Finite Group Databasebeta

← #27411316

Subgroups — #27411316

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#137×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#16811422—24no—
20#16811422—24no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133249—21no—
23C2×#13133249—24no—
24C2×#13133249—24no—
25C2×#13133249—21no—
26C2×#13133249—22no—
27C2×#13133249—22no—
28C2×#13133248C2211yescharacteristic
29C2×#13133248C2211yescharacteristic
30C2×#13133247C2211yescharacteristic
31C2×#13133246—21no—
32#137×D53—24no—
33#137×D53—24no—
34C2×#13133245C2211yescharacteristic
35C2×#13133244—21no—
36C2×#13133242C2211yescharacteristic
37C2×#13133240—21no—
38C2×#13133238—21no—
39C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
40C2×Q16×D53—21no—
41C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
42C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
43C2×SD16×D53—21no—
44C22×#11719912C2211yescharacteristic
45C2×M16×D53C2211yescharacteristic
46C2×M16×D53C2211yescharacteristic
47C2×M16×D53C2211yescharacteristic
48#16810606—24no—
49C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53#101×D53—24no—
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810591C2211yescharacteristic
57#16810590C2211yescharacteristic
58#16810589C2211yescharacteristic
59#16810588—22no—
60#16810585—22no—
61#16810388C2211yescharacteristic, complemented
62#16810387C2211yescharacteristic, complemented
63#16810387C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic
66C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#408C2211yescharacteristic
70C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—22no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949—22no—
78C2×#11719949D411yescharacteristic
79C2×#11719949D414yes—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—22no—
88C22×Dic106—21no—
89C22×Dic106C2311yescharacteristic
90C2×Q8×D53—22no—
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53—22no—
93C2×Q8×D53—21no—
94C2×Q8×D53—22no—
95C2×Q8×D53—21no—
96C2×Q8×D53—21no—
97C2×Q8×D53D411yescharacteristic
98C2×Q8×D53D414yes—
99C22×D212—21no—
100C22×D212C2311yescharacteristic
101C2×D4×D53—21no—
102C2×D4×D53D411yescharacteristic
103C22×C4×D53—21no—
104C22×C4×D53—21no—
105C22×C4×D53—21no—
106C22×C4×D53C2311yescharacteristic
107#13133250—22no—
108#13133250—22no—
109#13133249—28no—
110#13133249—216no—
111#13133249—216no—
112#13133249—28no—
113#13133248—22no—
114#13133248—22no—
115#13133248—22no—
116#13133248—22no—
117#13133247—22no—
118#13133247—22no—
119#13133246—28no—
120#13133245—22no—
121#13133245—22no—
122#13133244—28no—
123#13133242—22no—
124#13133242—22no—
125#13133240—28no—
126#13133238—28no—
127C2×Dic212—21no—
128C2×#11719925—22no—
129C2×#11719925—21no—
130C2×#11719925—22no—
131C2×#11719925—21no—
132C2×#11719925—22no—
133C2×#11719925—21no—
134Q16×D53—28no—
135C2×#11719913—22no—
136C2×#11719913—21no—
137C2×#11719913—22no—
138C2×#11719913—22no—
139C2×#11719913—21no—
140C2×#11719923—21no—
141C2×#11719924—22no—
142C2×#11719924—22no—
143C2×#11719924—21no—
144C2×#11719924—21no—
145C2×#11719924—22no—
146C2×#11719924—21no—
147SD16×D53—28no—
148C2×D424—21no—
149C2×#11719922—21no—
150C2×#11719917C2311yescharacteristic
151C2×#11719917C2311yescharacteristic
152C2×#11719917C2311yescharacteristic
153C2×#11719912—21no—
154C2×#11719912—21no—
155C2×#11719912—22no—
156C2×#11719912—22no—
157C2×#11719912—21no—
158C2×#11719912D412yes—
159C2×#11719912D412yes—
160M16×D53—22no—
161M16×D53—22no—
162M16×D53—22no—
163M16×D53—22no—
164M16×D53D414yes—
165M16×D53D414yes—
166C22×#88322C2311yescharacteristic
167C2×C8×D53—21no—
168C2×C8×D53—21no—
169C2×C8×D53—21no—
170#13133136—22no—
171#13133136—22no—
172#13133135—22no—
173#13133135—22no—
174#13133133—22no—
175#13133133—22no—
176C22⋊#88322—22no—
177#13133129—22no—
178#13133129—22no—
179C2×#41×C53C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
181C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
182#137×C53—22no—
183#137×C53—22no—
184#137×C53—22no—
185#137×C53—22no—
186C2×Q16×C53—22no—
187C2×Q16×C53—22no—
188C2×Q16×C53—22no—
189C2×Q16×C53—21no—
190C2×Q16×C53—21no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×SD16×C53—21no—
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C22×C8×C53C2311yescharacteristic
197#101×C53—22no—
198#101×C53—22no—
199C22⋊C8×C53—22no—
200C23×D53—21no—
201C23×D53—21no—
202C23×D53#4111yescharacteristic
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D412yes—
219C2×Q8×C53C2×D412yes—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53#4111yescharacteristic
232#11719949—24no—
233#11719949—22no—
234#11719949—24no—
235#11719949—22no—
236#11719949—24no—
237#11719949—24no—
238#11719949—42no—
239#11719949—42no—
240#11719949—42no—
241#11719949—42no—
242Q8×D53—24no—
243Q8×D53—22no—
244Q8×D53—24no—
245Q8×D53—24no—
246Q8×D53—24no—
247Q8×D53—22no—
248Q8×D53—42no—
249Q8×D53—42no—
250Q8×D53—42no—
251Q8×D53—42no—
252#11719947—22no—
253#11719947—22no—
254#11719947—42no—
255#11719947—42no—
256D4×D53—22no—
257D4×D53—22no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—42no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—42no—
265#11719945—42no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—24no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—41no—
274C2×D212—41no—
275C2×D212—42no—
276C2×D212C2×D411yescharacteristic
277C2×D212C2×D412yes—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—24no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—24no—
283C2×C4×D53—41no—
284C2×C4×D53—41no—
285C2×C4×D53—42no—
286C2×C4×D53—42no—
287C2×C4×D53—41no—
288C2×C4×D53—41no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×C4×D53—42no—
291C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D53C2×D412yes—
294C2×C4×D53C2×D412yes—
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2×D412yes—
297C2×C4×D53C2×D412yes—
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—21no—
304C2×Dic106—24no—
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106—41no—
307C2×Dic106—42no—
308C2×Dic106—41no—
309C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
310C2×Dic106C2×D412yes—
311Q16×C53—28no—
312Q16×C53—24no—
313Q16×C53—24no—
314SD16×C53—24no—
315SD16×C53—24no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53C2×D412yes—
321M16×C53C2×D412yes—
322C2×C8×C53—21no—
323C2×C8×C53—21no—
324C2×C8×C53—21no—
325C2×C8×C53—21no—
326C2×C8×C53—21no—
327C2×C8×C53C2×D412yes—
328#11719925—24no—
329#11719925—24no—
330#11719925—28no—
331#11719925—24no—
332#11719924—24no—
333#11719924—28no—
334#11719924—24no—
335#11719924—24no—
336#11719923—24no—
337#11719922—24no—
338#11719917—21no—
339#11719917—21no—
340#11719917—21no—
341#11719917—21no—
342#11719917C2×D412yes—
343#11719917C2×D412yes—
344C2×#88322—21no—
345C2×#88322—21no—
346C2×#88322—21no—
347C2×#88322—21no—
348C2×#88322—21no—
349C2×#88322C2×D412yes—
350Dic212—24no—
351D424—24no—
352#11719913—24no—
353#11719913—28no—
354#11719913—24no—
355#11719912—24no—
356#11719912—24no—
357#11719912—24no—
358#11719912—24no—
359#11719912—42no—
360C8×D53—24no—
361C8×D53—24no—
362C8×D53—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53C2×#4111yescharacteristic
365C22×D53—21no—
366C22×D53—22no—
367C22×D53—42no—
368C22×D53—41no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—42no—
371C22×D53—82no—
372C22×D53—82no—
373C22×D53#12111yescharacteristic
374C22×D53#12111yescharacteristic
375C22×D53#12112yes—
376C22×D53#12112yes—
377Q8×C53—22no—
378Q8×C53—22no—
379Q8×C53—21no—
380Q8×C53—21no—
381Q8×C53—22no—
382Q8×C53—22no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—41no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C22⋊D53—41no—
407C22⋊D53—41no—
408C22⋊D53—42no—
409C22⋊D53—42no—
410C2×Dic53—22no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53—41no—
414C2×Dic53—42no—
415C2×Dic53#12112yes—
416C2×Dic53#12111yescharacteristic
417C2×Dic53#12112yes—
418C2×Dic53#12111yescharacteristic
419D212—22no—
420D212—22no—
421D212—21no—
422D212—21no—
423D212—44no—
424D212—44no—
425D212—42no—
426D212—41no—
427D212—41no—
428C4×D53—42no—
429C4×D53—44no—
430C4×D53—44no—
431C4×D53—41no—
432C4×D53—41no—
433C4×D53—42no—
434C4×D53—44no—
435C4×D53—44no—
436C4×D53#12012yes—
437C4×D53#12012yes—
438C4×D53#12012yes—
439C4×D53#12012yes—
440C4×D53#12012yes—
441C4×D53#12012yes—
442C4×D53#12712yes—
443C4×D53#12712yes—
444Dic106—22no—
445Dic106—22no—
446Dic106—21no—
447Dic106—21no—
448Dic106—41no—
449Dic106—41no—
450Dic106—44no—
451Dic106—44no—
452Dic106—42no—
453C8×C53—22no—
454C8×C53—22no—
455C8×C53—22no—
456C8×C53—41no—
457#88322—22no—
458#88322—22no—
459#88322—22no—
460#88322—41no—
461#23440—531nomaximal, Sylow
462C22×C53—22no—
463C22×C53—41no—
464C22×C53—42no—
465C22×C53C2×#12111yescharacteristic
466C22×C53C2×#12111yescharacteristic
467C22×C53C2×#12111yescharacteristic
468C2×D53—22no—
469C2×D53—22no—
470C2×D53—42no—
471C2×D53—42no—
472C2×D53—42no—
473C2×D53—41no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—84no—
476C2×D53—82no—
477C2×D53—82no—
478C2×D53—82no—
479C2×D53#39212yes—
480C2×D53#39212yes—
481C4×C53—42no—
482C4×C53—41no—
483C4×C53—42no—
484C4×C53C2×#12011yescharacteristic
485C4×C53C2×#12011yescharacteristic
486C4×C53C2×#12011yescharacteristic
487C4×C53C2×#12711yescharacteristic
488Dic53—42no—
489Dic53—41no—
490Dic53#39212yes—
491Dic53#39212yes—
492C2×#575—531no—
493C22×#137—531no—
494C22×#137—531no—
495C2×#413—531no—
496C22×#101—531no—
497#2879—531no—
498#2020—531no—
499#2020—531no—
500#2020—531no—
501#2020D5311yescharacteristic, complemented
502#2019—531no—
503#2019—531no—
504#2019—531no—
505#2019—531no—
506#1738—531no—
507C2×C53—21no—
508C2×C53—21no—
509C2×C53—81no—
510C2×C53C2×#39211yescharacteristic
511C2×C53#306912yes—
512D53—22no—
513D53—22no—
514D53—81no—
515D53—82no—
516C22×#41—531no—
517C22×#41—531no—
518C23×Q8—531no—
519#575—1064no—
520#575—1064no—
521C2×#137—531no—
522C2×#137—531no—
523C2×#137—531no—
524C2×#137—531no—
525C2×#137—1062no—
526C2×#137—1062no—
527C2×#137—1064no—
528C2×#137—1061no—
529C2×#137—1064no—
530C2×#137—1061no—
531C2×#137—1064no—
532C2×#137—1061no—
533C2×#137—1064no—
534C2×#137C2×D5311yescharacteristic
535C2×#137C2×D5311yescharacteristic
536C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
537C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
538C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
539C2×#135—1061no—
540C2×#135—1061no—
541C22×Q16—531no—
542C22×Q16—1061no—
543C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C22×SD16—531no—
545C22×SD16—531no—
546C22×SD16—1061no—
547C22×M16—531no—
548C22×M16—531no—
549C22×M16—531no—
550C22×M16—531no—
551#413—1064no—
552C2×#101—531no—
553C2×#101—531no—
554C2×#101—531no—
555C2×#101—531no—
556C2×#101—1064no—
557C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
558C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
559C2×#100—531no—
560C2×#100—531no—
561#408—531no—
562#408—531no—
563#408—531no—
564#408—1062no—
565#408C2×D5311yescharacteristic
566#407—1062no—
567#341—531no—
568#341—531no—
569#341—531no—
570#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
571C53#2344011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C2×#41—531no—
573C2×#41—534no—
574C2×#41—531no—
575C2×#41—531no—
576C2×#41—1061no—
577C2×#41—1061no—
578C2×#41—1062no—
579C2×#41—1061no—
580C2×#41—1061no—
581C2×#41—1061no—
582C2×#41—1061no—
583C2×#41—1062no—
584C2×#41—1062no—
585C2×#41—1062no—
586C2×#41—1062no—
587C2×#41—1062no—
588C2×#41—1062no—
589C2×#41C22×D5311yescharacteristic
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8—534no—
592C22×Q8—531no—
593C22×Q8—1061no—
594C22×Q8—1062no—
595C22×Q8—1061no—
596C22×Q8—1061no—
597C22×Q8—1061no—
598C22×Q8—1061no—
599C22×Q8—1062no—
600C22×Q8—1062no—
601C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
602C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
603C22×D4—531no—
604C22×D4—531no—
605C22×D4—1061no—
606C22×D4—1061no—
607C23×C4—531no—
608C23×C4—1061no—
609C23×C4—1061no—
610C23×C4—1061no—
611#137—22no—
612#137—22no—
613#137—22no—
614#137—22no—
615#137—1062no—
616#137—1062no—
617#137—1062no—
618#137—1062no—
619#137—1068no—
620#137—10616no—
621#137—10616no—
622#137—1068no—
623#137—1068no—
624#137—1062no—
625#137—1062no—
626#137—1062no—
627#137—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—1062no—
630AGL(1,ℤ/8)—1068no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633#135—1068no—
634#135—1068no—
635C2×Q16—21no—
636C2×Q16—22no—
637C2×Q16—22no—
638C2×Q16—21no—
639C2×Q16—22no—
640C2×Q16—1061no—
641C2×Q16—1062no—
642C2×Q16—1068no—
643C2×Q16—1062no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×Q16—1062no—
647C2×Q16—1061no—
648C2×SD16—21no—
649C2×SD16—21no—
650C2×SD16—1062no—
651C2×SD16—1061no—
652C2×SD16—1062no—
653C2×SD16—1061no—
654C2×SD16—1062no—
655C2×SD16—1068no—
656C2×SD16—1062no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1062no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1062no—
663C2×D8—1061no—
664C2×D8—1061no—
665C2×M16—532no—
666C2×M16—532no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—534no—
670C2×M16—534no—
671C2×M16—531no—
672C2×M16—1061no—
673C2×M16—1061no—
674C2×M16—1062no—
675C2×M16—1062no—
676C2×M16—1061no—
677C2×M16—1062no—
678C2×M16—1062no—
679C2×M16—1062no—
680C2×M16—1062no—
681C2×M16C22×D5311yescharacteristic
682C2×M16C22×D5311yescharacteristic
683C2×M16C22×D5311yescharacteristic
684C22×C8—531no—
685C22×C8—1061no—
686C22×C8—1061no—
687C22×C8—1061no—
688C22×C8C22×D5311yescharacteristic
689#101—22no—
690#101—22no—
691#101—1062no—
692#101—1062no—
693#101—1062no—
694#101—1062no—
695#100—1062no—
696#100—1062no—
697C22⋊C8—22no—
698C22⋊C8—1062no—
699C22⋊C8—1062no—
700C22⋊C8—1062no—
701C24—531no—
702C24—1061no—
703C24—1061no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—21no—
707#41—21no—
708#41—1062no—
709#41—1062no—
710#41—1064no—
711#41—1062no—
712#41—1064no—
713#41—1064no—
714#41—1064no—
715#41—1062no—
716#41—1061no—
717#41—1061no—
718#41—1061no—
719#41—1061no—
720#41—2122no—
721#41—2122no—
722#41—2122no—
723#41—2122no—
724#41—2122no—
725#41—2122no—
726#41—2122no—
727#41—2122no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—21no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—21no—
738C2×Q8—531no—
739C2×Q8—532no—
740C2×Q8—1064no—
741C2×Q8—1061no—
742C2×Q8—1064no—
743C2×Q8—1062no—
744C2×Q8—1064no—
745C2×Q8—1064no—
746C2×Q8—1064no—
747C2×Q8—1062no—
748C2×Q8—1061no—
749C2×Q8—1061no—
750C2×Q8—1061no—
751C2×Q8—1061no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—2122no—
754C2×Q8—2121no—
755C2×Q8—2121no—
756C2×Q8—2122no—
757C2×Q8—2122no—
758C2×Q8—2122no—
759C2×Q8—2122no—
760C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
761C2×Q8D4×D5312yes—
762C2×Q8D4×D5312yes—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—531no—
765C2×D4—532no—
766C2×D4—1064no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—1062no—
769C2×D4—1062no—
770C2×D4—1061no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—2122no—
779C2×D4—2121no—
780C2×D4—2121no—
781C2×D4—2122no—
782C2×D4—2122no—
783C2×D4D4×D5311yescharacteristic
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—531no—
788C22×C4—531no—
789C22×C4—531no—
790C22×C4—531no—
791C22×C4—531no—
792C22×C4—532no—
793C22×C4—532no—
794C22×C4—532no—
795C22×C4—532no—
796C22×C4—1064no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1064no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—2122no—
804C22×C4—2121no—
805C22×C4—2121no—
806C22×C4—2122no—
807C22×C4—2122no—
808C22×C4—2122no—
809C22×C4—2121no—
810C22×C4—2121no—
811C22×C4C23×D5311yescharacteristic
812Q16—28no—
813Q16—24no—
814Q16—24no—
815Q16—1064no—
816Q16—1068no—
817Q16—1064no—
818Q16—1064no—
819Q16—1064no—
820SD16—24no—
821SD16—24no—
822SD16—1068no—
823SD16—1064no—
824SD16—1064no—
825SD16—1064no—
826SD16—1068no—
827SD16—1064no—
828SD16—1064no—
829SD16—1064no—
830D8—1064no—
831D8—1064no—
832M16—21no—
833M16—21no—
834M16—21no—
835M16—21no—
836M16—532no—
837M16—532no—
838M16—1064no—
839M16—1064no—
840M16—1064no—
841M16—1064no—
842M16—1061no—
843M16—1061no—
844M16—1061no—
845M16—1061no—
846M16—2122no—
847M16D4×D5312yes—
848M16D4×D5312yes—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—532no—
855C2×C8—1064no—
856C2×C8—1064no—
857C2×C8—1061no—
858C2×C8—1061no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C2×C8—1061no—
862C2×C8—2122no—
863C2×C8D4×D5312yes—
864C23—21no—
865C23—531no—
866C23—531no—
867C23—532no—
868C23—532no—
869C23—1062no—
870C23—1061no—
871C23—4242no—
872C23—4242no—
873C23—2122no—
874C23—2122no—
875C23—2121no—
876C23—2121no—
877C23#41×D5311yescharacteristic
878Q8—22no—
879Q8—22no—
880Q8—22no—
881Q8—21no—
882Q8—22no—
883Q8—21no—
884Q8—41no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—41no—
888Q8—1062no—
889Q8—1062no—
890Q8—1061no—
891Q8—1061no—
892Q8—2124no—
893Q8—2124no—
894Q8—2122no—
895Q8—2121no—
896Q8—2121no—
897D4—21no—
898D4—21no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—1062no—
902D4—1061no—
903D4—1062no—
904D4—1061no—
905D4—2122no—
906D4—2124no—
907D4—2124no—
908D4—2122no—
909D4—2122no—
910D4—2121no—
911D4—2121no—
912D4—2121no—
913D4—2121no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—532no—
924C2×C4—532no—
925C2×C4—531no—
926C2×C4—531no—
927C2×C4—532no—
928C2×C4—532no—
929C2×C4—532no—
930C2×C4—532no—
931C2×C4—532no—
932C2×C4—532no—
933C2×C4—532no—
934C2×C4—532no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—1061no—
937C2×C4—2122no—
938C2×C4—2124no—
939C2×C4—2124no—
940C2×C4—2122no—
941C2×C4—2124no—
942C2×C4—2124no—
943C2×C4—2122no—
944C2×C4—2121no—
945C2×C4—2121no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4—2121no—
948C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
951C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
952C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
953C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
954C8—22no—
955C8—22no—
956C8—22no—
957C8—41no—
958C8—1062no—
959C8—1062no—
960C8—1062no—
961C8—2121no—
962C22—22no—
963C22—42no—
964C22—41no—
965C22—532no—
966C22—532no—
967C22—1062no—
968C22—1062no—
969C22—4242no—
970C22—4242no—
971C22—4244no—
972C22—4242no—
973C22—2122no—
974C22—2122no—
975C22—2122no—
976C22—2122no—
977C22—2121no—
978C22#121×D5311yescharacteristic
979C22#121×D5311yescharacteristic
980C22#121×D5311yescharacteristic
981C4—41no—
982C4—42no—
983C4—42no—
984C4—532no—
985C4—532no—
986C4—2121no—
987C4—2122no—
988C4#120×D5311yescharacteristic
989C4#120×D5311yescharacteristic
990C4#120×D5311yescharacteristic
991C4#127×D5311yescharacteristic
992C2—21no—
993C2—21no—
994C2—81no—
995C2—1062no—
996C2—1062no—
997C2—4242no—
998C2—4241no—
999C2#392×D5311yescharacteristic
1000C2#2028445012yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16811422C2
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#23440
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133249C2semidirect
3. C2×#137×D53C2semidirect
4. C2×#16810606C2semidirect
5. C2×#101×D53C2semidirect
6. #20283157C2semidirect
7. #20275835C2semidirect
8. #20275834C2semidirect
9. #20275833C2semidirect
10. #20275832C2semidirect
11. #20275830C2semidirect
12. #20275828C2semidirect
13. #20275826C2semidirect
14. #20274440C2semidirect
15. C53×#2020C2semidirect
39. C22×#11719925C22semidirect
41. C22×#11719913C22semidirect
42. C22×#11719924C22semidirect
49. C2×#13133136C22semidirect
50. C2×#13133136C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810388C22semidirect
62. #16810387C22semidirect
63. #16810387C22semidirect
66. C22×Q16×C53C22semidirect
67. C2×#101×C53C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#341C22semidirect
501. #2020D53semidirect
543. C22×Q16C2×D53semidirect
557. C2×#101C2×D53semidirect
558. C2×#101C2×D53semidirect
570. #341C2×D53semidirect
571. C53#23440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
C22×#131332492
C2×#137×D532
C2×#168106062
C2×#101×D532
#202831572
#202758352
#202758342
#202758332
#202758322
#202758302
#202758282
#202758262
#202744402
C53×#20202
#2344053