Subgroups — #27411312

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810607	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810590	—	2	2	no	—
32	#16810590	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810587	—	2	2	no	—
34	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#575	—	2	4	no	—
38	C₅₃×#575	—	2	4	no	—
39	C₂×#137×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133247	—	2	16	no	—
57	#13133247	—	2	16	no	—
58	#13133247	—	2	16	no	—
59	#13133247	—	2	8	no	—
60	#13133247	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
84	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133136	—	2	4	no	—
87	#13133135	—	2	8	no	—
88	#13133134	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
116	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
118	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#135×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
149	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
150	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
151	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
224	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
225	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
226	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
227	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
228	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	#11719925	—	2	16	no	—
233	#11719925	—	2	16	no	—
234	#11719923	—	2	16	no	—
235	#11719923	—	2	16	no	—
236	#11719917	—	2	4	no	—
237	#11719917	—	2	4	no	—
238	#11719917	—	2	4	no	—
239	#11719917	—	2	2	no	—
240	#11719917	—	2	2	no	—
241	#11719917	—	2	2	no	—
242	#11719917	—	4	2	no	—
243	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×#88322	—	2	4	no	—
245	C₂×#88322	—	2	2	no	—
246	C₂×#88322	—	2	2	no	—
247	C₂×#88322	—	2	2	no	—
248	C₂×#88322	—	2	2	no	—
249	C₂×#88322	—	4	2	no	—
250	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
321	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
322	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
323	#88322	—	2	4	no	—
324	#88322	—	2	4	no	—
325	#88322	—	4	2	no	—
326	#23440	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
347	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
348	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×#575	D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×#137	—	53	1	no	—
355	C₂²×#137	—	53	1	no	—
356	C₂×#413	—	53	1	no	—
357	C₂²×#101	—	53	1	no	—
358	#2879	—	53	1	no	—
359	#2020	—	53	4	no	—
360	#2019	—	53	4	no	—
361	#1738	—	53	1	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
370	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
373	#575	—	2	4	no	—
374	#575	—	2	4	no	—
375	C₂×#137	—	2	1	no	—
376	C₂×#137	—	53	4	no	—
377	C₂×#137	—	106	2	no	—
378	C₂×#137	—	106	2	no	—
379	C₂×#137	—	106	4	no	—
380	C₂×#137	—	106	4	no	—
381	C₂×#137	—	106	4	no	—
382	C₂×#137	—	106	4	no	—
383	C₂×#137	—	106	2	no	—
384	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×#135	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#413	—	106	4	no	—
397	C₂×#101	—	53	2	no	—
398	C₂×#101	—	53	4	no	—
399	C₂×#101	—	106	4	no	—
400	C₂×#100	—	53	2	no	—
401	#408	—	53	4	no	—
402	#408	—	106	2	no	—
403	#407	—	106	2	no	—
404	#341	—	53	4	no	—
405	C₅₃	#23440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	1	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	1	no	—
412	C₂×#41	—	2	1	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	1	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	2	8	no	—
443	#137	—	2	4	no	—
444	#137	—	2	4	no	—
445	#137	—	106	8	no	—
446	#137	—	106	8	no	—
447	#137	—	106	16	no	—
448	#137	—	106	16	no	—
449	#137	—	106	16	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
453	#135	—	2	16	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂×D₈	—	2	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
488	#101	—	106	4	no	—
489	#101	—	106	8	no	—
490	#100	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
574	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	2	8	no	—
585	Q₁₆	—	106	16	no	—
586	Q₁₆	—	106	16	no	—
587	SD₁₆	—	2	8	no	—
588	SD₁₆	—	2	8	no	—
589	SD₁₆	—	106	16	no	—
590	SD₁₆	—	106	16	no	—
591	D₈	—	2	8	no	—
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	53	4	no	—
595	M₁₆	—	106	4	no	—
596	M₁₆	—	106	4	no	—
597	M₁₆	—	106	4	no	—
598	M₁₆	—	106	2	no	—
599	M₁₆	—	106	2	no	—
600	M₁₆	—	106	2	no	—
601	M₁₆	—	212	2	no	—
602	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	53	4	no	—
606	C₂×C₈	—	106	4	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	2	no	—
609	C₂×C₈	—	106	2	no	—
610	C₂×C₈	—	106	2	no	—
611	C₂×C₈	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	1	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	8	2	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
621	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	1	no	—
631	Q₈	—	4	1	no	—
632	Q₈	—	106	4	no	—
633	Q₈	—	106	4	no	—
634	Q₈	—	212	4	no	—
635	Q₈	—	212	4	no	—
636	Q₈	—	212	2	no	—
637	Q₈	—	212	2	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	212	4	no	—
662	C₂×C₄	—	212	4	no	—
663	C₂×C₄	—	212	2	no	—
664	C₂×C₄	—	212	2	no	—
665	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	106	4	no	—
685	C₈	—	106	4	no	—
686	C₈	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
700	C₂²	#16810531	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	212	4	no	—
707	C₄	#16810531	1	2	yes	—
708	C₄	#16810531	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20284454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#575	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#575	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23440
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
3. C₂×#16810607	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
5. #20283160	C₂	semidirect
6. #20275833	C₂	semidirect
7. #20275829	C₂	semidirect
8. #20274441	C₂	semidirect
20. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133136	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
34. #16810387	C₂²	semidirect
405. C₅₃	#23440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂×#16810607	2
C₂²×#13133135	2
#20283160	2
#20275833	2
#20275829	2
#20274441	2
C₂×C₅₃×#575	2
#23440	53