Subgroups — #27411317

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811421	—	2	4	no	—
13	#16811421	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133248	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133247	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133247	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133243	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
29	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719923	—	2	1	no	—
31	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810605	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810388	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#408	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#408	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133250	—	2	16	no	—
69	#13133250	—	2	16	no	—
70	#13133248	—	2	8	no	—
71	#13133247	—	2	16	no	—
72	#13133247	—	2	8	no	—
73	#13133247	—	2	4	no	—
74	#13133247	—	2	8	no	—
75	#13133247	—	2	4	no	—
76	#13133243	—	2	8	no	—
77	#13133242	—	2	4	no	—
78	#13133242	—	2	4	no	—
79	#13133237	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
103	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
104	#13133135	—	2	8	no	—
105	#13133135	—	2	4	no	—
106	#13133133	—	2	4	no	—
107	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	#11719945	—	2	4	no	—
182	#11719945	—	2	4	no	—
183	#11719945	—	2	4	no	—
184	#11719945	—	2	4	no	—
185	#11719945	—	4	2	no	—
186	#11719945	—	4	2	no	—
187	#11719945	—	4	2	no	—
188	#11719945	—	4	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
224	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
225	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#11719925	—	2	16	no	—
234	#11719925	—	2	8	no	—
235	#11719924	—	2	8	no	—
236	#11719923	—	2	16	no	—
237	#11719923	—	2	8	no	—
238	#11719922	—	2	8	no	—
239	#11719917	—	2	4	no	—
240	#11719917	—	2	4	no	—
241	#11719917	—	2	2	no	—
242	#11719917	—	2	2	no	—
243	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#88322	—	2	4	no	—
246	C₂×#88322	—	2	4	no	—
247	C₂×#88322	—	2	2	no	—
248	C₂×#88322	—	2	2	no	—
249	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
250	#11719913	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	D₂₁₂	—	4	1	no	—
309	D₂₁₂	—	4	1	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
312	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
314	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
315	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
317	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
319	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
320	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
321	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
322	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
324	#88322	—	2	4	no	—
325	#88322	—	2	4	no	—
326	#23440	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	#392	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
346	C₄×C₅₃	#392	1	2	yes	—
347	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅₃	—	4	4	no	—
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×#575	—	53	1	no	—
354	C₂²×#137	—	53	1	no	—
355	C₂²×#137	—	53	1	no	—
356	C₂×#413	—	53	1	no	—
357	C₂²×#101	—	53	1	no	—
358	#2879	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#2020	—	53	4	no	—
360	#2019	—	53	4	no	—
361	#1738	—	53	1	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
369	D₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×#41	—	53	1	no	—
371	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
373	#575	—	106	4	no	—
374	#575	—	106	4	no	—
375	C₂×#137	—	53	4	no	—
376	C₂×#137	—	53	2	no	—
377	C₂×#137	—	106	4	no	—
378	C₂×#137	—	106	4	no	—
379	C₂×#137	—	106	4	no	—
380	C₂×#137	—	106	4	no	—
381	C₂×#137	—	106	2	no	—
382	C₂×#137	—	106	1	no	—
383	C₂×#137	—	106	2	no	—
384	C₂×#137	—	106	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
387	C₂×#135	—	106	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
389	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#413	—	106	4	no	—
397	C₂×#101	—	53	4	no	—
398	C₂×#101	—	53	2	no	—
399	C₂×#101	—	106	4	no	—
400	C₂×#100	—	53	2	no	—
401	#408	—	2	2	no	—
402	#408	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
403	#407	—	2	2	no	—
404	#341	—	53	4	no	—
405	C₅₃	#23440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	—	2	1	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	—	53	4	no	—
413	C₂×#41	—	106	2	no	—
414	C₂×#41	—	106	1	no	—
415	C₂×#41	—	106	1	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂×#41	—	106	2	no	—
418	C₂×#41	—	106	1	no	—
419	C₂×#41	—	106	1	no	—
420	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
421	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	106	16	no	—
443	#137	—	106	16	no	—
444	#137	—	106	8	no	—
445	#137	—	106	4	no	—
446	#137	—	106	8	no	—
447	#137	—	106	8	no	—
448	#137	—	106	4	no	—
449	#137	—	106	16	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
453	#135	—	106	16	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂×D₈	—	106	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
481	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	#101	—	106	8	no	—
489	#101	—	106	4	no	—
490	#100	—	106	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	—	106	1	no	—
494	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	106	4	no	—
506	#41	—	106	4	no	—
507	#41	—	106	4	no	—
508	#41	—	106	4	no	—
509	#41	—	212	2	no	—
510	#41	—	212	2	no	—
511	#41	—	212	2	no	—
512	#41	—	212	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	53	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	1	no	—
551	C₂×D₄	—	106	1	no	—
552	C₂×D₄	—	106	1	no	—
553	C₂×D₄	—	106	1	no	—
554	C₂×D₄	—	106	1	no	—
555	C₂×D₄	—	212	2	no	—
556	C₂×D₄	—	212	1	no	—
557	C₂×D₄	—	212	1	no	—
558	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	106	16	no	—
585	Q₁₆	—	106	16	no	—
586	Q₁₆	—	106	8	no	—
587	SD₁₆	—	106	16	no	—
588	SD₁₆	—	106	16	no	—
589	SD₁₆	—	106	8	no	—
590	SD₁₆	—	106	8	no	—
591	D₈	—	106	8	no	—
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	4	2	no	—
597	M₁₆	—	53	4	no	—
598	M₁₆	—	53	4	no	—
599	M₁₆	—	106	4	no	—
600	M₁₆	—	106	4	no	—
601	M₁₆	—	106	2	no	—
602	M₁₆	—	106	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	106	4	no	—
608	C₂×C₈	—	106	4	no	—
609	C₂×C₈	—	106	2	no	—
610	C₂×C₈	—	106	2	no	—
611	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	8	2	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	424	2	no	—
618	C₂³	—	212	1	no	—
619	C₂³	—	212	1	no	—
620	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
621	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
622	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	2	no	—
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	106	4	no	—
629	Q₈	—	106	2	no	—
630	Q₈	—	106	4	no	—
631	Q₈	—	106	2	no	—
632	Q₈	—	212	4	no	—
633	Q₈	—	212	4	no	—
634	Q₈	—	212	2	no	—
635	Q₈	—	212	1	no	—
636	Q₈	—	212	2	no	—
637	Q₈	—	212	1	no	—
638	D₄	—	2	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	106	2	no	—
645	D₄	—	106	2	no	—
646	D₄	—	212	4	no	—
647	D₄	—	212	4	no	—
648	D₄	—	212	1	no	—
649	D₄	—	212	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	212	4	no	—
658	C₂×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	—	212	1	no	—
660	C₂×C₄	—	212	2	no	—
661	C₂×C₄	—	212	1	no	—
662	C₂×C₄	—	212	2	no	—
663	C₂×C₄	—	212	4	no	—
664	C₂×C₄	—	212	4	no	—
665	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	106	4	no	—
686	C₈	—	106	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	424	2	no	—
696	C₂²	—	424	2	no	—
697	C₂²	—	424	2	no	—
698	C₂²	—	212	2	no	—
699	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
700	C₂²	#16810532	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	212	2	no	—
706	C₄	—	212	4	no	—
707	C₄	#16810532	1	2	yes	—
708	C₄	#16810532	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
712	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	1	no	—
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	424	2	no	—
719	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20284452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#16811421	C₂
hypercenter	#2879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#23440
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
4. C₂×#16810605	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
6. #20275836	C₂	semidirect
7. #20275830	C₂	semidirect
8. #20274442	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2879	C₂	semidirect
27. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
38. #16810388	C₂²	semidirect
358. #2879	D₅₃	semidirect
405. C₅₃	#23440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133247	2
C₂×#16810605	2
C₂²×#13133135	2
#20275836	2
#20275830	2
#20274442	2
C₅₃×#2879	2
#23440	53