	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
326	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
327	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
328	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
331	#88322	—	4	2	no	—
332	#23439	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
352	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
356	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×#575	—	53	1	no	—
365	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
366	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
367	C₂×#413	—	53	1	no	—
368	C₂²×#100	—	53	1	no	—
369	#2879	—	53	1	no	—
370	#2019	—	53	4	no	—
371	#2018	—	53	4	no	—
372	#1738	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
379	D₅₃	—	8	2	no	—
380	D₅₃	—	8	2	no	—
381	D₅₃	—	8	4	no	—
382	C₂²×#41	—	53	1	no	—
383	C₂²×#41	—	53	1	no	—
384	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
385	#575	—	106	4	no	—
386	#575	—	106	4	no	—
387	C₂×#137	—	53	2	no	—
388	C₂×#137	—	106	1	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
391	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
392	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
397	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
398	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
399	C₂×#135	—	106	2	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
402	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#413	—	106	4	no	—
409	C₂×#101	—	53	2	no	—
410	C₂×#100	—	53	4	no	—
411	C₂×#100	—	53	2	no	—
412	C₂×#100	—	106	4	no	—
413	#408	—	53	4	no	—
414	#408	—	106	2	no	—
415	#407	—	106	2	no	—
416	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
417	C₅₃	#23439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	106	1	no	—
419	C₂×#41	—	53	2	no	—
420	C₂×#41	—	53	4	no	—
421	C₂×#41	—	53	2	no	—
422	C₂×#41	—	106	1	no	—
423	C₂×#41	—	106	2	no	—
424	C₂×#41	—	106	1	no	—
425	C₂×#41	—	106	1	no	—
426	C₂×#41	—	106	1	no	—
427	C₂×#41	—	106	2	no	—
428	C₂×#41	—	106	2	no	—
429	C₂×#41	—	106	2	no	—
430	C₂×#41	—	106	1	no	—
431	C₂×#41	—	106	2	no	—
432	C₂×#41	—	106	2	no	—
433	C₂×#41	—	106	1	no	—
434	C₂×#41	—	106	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#137	—	106	4	no	—
455	#137	—	106	8	no	—
456	#137	—	106	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
465	#135	—	106	16	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
474	C₂×D₈	—	106	4	no	—
475	C₂×D₈	—	106	4	no	—
476	C₂×D₈	—	106	4	no	—
477	C₂×D₈	—	106	2	no	—
478	C₂×D₈	—	106	8	no	—
479	C₂×D₈	—	106	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
490	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
491	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
492	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
493	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	#101	—	106	4	no	—
501	#100	—	106	8	no	—
502	#100	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
504	C₂⁴	—	106	1	no	—
505	C₂⁴	—	106	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	1	no	—
507	C₂⁴	—	106	2	no	—
508	C₂⁴	—	424	4	no	—
509	C₂⁴	—	212	1	no	—
510	C₂⁴	—	212	1	no	—
511	C₂⁴	—	212	2	no	—
512	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	106	4	no	—
514	#41	—	106	4	no	—
515	#41	—	106	4	no	—
516	#41	—	106	4	no	—
517	#41	—	106	4	no	—
518	#41	—	106	4	no	—
519	#41	—	106	2	no	—
520	#41	—	106	2	no	—
521	#41	—	106	2	no	—
522	#41	—	106	2	no	—
523	#41	—	212	2	no	—
524	#41	—	212	2	no	—
525	#41	—	212	2	no	—
526	#41	—	212	2	no	—
527	#41	—	212	2	no	—
528	#41	—	212	2	no	—
529	#41	—	212	2	no	—
530	#41	—	212	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
541	C₂×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂×D₄	—	53	2	no	—
543	C₂×D₄	—	53	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	2	no	—
548	C₂×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	4	no	—
554	C₂×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂×D₄	—	106	1	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	1	no	—
559	C₂×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	—	106	1	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂×D₄	—	212	2	no	—
566	C₂×D₄	—	212	2	no	—
567	C₂×D₄	—	212	2	no	—
568	C₂×D₄	—	212	1	no	—
569	C₂×D₄	—	212	1	no	—
570	C₂×D₄	—	212	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	2	no	—
572	C₂×D₄	—	212	2	no	—
573	C₂×D₄	—	212	1	no	—
574	C₂×D₄	—	212	1	no	—
575	C₂×D₄	—	212	2	no	—
576	C₂×D₄	—	212	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	106	8	no	—
598	SD₁₆	—	106	16	no	—
599	SD₁₆	—	106	16	no	—
600	SD₁₆	—	106	8	no	—
601	SD₁₆	—	106	8	no	—
602	D₈	—	106	16	no	—
603	D₈	—	106	16	no	—
604	D₈	—	106	8	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	106	2	no	—
612	M₁₆	—	106	2	no	—
613	M₁₆	—	212	2	no	—
614	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
615	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	106	2	no	—
623	C₂×C₈	—	212	2	no	—
624	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	4	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	424	2	no	—
630	C₂³	—	424	4	no	—
631	C₂³	—	424	4	no	—
632	C₂³	—	424	4	no	—
633	C₂³	—	424	2	no	—
634	C₂³	—	424	8	no	—
635	C₂³	—	424	8	no	—
636	C₂³	—	212	2	no	—
637	C₂³	—	212	4	no	—
638	C₂³	—	212	4	no	—
639	C₂³	—	212	1	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	212	1	no	—
642	C₂³	—	212	2	no	—
643	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
645	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
646	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	106	2	no	—
649	Q₈	—	106	2	no	—
650	Q₈	—	106	2	no	—
651	Q₈	—	106	2	no	—
652	Q₈	—	212	2	no	—
653	Q₈	—	212	1	no	—
654	Q₈	—	212	1	no	—
655	D₄	—	106	2	no	—
656	D₄	—	106	2	no	—
657	D₄	—	106	4	no	—
658	D₄	—	106	4	no	—
659	D₄	—	106	2	no	—
660	D₄	—	106	2	no	—
661	D₄	—	212	4	no	—
662	D₄	—	212	4	no	—
663	D₄	—	212	4	no	—
664	D₄	—	212	2	no	—
665	D₄	—	212	2	no	—
666	D₄	—	212	4	no	—
667	D₄	—	212	4	no	—
668	D₄	—	212	2	no	—
669	D₄	—	212	2	no	—
670	D₄	—	212	1	no	—
671	D₄	—	212	2	no	—
672	D₄	—	212	1	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	—	212	1	no	—
677	C₂×C₄	—	212	1	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	424	4	no	—
711	C₂²	—	424	2	no	—
712	C₂²	—	424	8	no	—
713	C₂²	—	424	4	no	—
714	C₂²	—	424	8	no	—
715	C₂²	—	424	4	no	—
716	C₂²	—	424	2	no	—
717	C₂²	—	424	4	no	—
718	C₂²	—	424	2	no	—
719	C₂²	—	212	4	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	—	212	4	no	—
723	C₂²	#16810533	1	2	yes	—
724	C₂²	#16810533	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	212	2	no	—
729	C₄	—	212	2	no	—
730	C₄	#16810533	1	2	yes	—
731	C₄	#16810533	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	2	1	no	—
739	C₂	—	2	2	no	—
740	C₂	—	424	4	no	—
741	C₂	—	424	2	no	—
742	C₂	—	424	2	no	—
743	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#20284444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1738	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23439
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811423	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
4. C₂×#16810605	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. #20283159	C₂	semidirect
7. #20275832	C₂	semidirect
8. #20275825	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1738	C₂	semidirect
16. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
39. #16810589	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
372. #1738	D₅₃	semidirect
416. #341	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₅₃	#23439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂²×#13133245	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#13133133	2
#20283159	2
#20275832	2
#20275825	2
C₅₃×#1738	2
#23439	53